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第六章 平面向量考点28 向量的概念一、选择题1在下列说法中，不正确的是( )A向量的长度与向量的长度相等；B任何一个非零向量都有可以平行移动；C长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量；D两个有共同起点且共线的向量，其终点必相同。 2下列说法不正确的是()A零向量是没有方向的向量；B零向量的方向是任意的；C零向量与任一向量共线；D零向量的模为零。3如果O是正六边形ABCDEF的中心，则下列向量组中含有相等向量的是( )A、 B、 C、D、4四边形ABCD中，若=，且=，则它一定是( )A平行四边形 B矩形 C菱形D正方形 5设是的相反向量，则下列说法中错误的是( )A与的长度必相等 B C与一定不相等 D是的相反向量 6下列命题中正确的是( )A时间、速度、位移都是向量 B向量的模是一个正实数 C所有单位向量都相等D共线向量一定平行ABCO7如右图，在O中，是( )A相等的向量B共线向量C模相等的向量D单位向量 8下列命题中正确的是( )ABCD二、填空题9在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，写出与的相反向量： 。10如右图，设D、E、F分别是正三角形ABC中各边的中点图中与相等的向量有 ；图中与共线而不相等的向量有 。11把所有单位向量的起点平移到一点，则其终点构成 。12的 条件。三、解答题13如右图，O是正六边形ABCDEF的中心，写出与相等的向量；写出与相反的向量；(3)写出与共线的向量。14 一艘轮船从A处向正东航行50km，另一艘轮船从A处沿北偏东30方向航行50km，这两艘船的位移相同吗？分别画出有向线段表示这两艘船的位移。15设平面上给定的四边形ABCD，点E、F、M、N分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：=。考点29 向量的线性运算一、选择题1在平行四边形ABCD中，+等于( )A B C D 2在四边形ABCD中，=+，则()AABCD是矩形BABCD菱形CABCD正方形DABCD平行四边形3下列四式中不能化简为的是( )A+ B+ C-+D+-4化简+-+的结果为( )A 0 B C D5矩形ABCD中，则等于( )A2 B C3 D 6已知=，=，=，则( )AA、B、D三点共线BA、B、C三点共线CB、C、D三点共线DA、C、D三点共线7D、E、F分别是的边BC、CA、AB的中点，则等于( )A B C D-8若=-3()，则下列结论正确的是( )A与不平行B与是相反向量C=D=9在平行四边形ABCD中，与向量平行的向量是( )A+ B-C+ D-10已知向量，则下列关系中一定成立的是( )A BC D或二、填空题11若=“向东走8km”，=“向北走8km”，则= ，的方向是 。12化简：+-= 。13 。14若，则= 。15若，与的方向相反，且=7，则 。16已知，=3，则的取值范围是 。17若平行四边形ABCD的中心为O，P为该平面上的一点，那么 。18如右图，已知，C、D是AB的三等分点，则 ， 。三、解答题19如右图，已知向量、， 求作：； 20化简：；(3)21用向量方法证明：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。22计算：若其中为已知向量，求及。23如图，已知四边形ABCD，E、F分别是AD、BC的中点，求证：24当K为何值时，向量(e1、e2是不共线向量)共线？考点30 向量的坐标性运算一、选择题1已知向量，等于( )A (0，1) B(1，1) C(2，0) D(-1，2) 2已知则点B的坐标为( )A(-10，6) B(10，-6) C(4，2) D(10，2)3在平行四边形ABCD中，已知，则平行四边形ABCD的对角线AC的长度为( )A B C D4已知点A(-3，3)，B(3，6)，则点P的坐标为( )A(0，9) B(1，2) C(6，2) D(-1，4)5已知 等于( )A3 B-3 C D6若A(3，-6)，B(-5，2)，C(6，y)三点共线，则y等于( )A-13 B-9 C9 D137与平行的单位向量是( )A BC D8若点(-3，1)与点(x,y)，关于点(-2，-1)对称，则的坐标是( )A(-1，-3) B(-3，-1) C(-7，-3) D(，0)9已知，点P在BA的延长线上，则点P分所成的比是( ) A B C D10将点(-2，1)平移到(-5，3)的平移向量的坐标是( )A(-7，4) B(-3，6) C(3，4) D(-3，2)二、填空题11已知 。12已知O是平行四边形ABCD的中心，则的坐标为 。13若，则x= ，y= 。14三边BC、CA、AB的中点依次为，则三个顶点A、B、C的坐标依次为 。15若点A分所成的比为，则点B分所成的比是 。16已知点A、B分别在x轴、y轴上，点C(1，2)是直线AB上一点，且，则A、B两点坐标分别为 。17的重心在原点，A(1，4)，B(-3，-3)，则C点的坐标为 。18函数的图像平移向量，得到新图像的函数解析式为 。三、解答题19已知；当x、y为何值时，共线；当x、y为何值时，20设平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(-5，-3)，B(3，-1)，C(4，4)，求D点坐标及平行四边形的对角线的交点M的坐标。21在直角坐标系中，已知A(-1，4)，B(2，2)，点P满足求点P的坐标；若，求点C的坐标。22已知四边形顶点A(3，-1)，B(1，2)，C(-1，1)，D(3，-5)，求证：四边形ABCD是一个梯形。23已知 且，若B点坐标为(1，0)，求A点坐标。24已知A(3，7)，B(5，2)，将按向量平移，求平移后所得的向量的坐标。考点31 向量的数量积一、选择题1已知向量、的长度分别为2、3，=，则等于( ) A3 B6 C-3 D-62已知向量=5，=4，=，则向量与的夹角是( ) A B C D3已知=（2，1），=(3，-2)，则=( ) A8 B4 C7 D-1 4已知向量=（1，），=(+1，-1)，则等于( ) A B C D5若向量=(3，m)和向量=(-2，1)垂直，则m等于( ) A-6 B-1 C1 D6 6已知点A(-1，2)，B(2，6)，则等于( ) A8 B6 C5 D4 7下列命题中不正确的是( ) A= B= C， D =08若=1，=2，=1，则=( ) A7 B5 C3 D2 9下列各对向量垂直的是( ) A=(1，2)与=(-1，2) B=（，）与=（，） C=(-2，3)与=(2，-3) D=(3，4)与=(-4，3)10若=(2，1)，=(x，-2)且，则=( ) A B2 C D二、填空题11若=2，=6，=，则= 。12若=(1，2)，=(1，3)，则= 。13已知=(2，3)，=(x，4)，若，则x= 。14在等腰ABC中，=6，且=-18，则底角C= 。15已知=3，=6，k-，则k= 。三、解答题16已知=1，=2，=，求；(+2)；。17已知=(-1，3)，=(2，-1)，求；18已知三角形的顶点A(1，5)，B(-2，1)，C(5，2)，证明ABC是直角三角形。19已知=2，=1，=，求向量+与-2的夹角的余弦。综合练习六一、选择题1若向量共线，则下列各式成立的是( )A B C D2已知向量方向相反，且，则等于( )A-3 B C D33已知向量则等于( )A(-1，-12) B(3，-5) C(7，-12) D(7，0)4已知A(-1，2)，B(1，3)，C(2，5)，若，则D点的坐标为( )A(4，6) B(4，5) C(5，6) D(2，5)5已知点A(0，3)，B(3， 6)，则点P的坐标为( )A(4，9) B( 1，4) C(3，3) D( 6，3)6在四边形ABCD中，其中、不共线，则四边形ABCD为( )A平行四边形 B矩形 C菱形 D梯形7任给、，则恒有( )ABCD8将A(5，-3)按平移，得到的对应点的坐标为( )A(4，-5) B(6，-1) C(6，-5) D(4，-1)9把函数的图象F按平移到，则的函数解析试为( ) A B C D10已知点(1，2)，B(k，-10)，C(3，8)共线，则k等于( )A-2 B-3 C-4 D-511已知=3，=4，=,则等于( )A 6 B-6 C D12已知=(1，)，=(-2，0)，则=( )A 30 B60 C 120 D150二、填空题13化简： 。14计算： 。15已知A(0，1)，B(6，4)，M、N是线段AB的三等分点，则M、N的坐标分别为 。16已知则x= 。三、解答题17已知=2，=3，,求；18若某人从点A向东位移60m到达点B，又从点B向东偏北30方向位移到达点C，再从点C向北偏西60方向位移3