辽宁省葫芦岛市普通高中2017届高三上学期期末考试 文科数学试卷及答案.doc

葫芦岛市普通高中20162017学年第一学期期末考试高三数学（供文科考生使用）第卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12个小题,每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数z= (i为虚数单位)的虚部为B A.3 B. -3 C. -3i D. 22.设全集U=R，集合A=x|log2x2，B=x|(x-3)(x+1)0，则(CUB)A=D A(-,-1 B(-,-1(0,3) C0,3) D(0,3)3. 已知平面向量,满足（+)=5，且|=2,|=1,则向量与夹角的正切值为BA. B. C. - D.- 4. 在如下程序框图中，任意输入一次x(0x1)与y(0y1)，则能输出“恭喜中奖！”的概率为AA. B. C. D. 5. 某校共有在职教师200人,其中高级教师20人,中级教师100人,初级教师80人,现采用分层抽样抽取容量为50的样本进行职称调研,则抽取的初级教师的人数为B A. 25 B. 20 C. 12 D. 56. 在圆x2+y2-4x-4y-2=0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为 B A5 B10 C15 D207. .如图，一个几何体的三视图如图所示，则该多面体的几条棱中，最长的棱的长度为CA.3 B. C. D.38.将函数f(x)=sin2x-cos2x的图象向左平移j（0j)个单位长度后得到函数y=g(x)的图象，若g(x)|g()|对xR恒成立,则函数y=g(x)的单调递减区间是（ A ）Akp+,kp+ (kZ) Bkp-,kp+ (kZ) Ckp+,kp+ (kZ) Dkp-,kp+ (kZ) 9. 成书于公元五世纪的张邱建算经是中国古代数学史上的杰作，该书中记载有很多数列问题，如 “今有女善织，日益功疾。初日织五尺，今一月日织九匹三丈。 问日益几何。”意思是：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加（ ）（其中1匹=4丈，1丈=10尺，1尺=10寸）AA5寸另寸 B5寸另寸C5寸另寸 D5寸另寸10. CA1 B C2 D11.设F1,F2是双曲线的左、右焦点，M、N是双曲线C的一条渐近线上的两点，四边形MF1NF2为矩形，A为双曲线的一个顶点，若DAMN的面积为c2,，则该双曲线的离心率为D A. 3 B. 2 C. D. 12. 已知函数f(x)的定义域为R,且为可导函数,若对 xR,总有2f(x)+xf(x)0恒成立 B. f(x)0恒成立 C.f(x)的最大值为0 D.f(x)与0的大小关系不确定第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分，共20分.13. 右图是函数f(x)=cos(px+j)(0jb1,nN*),F1,F2是椭圆C4的焦点，A(2,)是椭圆C4上一点,且=0;(1)求Cn的离心率并求出C1的方程；(2)P为椭圆C2上任意一点，过P且与椭圆C2相切的直线l与椭圆C4交于M，N两点，点P关于原点的对称点为Q;求证：DQMN的面积为定值，并求出这个定值； 21（本小题满分12分）设函数f(x)=ex-ax2+1,曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=bx+2.(1)求a,b的值;(2)当x0时,求证:f(x)(e-2)x+2 请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。(22)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为 （t为参数)，若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为2cos（)（1)求直线l的倾斜角和曲线的直角坐标方程；（2)若直线l与曲线C交于A，B两点，设点,求. (23)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲设函数（1）解不等式：（2）若函数的定义域为，求实数的取值范围。 2016-2017学年度上学期高三期末统一考试数学试题(文科)参考答案及评分标准一.选择题:每小题5分,总计60分题号123456789101112答案BDBABBCAACDB二.填空题:每小题5分,总计20分.13. -14. 15.16.(0,三.解答题:17. (本小题满分12分)解：(1)由a32=4a2a6得: a32=4a42 q2= 即q=又由a1+2a2=1得:a1=an=()n6分(2) bn+2=3log2 bn+2=3log22n bn=3n-2cn=(3n-2)()nSn=1+4()2+7()3+(3n-5)()n-1+(3n-2)()n Sn=1()2+4()3+7()4+(3n-5)()n+(3n-2)()n+1-得:Sn=1+3()2+()3+()n)-(3n-2)()n+1 =1+3-(3n-2)()n+1 =+3(1-()n-1)-(3n-2)()n+1Sn=1+3-3()n-1-(3n-2)()n=4-()n(6+3n-2)= 4-()n(3n+4)即: Sn=4-12分18.(本小题满分12分)(1)四边形为矩形 ABADPA平面ABCD PAAB且PAAD=A AB平面PAD 四边形ABCD为矩形 ABCDCD平面PAD又因为CD平面PCD平面PCD平面PAD6分(2)设AB=x,则CD=x,PA=,PC=,PD=VB-PCD=VP-BCDCDPD=BCCDPA即x=3x=2 解得：x=1即当AB的长为1时，点B到平面PCD的距离为12分19（本题满分12分）（1）由题意得如下表格序号xiyixiyixi21531155252114044012134301201645341702553257596220404=5=306xiyi=10006xi2=200=2=-=30-25=20回归方程是：=2x+206分(2)各组数据对应的误差如下表：序号xiyi1531301211404223430282453430453252616220244基本事件空间为：=(1,2), (1,3),(1,4) ,(1,5) ,(1,6) ,(2,3) ,(2,4)，(2,5), (2,6),(3,4)，(3,5), (3,6),(4,5) ,(4,6) ,(5,6) 共15个基本事件事件“至少有一组数据与回归直线方程求得的数据误差小于3”包含的基本事件有：(1,2), (1,3),(1,4) ,(1,5) ,(1,6) ,(2,3) ,(2,4)，(2,5), (2,6),(3,4)，(3,5), (3,6),(4,5) ,(5,6)，共14个基本事件P= 即在表中6组数据中任取两组数据，两组数据中至少有一组数据与回归直线方程求得的数据误差小于3的概率为;12分 20（本题满分12分）解：（1）解:(1)椭圆C4的方程为: +=4 即:+ =1不妨设c2=a2-b2 则F2(2c,0) =0 2c=2,= c=1 2b2=a 2b4= a2=b2+1 2b4- b2-1=0 (2b2+1)(b2-1)=0 b2=1,a2=2椭圆Cn的方程为:+y2=n e2= e= 椭圆C1的方程为:+y2=16分(2) 椭圆C2的方程为:+y2=2 即: +=1 椭圆C4的方程为:+y2=4 即: +=1F1(-2,0),F2(2,0) 设P(x0,y0),P在椭圆C2上 +=1 即y02=(4-x02)k1k2= =4-x02 =- 9分 （2）设直线PF1的方程为：y=k1(x+2) 直线PF2的方程为：y=k2(x-2) 联立方程组： 消元整理得：（2k12+1)x2+8k1x+8k12-8=0设E(x1,y1),F(x2,y2),则x1,x2是方程的两个解，由韦达定理得：x1+x2=-,x1x2=|EF|=同理：|MN|=|EF|MN|=32=32=32=16+=16+18|EF|MN|(16,18 12分21. （本题满分12分）解:(1)f(x)=ex-2ax,f(1)=e-2a,f(1)=e-a+1 曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为:y-e+a-1=(e-2a)x-e+2a即:y=(e-2a)x+a+1由题意:e-2a=b,a+1=2a=1,b=e-26分(2)令j(x)=f(x)-(e-2)x-2=ex-x2-(e-2)x-1则j(x)=ex-2x-(e-2)令t(x)= j(x)则t(x)=ex-2令t(x)0得:0x0得: xln2t(x)=j(x)在(0,ln2)上单调递减,在(ln2,+)上单调递增t(0)=j(0)=3-e0,t(1)=j(1)=0 0ln21 t(ln2)=j(ln2)0,当x(x0,1)时, t(x)=j(x)0j(x)在(0,x0)上递增,在(x0,1)上递减,在上递增(1,+)又j(0)=j(1)=0 如右图,所以有:j(x)0即f(x)-(e-2)x-20f(x) (e-2)x+212分 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程（1）由消去参数t得：y=+x所以K=, 即tan= =60即直线l的倾斜角为602cos（)=2coscos+sinsin=cos+sin2cos+sinx2+y2=x+y曲线C的直角坐标方程x2+y2-x-y=05分(2)由（1）知直线l的倾斜角为60，所以可设直线l的参数方程为：2即：代入到曲线C的方程x2+y2-x-y=0并整理得是：t2-t-=0设A,B两点所对应的参数为t1, t2,则t1, t2是方程的两个解，由韦达定理得：t1+t2=， t1 t2=-|PA|+|PB|=|t1|+|