平均变化率教案.doc

平均变化率教案普通高中课程标准实验教科书（苏教版）数学选修2-2作者：许桦文章来源：本站原创点击数：185更新时间：2008-10-9课题：平均变化率授课教师：许桦（吴中区木渎第二高级中学）教材：普通高中课程标准实验教科书（苏教版）数学选修2-2教学目标（一）知识与技能1通过对实例分析，理解平均变化率的实际意义与数学意义2掌握平均变化率在实际生活中的运用以及在函数中的运用（二）过程与方法1感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程2理解平均变化率的意义，初步了解“以直代曲”的数学思想，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景（三）情感、态度与价值观1体会平均变化率的广阔实际背景，促进学生全面认识数学的价值，使学生对变量数学的思想方法有新的感悟2进一步发展学生的数学思维能力，感受数学产生和发展的规律以及人类智慧和文明的传承，体会数学的博大精深以及学习数学的意义教学重点、难点平均变化率的实际意义与数学意义教学过程一 创设情境情境一 观看苏州乐园过山车的视频录像，让学生谈谈乘过山车的亲身体会师生互动1 乘过山车时，什么情形下会感到刺激、惊险？ 乘坐时，又在什么情形下不会感到害怕？（结论：在陡峭的轨道上过山车运动的速度变化快，在平缓的轨道上过山车运动的速度变化慢）情境二 （1）观察苏州市2004年3月18日、4月18日以及4月20日三天最高气温表（见幻灯片），请同学谈谈对这三天气温变化的感受。师生互动2 从3月18日到4月18日，你对最高气温变化的感受如何？ 从4月18日到4月20日，你对最高气温变化的感受又如何？ 哪一段时期感觉天气热得更快些？为什么？ 对于气温变化的快慢，这些表明了什么？（结论：在较长时间内气温缓慢升高，即气温变化慢，在较短时间内气温陡增，即气温变化快） 用什么来刻画气温变化的快慢？能否用温差的大小来刻画？还跟什么有关？（结论：气温变化的快慢不仅与温差有关，还跟经历的时间长短有关）（2） 观察苏州市2004年3月18日至4月20日的最高气温曲线图（教材图111）理解图中A、B、C点坐标的含义师生互动3 哪一段曲线更陡峭？ 曲线的陡峭程度与气温升高的快慢关系如何？ （结论：曲线陡峭，气温变化快；曲线平缓，气温变化慢） 在数学上，用什么量来刻画曲线的陡峭程度？ 由点B上升到C点，仅仅考察的大小，够吗？ 还需考察哪些量？（考察）与之间用怎样关系式可以精确量化BC段的陡峭程度？学生活动：联想到量化直线倾斜程度的是斜率，用一条直线连结B，C两点，并求直线BC的斜率为教师小结：从图像上看，直线BC非常逼近曲线BC，也就是说曲线BC之间一段几乎成了“直线”，因此我们就用这个比值 来量化BC段曲线的陡峭程度，把这个比值称为气温在区间32,34上的平均变化率.二 建构数学1学生活动：连结AB，计算气温在区间1,32上的平均变化率为 2归纳平均变化率的定义一般地，函数f(x)在区间上的平均变化率为 3结合对气温曲线图的数与形分析，比较区间1，32上的平均变化率0.5和32，34上的平均变化率7.4，感知平均变化率量化曲线的陡峭程度。三 运用数学第一阶段(1)教师讲授教材第6页例1 （板书演示解答过程）通过提问小结例1： 哪段时期体重的平均变化率大？这说明了什么？ 结合图像，哪段曲线比较陡峭？以此强调平均变化率的实际意义(2)学生实践教材第7页练习1(3)学生实践教材第7页练习2，得出结论“甲企业排污量变化（减少）快”，并提供一些数据（见幻灯片），计算甲、乙两企业排污量的平均变化率.比较这两个平均变化率的大小，从而揭示平均变化率的绝对值大小量化了变量的变化快慢和曲线的陡峭程度，而负号表明变量减少。(4)教师讲授教材第6页例2注意分析：是一个随时间t 变化而变化的函数，e 是一个无理数；对于结果中的负号表示甲容器中水的体积在减少。第二阶段(1)教师讲授教材第6页例3,由学生自主完成，教师适当点拔计算时运用平方差公式探索问题：将例2的结果列成表（见幻灯片），并再计算在下列区间0.9，1，0.99，1，0.999，1 上的平均变化率;观察表中区间特征以及平均变化率变化趋势，探索当区间一端点向1逼近时，平均变化率向2逼近.(2)教师讲授教材第7页例4，由学生自主完成，教师引导学生发现同一个一次函数在不同区间上的平均变化率相同探索问题：分别求这两个函数在任意区间m，n上的平均变化率，让学生发现：一次函数，不管区间如何，平均变化率始终为.四 回顾反思1.一般地，函数f(x)在区间上的平均变化率为2.平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”.五 课后探究分别计算函数在区间及上的平均变化率.从中你能发现什么吗？教学设计说明本堂课创设了两个生活实例，一是谈乘过山车的感受体会，目的让学生从视觉和感觉上体会曲线的陡峭程度与变量的变化快慢之间的联系；二是重点研究教材引言部分，即苏州市2004年3月18日至4月20日的最高气温变化情况。对气温表中数学的分析，目的让学生感觉气温变化的快慢，而对气温曲线的分析，目的引导学生认识曲线的陡峭程度，反映气温变化的快慢，从而引出本课要解决的问题：用什么来刻画曲线的陡峭程度。由曲线的陡峭程度联想到直线的倾斜程度，进而想到斜率，通过连线BC，看曲线与直线的逼近程度，用“以直代曲”的数学思想呈现给学生比值地，刻画了曲线BC的陡峭程度，并告之该比值就是“平均变化率”。给出 平均变化率数学定义后，再回到曲线图中，比较两段区间上气温的平均变化率，从而揭示曲线的陡峭程度与平均变化率之间的关系，即给出平均变化率的实际意义，从创设情境到建构数学，始终围绕“从视觉上，能够看到曲线的陡峭程度；从直觉上，能够感到某个变量的变化快慢，而从数学上，平均变化率却是刻画它们的量”这一条线设计教学过程。在例题及习题设计方面，将练习1、2