北师大版选修21 空间向量与垂直关系 课时作业.doc

课时跟踪训练(十)空间向量与垂直关系1若直线l1，l2的方向向量分别为a(1,2，2)，b(2,3,2)，则()al1l2bl1l2cl1与l2相交但不垂直 d不确定2若直线l的方向向量为a(1,0,2)，平面的法向量为n(3,0，6)，则()al blcl dl与斜交3.如图，pa平面abcd，四边形abcd为正方形，e是cd的中点，f是ad上一点，当bfpe时，affd等于()a12 b11c31 d214已知(1,5，2)，(3,1，z)，若，(x1，y，3)，且bp平面abc，则向量()a. b.c. d.5已知a(1,2,3)，b(1,0,1)，ca2b，dmab，若cd，则m_.6在直角坐标系oxyz中，已知点p(2cos x1,2cos 2x2,0)和点q(cos x，1,3)，其中x0，若直线op与直线oq垂直，则x的值为_7.如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是正方形，侧棱pd底面abcd，pddc，e是pc的中点，作efpb于点f.(1)证明：pa平面edb；(2)证明：pb平面efd.8.三棱锥被平行于底面abc的平面所截得的几何体如图所示，截面为a1b1c1，bac90，a1a平面abc.a1a，abac2a1c12，d为bc中点求证：平面a1ad平面bcc1b1.答 案1选b直线l1，l2的方向向量分别为a(1,2，2)，b(2,3,2)，ab(1,2，2)(2,3,2)1(2)23(2)20.ab，l1l2.2选ban，an，l.3.选b建立如图所示的空间直角坐标系，设正方形边长为1，paa.则b(1,0,0)，e，p(0,0，a)设点f的坐标为(0，y,0)，则(1，y,0)，.bfpe，0，解得y，则f点坐标为，f为ad中点，affd11.4选a352z0，故z4，由x15y60，且3(x1)y120，得x，y.5解析：ca2b，c(1,2,3)2(1,0,1)(1,2,1)，dmab，dm(1,2,3)(1,0,1)(m1,2m,3m1)又cd，cd0，即(1,2,1)(m1,2m,3m1)0，即1m4m3m10，m0.答案：06解析：由opoq，得0.即(2cos x1)cos x(2cos 2x2)(1)0.cos x0或cos x.x0，x或x.答案：或7证明：如图所示，建立空间直角坐标系，d是坐标原点，设dca.(1)连接ac，ac交bd于g，连接eg.依题意得a(a,0,0)，p(0，0，a)，e.底面abcd是正方形，g是此正方形的中心故点g的坐标为，且，.2，则paeg.又eg 平面edb且pa平面edb.pa平面edb.(2)依题意得b(a，a,0)，(a，a，a)，故00.pbde，又efpb，且efdee，pb平面efd.8证明：如图，建立空间直角坐标系，则a(0,0,0)，b(2,0,0)，c(0,2,0)，a1(0,0，)，c1(0,1，)，d为bc的中点，d点坐标为(1,1,0)(0,0，)，(1,1,0)，(2,2,0)，(0，1，)设平面a1ad的法向量n1(x1，y1，z1)，平面bcc1b1的法向量为n2(x2，y2，z2)由得令y11