北师大版选修11 4.1.1.2 导数在函数单调性中的应用 作业 (1).docx

第2课时导数在函数单调性中的应用课时过关能力提升1.已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一,且其导函数y=f(x)的图像如右图,则该函数的图像是()解析:由导函数图像知,函数f(x)在-1,1上为增加的.当x(-1,0)时f(x)由小到大,则f(x)图像的增长趋势由缓到快,当x(0,1)时f(x)由大到小,则f(x)的图像增长趋势由快到缓,故选b.答案:b2.若函数y=a(x3-x)的递减区间为-33,33,则a的取值范围是()a.a0b.-1a1d.0a1解析:y=a(3x2-1)=3ax+33x-33.当-33x33时,x+33x-330,要使y=a(x3-x)在-33,33上是减少的,只需y0.答案:a3.设f(x),g(x)是定义域为r的恒大于零的可导函数,且f(x)g(x)-f(x)g(x)0,则当axf(b)g(b)b.f(x)g(a)f(a)g(x)c.f(x)g(b)f(b)g(x)d.f(x)g(x)f(a)g(a)解析:令f(x)=f(x)g(x),则f(x)=f(x)g(x)-f(x)g(x)g2(x)f(b)g(b).f(x)g(b)f(b)g(x).答案:c4.已知函数f(x)的导函数f(x)的图像如图,那么函数f(x)的图像最有可能是图中的()解析:由f(x)的符号易判断选a.答案:a5.已知函数y=xf(x)的图像如图,下面四个图像中能大致表示y=f(x)的图像的是()解析:由题图可知,当x-1时,xf(x)0,此时原函数是增加的,图像应是上升的;当-1x0,所以f(x)0,此时原函数是减少的,图像应是下降的;当0x1时,xf(x)0,所以f(x)1时,xf(x)0,所以f(x)0,此时原函数是增加的,图像应是上升的,由上述分析可知选c.答案:c6.设命题p:f(x)=x3+2x2+mx+1在r上是增函数,q:m43,则p是q的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件解析:f(x)=x3+2x2+mx+1,f(x)=3x2+4x+m.由f(x)在r上是增函数,可知f(x)0在r上恒成立.=16-12m0,解得m43.故为充分必要条件.答案:c7. 已知函数f(x)=(m-2)x2+(m2-4)x+m是偶函数,函数g(x)=-x3+2x2+mx+5在(-,+)上是减少的,则实数m的值为.解析:f(x)=(m-2)x2+(m2-4)x+m是偶函数,m2-4=0,m=2.函数g(x)=-x3+2x2+mx+5在(-,+)上是减少的,g(x)=-3x2+4x+m,g(x)恒小于等于0.=16+12m0.m-43.m=-2.答案:-28. 若函数f(x)=(mx-1)ex在(0,+)上是增加的,则实数m的取值范围是.答案:1,+)9.若函数f(x)=ln x-12ax2-2x存在递减区间,则实数a的取值范围是.解析: f(x)=1x-ax-2=-ax2+2x-1x.因为函数f(x)存在递减区间,所以f(x)0有解.又因为函数f(x)的定义域为(0,+),所以ax2+2x-10在(0,+)内有解.当a0时,y=ax2+2x-1为开口向上的抛物线,ax2+2x-10在(0,+)上恒有解;当a0,解得-1a0,而当a=-1时,f(x)=x2-2x+1x=(x-1)2x0,不符合题意,故-1a0,则3x2-750.解得x5或x0,f(x)在2,+)上是单调函数,符合题意.当a0,-14a-10,a-14.当a0时,f(x)在2,+)上只能递增,f(x)0在2,+)上恒成立.g(x)0在2,+)上恒成立.又g(x)=ax2+x-1,对称轴为x=-12a0,a0.综上所述,实数a的取值范围为-,-140,+).12.已知函数y=f(x)是定义在实数集r上的奇函数,且当x0时,f(x)+xf(x)0(其中f(x)是f(x)的导函数),设a=(log124)f(log124),b=2f(2),c=lg15flg15,试比较a,b,c的大小.解:令函数f(x)=xf(x),则函数f(x)=xf(x)为偶函数.当x0时,f(x)=f(x)+x