北师大版选修21 距离的计算 课时作业.doc

课时跟踪训练(十三)距离的计算1已知平面的一个法向量n(2，2,1)，点a(2，1,0)在内，则p(1,3，2)到的距离为()a10b3c. d.2正方体abcd a1b1c1d1的棱长为a，点m在上且，n为b1b的中点，则|为()a.a b.ac.a d.a3.如图，pabcd是正四棱锥，abcda1b1c1d1是正方体，其中ab2，pa，则b1到平面pad的距离为()a6b.c. d.4在长方体abcda1b1c1d1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点a1到截面ab1d1的距离为()a. b.c. d.5.如图所示，在正三棱柱abca1b1c1中，所有棱长均为1，则点b1到平面abc1的距离为_6如图所示，正方体的棱长为1，e，f，m，n分别是棱的中点，则平面a1ef与平面b1nmd1的距离为_7.如图，已知正方形abcd，边长为1，过d作pd平面abcd，且pd1，e，f分别是ab和bc的中点求直线ac到平面pef的距离8.如图所示的多面体是由底面为abcd的长方体被截面aec1f所截而得到的，其中ab4，bc2，cc13，be1.求点c到平面aec1f的距离答 案1选c(1，4,2)，又平面的一个法向量为n(2，2,1)，所以p到的距离为.2.选a以d为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则a(a,0,0)，c1(0，a，a)，n.设m(x，y，z)点m在上且.(xa，y，z)(x，ay，az)，xa，y，z.于是m.| a.3.选c以a1b1为x轴，a1d1为y轴，a1a为z轴建立空间直角坐标系，设平面pad的法向量是n(x，y，z)，由题意知，b1(2,0,0)，a(0，0,2)，d(0,2,2)，p(1,1,4)(0,2,0)，(1,1,2)，n0，且n0.y0，xy2z0，取z1，得n(2,0,1)(2,0,2)，b1到平面pad的距离d.4.选c如图，建立空间直角坐标系，则d(0,0,0)，a(2,0,0)，a1(2,0,4)，b1(2,2,4)，d1(0，0,4)(2,2,0)，(2,0，4)，(0,0,4)，设n(x，y，z)是平面ab1d1的一个法向量，则n，n，即令z1，则平面ab1d1的一个法向量为n(2，2,1)由在n上射影可得a1到平面ab1d1的距离为d.5.解析：建立如图所示的空间直角坐标系，则c(0，0,0)，a，b(0,1,0)，b1(0,1,1)，c1(0,0,1)，则，(0,1,0)，(0,1，1)，设平面abc1的法向量为n(x，y,1)，则有，解得n，则d|.答案：6.解析：建立如图所示的空间直角坐标系，则a1(1,0,0)，b1(1,1,0)，e，f，d1(0,0,0)，m，n.e，f，m，n分别是棱的中点，mnef，a1eb1n.平面a1ef平面b1nmd1.平面a1ef与平面b1nmd1的距离即为a1到平面b1nmd1的距离设平面b1nmd1的法向量为n(x，y，z)，n0，且n0.即(x，y，z)(1,1,0)0，且(x，y，z)0.xy0，且xz0，令x2，则y2，z1.n(2，2,1)，n0.a1到平面b1nmd1的距离为d|n0|.答案：7解：由题意知直线ac到平面pef的距离即为点a到平面pef的距离，以da为x轴，dc为y轴，dp为z轴，建立空间直角坐标系，则a(1,0,0)，p(0,0,1)，e，f，.设n(x，y，z)是平面pef的一个法向量，则由得令x1，则y1，z，n.又(1,0,1)，d.8解：建立如图所示的空间直角坐标系，则d(0,0,0)，b(2,4,0)，a(2,0,0)，c(0,4,0)，e(2,4,1)