深圳市2011-2012学年度第一学期高二数学(文科)期末考试2.doc

深圳市2011-2012学年度第一学期期末考试高二数学试卷（文科）满分150分 ，考试用时120分钟适用深圳高级中学，考试内容：选修1-1，选修1-2，必修3.参考公式：线性回归方程中系数计算公式样本数据的标准差，其中，表示样本均值一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数+2等于（ ）A22iB2iC1ID2i2.“”是“”的（ ）（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件3已知抛物线y22px（p0）的准线与圆（x3）2y216相切，则p的值为（ ）A.B.1C.2D.44设函数时，有（ ）ABCD一年级二年级三年级女生373男生3773705某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ ） A24 B18 C16 D126函数在处有极值10, 则点为 （） （A） （B） （C） 或 （D）不存在6件产品中有4件合格品， 2件次品为找出2件次品，每次任取一个检验，检验后不再放回，恰好经过4次检验找出2件次品的概率为（ ） A B C D8.试在抛物线上求一点P，使其到焦点F的距离与到的距离之和最小，则该点坐标为( ）（A） （B） （C） （D）9点是曲线上任意一点, 则点到直线的距离的最小值是（）(A) (B) (C) (D) 10.如图，在杨辉三角形中，斜线的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：1，3，3，4，6，5，10，记此数列的前项之和为，则的值为（ ）A66 B153 C295 D3612、 填空题：本大题共4小题每小题5分，满分20分11.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为（单位：吨）。根据图2所示的程序框图，若分别为1，1.5，1.5，2，则输出的结果为 .12. 在数列中, 猜想数列的通项公式为_.13.已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为_. 14为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间（单位：小时）与当天投篮命中率之间的关系：时间12345命中率0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为 ；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15.（本小题满分12分）已知复数(1)求； （2）当时，求a的取值范围.16.（本小题满分13分）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分用表示编号为的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号12345成绩7076727072（1）求第6位同学的成绩，及这6位同学成绩的标准差；（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率17.（本题满分13分）在平面直角坐标系O中，直线与抛物线2相交于A、B两点。（1）求证：命题“如果直线过点T（3，0），那么3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。18.(本小题满分14分)已知直线相交于A、B两点。（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求椭圆的标准方程；（2）若（其中O为坐标原点），当椭圆的离率时，求椭圆的长轴长的最大值。19 (本题满分14分) 已知函数，（m,n为实数）（1）若是函数的一个极值点，求与的关系式；（2）在（1）的条件下，求函数的单调递增区间；（3）若关于x的不等式的解集为，且，求实数的取值范围.20 (本题满分14分)已知各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有 （1） 求常数的值； （2）求数列的通项公式；（3） 记，求数列的前项和。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 深圳市2011-2012学年度第一学期期末考试高二数学试卷（文科）参考答案满分150分 ，考试用时120分钟适用深圳高级中学，考试内容：选修1-1，选修1-2，必修3.一、选择题：1.B 2.A 3.C 4.C 5.C 6.B 7.C 8.A 9.B 10.D二、填空题：11.1.5 12. 13.14.； 3、 解答题：15.解答：（1）（2） 16.解：（1），解得标准差（2）前5位同学中随机选出的2位同学记为，且则基本事件有，共10种这5位同学中，编号为1、3、4、5号的同学成绩在区间（68，75）中设A表示随机事件“从前5位同学中随机选出2位同学，恰有1位同学成绩在区间（68，75）中”则A中的基本事件有、共4种，则17.（1）解法一：设过点T(3,0)的直线l交抛物线=2x于点A(x1,y1)、B(x2,y2).当直线l的钭率下存在时,直线l的方程为x=3,此时,直线l与抛物线相交于A(3,)、B(3,)，。 3分当直线l的钭率存在时,设直线l的方程为y=k(x3),其中k0.得ky22y6k=0,则y1y2=6. 又x1=y12, x2=y22, =x1x2+y1y2=3. 7分综上所述, 命题“.”是真命题. 8分解法二：设直线l的方程为my =x3与=2x 联立得到y2-2my-6=0 =x1x2+y1y2=(my1+3) (my2+3)+ y1y2=(m2+1) y1y2+3m(y1+y2)+9=(m2+1) (-6)+3m2m+93 8分（2）逆命题是：“设直线l交抛物线y2=2x于A、B两点,如果,那么该直线过点T(3,0).” 10分该命题是假命题. 例如：取抛物线上的点A(2,2),B(,1),此时=3,直线AB的方程为y = (x+1),而T(3,0)不在直线AB上. 12分点评：由抛物线y2=2x上的点A(x1,y1)、B(x2,y2)满足,可得y1y2=6。或y1y2=2，如果y1y2=6，可证得直线AB过点(3,0)；如果y1y2=2, 可证得直线AB过点(1,0),而不过点(3,0)。18.解: （1）（2）由由7分，由此得 19解：（1）， 1分由题意得，. 4分（2）由（1）知：，令，得， 5分当，即时，由得或，的单调递增区间是； 7分当，即时，由得或，的单调递增区间是. 9分（3）由得在上恒成立，即：在上恒成立， 可得在上恒成立， 12分设,则， 13分令，得（舍），当时, ，在（0，1）上单调递增；当时, ，在（1，+）上单调递减