北师大版选修21 第一章 常用逻辑用语 章末复习 课件（33张）.pptx

章末复习 第一章常用逻辑用语 学习目标1 理解命题及四种命题的命题间的相互关系 2 掌握充分条件 必要条件的判定方法 3 理解全称量词 存在量词的含义 会判断全称命题 特称命题的真假 会求全称命题和特称命题的否定 4 理解逻辑联结词的含义 会判断含有逻辑联结词的命题的真假 知识梳理 达标检测 题型探究 内容索引 知识梳理 1 命题及其关系 1 判断一个语句是否为命题 关键是 为 能 2 互为逆否关系的两个命题的真假性 陈述句 判断真假 相同 3 四种命题之间的关系如图所示 2 充分条件 必要条件和充要条件 1 定义一般地 若p则q为真命题 是指由p通过推理可以得出q 这时 我们就说 由p可推出q 记作p q 并且说p是q的充分条件 q是p的必要条件 一般地 如果既有p q 又有q p 就记作p q 此时 我们说 p是q的充分必要条件 简称充要条件 2 特征充分条件与必要条件具有以下两个特征 对称性 若p是q的充分条件 则q是p的条件 传递性 若p是q的充分条件 q是r的充分条件 则p是r的条件 即若p q q r 则p r 必要条件和充分条件一样具有传递性 但若p是q的充分条件 q是r的必要条件 则p与r的关系不能确定 必要 充分 3 简单的逻辑联结词与量词 1 常见的逻辑联结词有 2 短语 所有 任意 每一个 等表示全体的量词在逻辑中通常称为全称量词 3 短语 有一个 有些 存在一个 至少一个 等表示部分的量词在逻辑中通常称为存在量词 4 含有全称量词的命题叫作命题 含有存在量词的命题叫作 命题 且 或 非 全称 特称 思考辨析判断正误 1 命题 若x 0且y 0 则x y 0 的否命题是假命题 2 所有奇数都是质数 的否定 至少有一个奇数不是质数 是真命题 3 命题 若p 则q 与命题 若綈p 则綈q 的真假性一致 4 已知命题p 存在x r x 2 0 命题q 任意x r x2 x 则命题p或 綈q 是假命题 题型探究 类型一命题及其关系 例1 1 有下列命题 若x y 0 则x 0且y 0 的否命题 矩形的对角线相等 的否命题 若q 1 则x2 2x q 0有实根 的逆否命题 不等边三角形的三个内角相等 其中是真命题的是a b c d 答案 2 设a b c是非零向量 已知命题p 若a b 0 b c 0 则a c 0 命题q 若a b b c 则a c 则下列命题中真命题是a p或qb p且qc 綈p 且 綈q d p或 綈q 答案 解析 解析由向量数量积的几何意义可知 命题p为假命题 命题q中 当b 0时 a c一定共线 故命题q是真命题 故p或q为真命题 反思与感悟 1 互为逆否命题的两命题真假性相同 2 p与綈p 一真一假 p或q 一真即真 p且q 一假就假 跟踪训练1命题 若x2 1 则x1 的逆否命题是a 若x2 1 则 1 x 1b 若 1 x 1 则x2 1c 若 11d 若x1 则x2 1 答案 类型二充要条件 例2 1 已知函数f x x2 bx 则 b 0 是 f f x 的最小值与f x 的最小值相等 的a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分又不必要条件 答案 解析 f f x 的最小值与f x 的最小值相等 故是充分条件 当b 0时 f x x2 f f x x4的最小值都是0 故不是必要条件 故选a 2 已知直线a b分别在两个不同的平面 内 则 直线a和直线b相交 是 平面 和平面 相交 的a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分又不必要条件 解析 答案 解析当两个平面内的直线相交时 这两个平面有公共点 即两个平面相交 但当两个平面相交时 两个平面内的直线不一定有交点 反思与感悟分清条件与结论 准确判断p q 还是q p 解答 解由x2 2x 1 m2 0 m 0 得1 m x 1 m 由綈p是綈q的必要不充分条件知 p是q的充分不必要条件 且不等式组中的等号不能同时成立 得m 9 故实数m的取值范围是 9 类型三全称命题与特称命题 例3命题 任意x r 存在n n 使得n x2 的否定形式是a 任意x r 存在x n 使得n x2b 任意x r 任意n n 使得n x2c 存在x r 存在x n 使得n x2d 存在x r 任意n n 使得n x2 答案 解析由全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题得 命题 任意x r 存在n n 使得n x2 的否定形式是 存在x r 任意n n 使得n x2 解析 反思与感悟 1 全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题 2 命题的 否定 与命题的 否命题 是两个不同的概念 对一个命题进行否定 就是要对其结论进行否定 而否命题是既否定条件又否定结论 跟踪训练3已知命题p 任意x r sinx 1 则綈p是a 存在x r sinx 1b 存在x r sinx 1c 任意x r sinx 1d 任意x r sinx 1 解析所给命题为全称命题 故其否定为特称命题 存在x r sinx 1 故选b 答案 解析 达标检测 答案 1 下列说法正确的是a 命题 若x2 1 则x 1 的否命题为 若x2 1 则x 1 b 命题 存在x r x2 1 的否定是 任意x r x2 1 c 命题 若x y 则cosx cosy 的逆否命题为假命题d 命题 若x y 则cosx cosy 的逆命题为假命题 1 2 3 4 5 解析 1 2 3 4 5 解析a中 命题 若x2 1 则x 1 的否命题为 若x2 1 则x 1 a错误 b中 命题 存在x r x2 1 的否定是 任意x r x2 1 b错误 c中 若x y 则cosx cosy 为真命题 则其逆否命题也为真命题 c错误 d中 命题 若x y 则cosx cosy 的逆命题 若cosx cosy 则x y 为假命题 d正确 答案 1 2 3 4 5 2 命题 若一个数是负数 则它的平方是正数 的逆命题是a 若一个数是负数 则它的平方不是正数 b 若一个数的平方是正数 则它是负数 c 若一个数不是负数 则它的平方不是正数 d 若一个数的平方不是正数 则它不是负数 解析 解析依题意 得原命题的逆命题 若一个数的平方是正数 则它是负数 解答 1 2 3 4 5 3 分别指出下列各组命题的 p或q p且q 綈p 形式的新命题的真假 1 p 是 0 的真子集 q 0 解 p 是 0 的真子集 是真命题 q 0 是假命题 命题p或q是真命题 p且q是假命题 綈p是假命题 2 p 函数y x2 2x 5的图像与x轴有公共点 q 方程x2 2x 5 0没有实数根 解 p 函数y x2 2x 5的图像与x轴有公共点 是假命题 q 方程x2 2x 5 0没有实数根 是真命题 命题p或q是真命题 p且q是假命题 綈p是真命题 答案 解析 1 2 3 4 5 4 对任意x 1 2 x2 a 0恒成立 则实数a的取值范围是 0 解析由x2 a 0 得a x2 故a x2 min 得a 0 1 2 3 4 5 5 分别写出由下列各组命题构成的 p或q p且q 綈p 形式的复合命题 并判断它们的真假 1 p 平行四边形的对角线相等 q 平行四边形的对角线互相平分 解答 解p或q 平行四边形的对角线相等或互相平分 p且q 平行四边形的对角线相等且互相平分 綈p 平行四边形的对角线不相等 因为p假q真 所以 p或q 为真 p且q 为假 綈p 为真 1 2 3 4 5 2 p 方程x2 16 0的两个根的符号不同 q 方程x2 16 0的两个根的绝对值相等 解答 解p或q 方程x2 16 0的两个根符号不同或绝对值