北师大版选修21 3.3 双曲线的简单性质 教案 .doc

3.3 双曲线的简单性质1结合双曲线的图形掌握双曲线的简单几何性质(重点)2感受双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，体会数形结合思想(难点)知识点一 双曲线的简单性质标准方程1(a0，b0)1(a0，b0)图形 . 几何 学+ + 性质范围对称性顶点实虚轴离心率渐近线中心对称轴a，b，c的关系考点一双曲线的简单性质的应用例1(1)(广东高考)若实数k满足0k9，则曲线1与曲线1的()a焦距相等b实半轴长相等c虚半轴长相等d离心率相等 (2)已知双曲线c：y21，p为双曲线上任意一点，设点a的坐标为(3,0)，求|pa|的最小值为 (3)双曲线4x2y24的顶点坐标为 ，离心率为 ，渐近线方程为 【名师指津】1由双曲线方程探究简单性质时，需先看所给方程是否为标准方程，若不是，需先把方程化为标准方程，这是依据方程求参数，a，b，c值的关键2写顶点坐标、焦点坐标、渐近线方程时，需先由方程确定焦点所在的坐标轴，否则易出错，需注意双曲线方程与渐近线方程的对应关系考点二 利用双曲线的性质求双曲线的标准方程例2求适合下列条件的双曲线的标准方程(1)顶点在x轴上，焦距为10，离心率是；(2)焦点在y轴上，一条渐近线为yx，实轴长为12；(3)离心率e，且过点(5,3)【名师指津】1求双曲线方程，关键是求a，b的值，在解题过程中应熟悉a，b，c，e等元素的几何意义及它们之间的联系，并注意方程思想的应用2若已知双曲线的渐近线方程axby0，可设双曲线方程为a2x2b2y2.练习1将本例(2)中“焦点在y轴上”去掉，其他不变考点三双曲线的离心率例3(1)(全国卷)已知双曲线1(a0)的离心率为2，则a()a2 b c. d1 (2)(重庆高考)设f1，f2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，双曲线上存在一点p使得(|pf1|pf2|)2b23ab，则该双曲线的离心率为()a. b c4 d【名师指津】1解决本题的关键是探寻a与c的关系2求双曲线的离心率的常见方法：一是依据条件求出a，c，再计算e；二是依据条件提供的信息建立关于参数a，b，c的等式，进而转化为关于离心率e的方程，再解出e的值练习2已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程为yx，则双曲线的离心率为()a. b c. d例4求适合下列条件的双曲线标准方程(1)顶点间距离为6，渐近线方程为yx.(2)经过点m(3,2)，且与双曲线1有共同的渐近线【名师指津】求解双曲线标准方程的难点是设双曲线方程，常用的技巧如下：与双曲线1(a0，b0)有相同渐近线的双曲线方程可设为(0)，若0，则表示焦点在x轴上的双曲线，若0，则表示焦点在y轴上的双曲线与双曲线1(a0， b0)有相等离心率的双曲线方程可设为(0)或(0)与双曲线1(a0，b0)有相同焦点的双曲线方程可设为1(a2b2)已知渐近线方程yx，双曲线方程可设为(0)，通过求确定双曲线方程，而无需考虑其实、虚轴的位置练习3双曲线的渐近线方程为yx，则离心率为()a. b c.或 d或思考问题1何为双曲线的“虚轴”？问题2如何确定双曲线的形状？问题3如何用几何图形解释c2a2b2？a，b，c在双曲线中分别表示哪些线段的长？问题4双曲线的渐近线具有什么特点？问题5双曲线的渐近线与双曲线的标准方程有什么关系？课堂练习1双曲线1的顶点坐标为()a(0,2)(0，2) b(3,0)(3,0) c(0,2)(0，2)(3,0)(3,0)d(0,2)(3,0)2如图，双曲线c：1的左焦点为f1，双曲线上的点p1与p2关于y轴对称，则|p2f1|p1f1|的值是() a3 b6 c4 d83(全国卷)已知双曲线c的离心率为2，焦点为f1，f2，点a在c上若|f1a|2|f2a|，则c