黄昏练函数专题答案(1).doc

江苏省镇江第一中学15届高三数学黄昏练 函数专题复习 函数的单调性一.填空题 1函数y= (x2-5x+6)的单调增区间为_.1.答案（-,2）解析令t=x2-5x+60，得x3或xf（a）,则实数a的取值范围是_.3.答案（-2，1）解析由题知，f（x）在R上是增函数，所以得2-a2a，解得-2a0求证：当a1时，函数f（x）在区间0,+)上是单调函数11.（1）解答设0x1x2，则f(x1)f(x2)=+-=( ) =(-1).由x10,x20,x2x1,ex11, 1, -10,10.f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2).f（x）在(0,+)上是增函数.（2）解答设x1x2，则f（x1）-f（x2）=（-+1）-（-+1）=-=（x2-x1）（+x1x2+）=（x2-x1）.x10.又0，f(x1)-f(x2)0，即f(x1)f(x2).f（x）是R上的减函数.（3）解答在区间0,+)上任取x1、x2，使得x1x2则f(x1)f(x2)=-a(x1x2)= a(x1x2)=(x1x2)1，且a1，0，即f(x1)f(x2)当a1时，函数f（x）在区间0,+)上是单调递减函数12 若f(x)=-x2+2ax与在区间1，2上都是减函数，求a的取值范围12. 【解析】f(x)=-(x-a)2+a2，当a1时，f(x)在区间1,2上是减函数.g(x)=，当a0时，g(x)在区间1,2上是减函数.故a的取值范围是（0，1.13.（1） 如果二次函数f（x）=x2（a1）x+5在区间上是增函数，求f（2）的取值范围；（2） 函数f（x）=log9在1,+)上是增函数，求a的取值范围思维引导本题可利用二次函数和对数函数的性质以及复合函数的单调性解题.解答（1） 由于f（2）=22（a1）2+5=2a+11，所以求f（2）的取值范围就是求一次函数y=2a+11的值域，当然就应先求其定义域.二次函数f（x）在区间上是增函数，由于其图象开口向上，于是，解之得a2，故f（2）22+11=7，即f（2）7.（2） 由函数f（x）=log9在1，+）上是增函数可以得到两个信息： 对任意的1x1x2,总有f（x1）0恒成立函数f（x）=log9()在1,+)上是增函数，对任意的1x1x2,有f（x1）f（x2），即log9 log9，得x1+8- x2+8-，即（x1-x2）0.x1-x20，即-1,a-x1x2.x2x11，要使a-x1x2恒成立，只要a-1.又函数f（x）=log9在1,+)上是增函数，1+8-a0,即a9.综上所述，a的取值范围为-1,9)14.（1）如果二次函数f（x）=x2（a1）x+5在区间上具有单调性，求a的取值范围；（2）已知函数f（x）是定义在-1,1上的增函数，且f(x-1)f(1-3x)，求x的取值范围. 14.（1）函数f（x）在区间(，1)上具有单调性，或1，解之得a2或a3.（2） 解答由函数f（x）是定义在-1,1上的增函数，得解得0x，即x的取值范围是0, ).15(1) 求函数的单调区间(2) 讨论函数(a)在(2，+)上的单调性15. 【解析】（1）在（，0）和（0，+）两个区间上分别讨论. 任取x1、x2（0，+），且x1x2，则f（x2）f（x1）=x2+x1=（x2x1）+ =（x2x1），当x1、x2（0，1）时，0， f（x2）f（x1）0，故此时函数y为减函数；当x1、x2（1，+）时，0， f（x2）f（x1）0，故此时函数y为增函数；同理当x1、x2（1，0）时，函数y为减函数；当x1、x2（，1）时，函数y为增函数.当x在(-1,0)和(0,1)上时，函数y单调递减；当x在（，-1和1，+）上时，函数y单调递增.（2） 设x1、x2为区间（2，+）上的任意两个值，且x1x2，则f（x1）f（x2）= =. x1（2，+），x2（2，+），且x1x2， x2x10，x1+20，x2+20. 当12a0，即a时，f（x1）f（x2），该函数为减函数；当12a0，即a时，f（x1）f（x2），该函数为增函数.当a时，f(x)为减函数；当a时，f（x）为增函数.函数性质的综合运用一.填空题1. 若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在(-,0上是减函数，且f(2)=0，则使得f（x）0的x的取值范围是_.1.答案(-2,2)解析函数f（x）是定义在R上的偶函数，在(-,0上是减函数，且f(2)=0,f(-2)=0,在（-,0上f（x）0的x的取值范围是(-2,0.又由对称性可知，f(x)在0,+)上f(x)0的x的取值范围是0,2）,在R上f（x）0的x的取值范围为(-2,2).2.设奇函数f（x）在(0,+）上为增函数，且f(1)=0，则不等式的解集为_.2.答案（-1,0）（0,1）解析由f(x)为奇函数可知=0时，f（x）0=f(1)；当x0=f(-1).又f（x）在（0,+）上为增函数，则奇函数f（x）在（-,0）上为增函数，0x1,或-1x0.3.定义在R上的偶函数f（x），对任意x1、x20,+)（x1x2），有则f(-2),f(1),f(3)由小到大的顺序是_.3.答案f（3）f（-2）f（1）解析由（x2-x1）f（x2）-f（x1）0等价于210,所以f（3）f（-2）f（1）.4 已知函数f(x)为奇函数，在(0,+)上单调递增，且f(3)=0，则不等式xf(x)0的解集是_4. （3，0）（0，3）【解析】因为f(x)是奇函数，且在(0，)上单调递增，所以f(x)在（，0）上也是增函数.所以f(-3)=-f(3)=0.故xf(x)00x3或-3x0.5已知偶函数f(x)在区间0,+)上单调递增，则满足f(2x-1)f的x的取值范围是_5.【解析】由f(x)是偶函数,得f(x)f(|x|)，所以f(|2x1|)f,再根据f(x)的单调性，得|2x1|，解得x.6 设f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f (x)的图象关于直线x=对称，则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=_6. 0【解析】由f(0)=-f(0)，得f(0)=0.假设f(n)=0，因为点（-n，0）和点（n+1,0）关于x=对称，所以f(n+1)=f(-n)=-f(n)=0，因此，对一切正整数n都有：f(n)=0，所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=0.7已知奇函数f(x)在3，6上是增函数，在3，6上的最大值为8，最小值为，则f(-6)+f(-3)=_7. -15【解析】因为奇函数f(x)在3，6上是增函数，在3，6上的最大值为8，最小值为1，所以f(6)=8，f(3)=-1,故2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-28-(-1)=-15.8已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间0,2上是增函数则f(-25),f(11),f(80)的大小关系是_8. f(-25)f(80)f(11)【解析】因为f(x)满足f(x-4)=-f(x),所以f(x-8)=f(x),所以函数f(x)是以8为周期的周期函数,则f(-25)=f(-1),f(80)=f(0),f(11)=f(3).又因为f(x)在R上是奇函数，所以f(0)=0,得f(80)=f(0)=0,f(-25)=f(-1)=-f(1),而由f(x-4)=-f(x)得，f(11)=f(3)=-f(-3)=-f(1-4)=f(1),又因为f(x)在区间0,2上是增函数,所以f(1)f(0)=0,所以-f(1)0,故f(-25)f(80)f(11).二.解答题9.设函数f（x）是定义在R上的偶函数，并在区间(,0)内单调递增，f(2a2+a+1)f(3a22a+1).求a的取值范围，并求函数y=在该范围内的单调递减区间.9.解答设0x1x2,则x2x10.f（x）在区间(,0)内单调递增，f(x2)f(x1).f（x）为偶函数，f(x2)=f(x2)，f(x1)=f(x1).f(x2)0,3a2-2a+1=32+0,由f(2a2+a+1)3a22a+1，解之得0a3.又a23a+1=,函数y=的单调减区间是.结合0a3,得函数y=的单调递减区间为.10.（1）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，并在区间(,0)内单调递增，f(2a2+a+1)0,3a2-2a+1=30,由f(2a2+a+1)f(3a22a+1)，得2a2+a+13a22a+1,解之得a3.（2）解答由题意知f(-1)=-f(1)=-1，f（1）=1.f（x）在-1,1上是增函数，当x-1,1时，-1f（x）1.由函数t2-2at+1f（x）对所有的x-1,1都成立，只需t2-2at+11成立，即t2-2at0.设u(a)=-2ta+t2.当t=0时，显然成立;当-2t0即t0时，由u（-1）=2t+t20，解得t-2;当-2t0时，由u（1）=-2t+t20，解得t2.综上所述，t的取值范围是t0（-，-22,+）.11 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在0,)上为增函数，解不等式：11. 【解析】由f(x)是偶函数，图象关于y轴对称，且在0,+）上为增函数，f=0，得f(x)0的解集为，则根据复合函数单调性可得，或，解得x（2，）.12 已知函数f(x)的定义域是x0的一切实数对定义域内的任意x1、x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)，且当x1时，f(x)0,f(2)=1 (1) 求证：f(x)在(0，)上是增函数； (2) 解不等式：f(2x2-1)212. 【解析】令x1=x2=1，得f(1)=2f(1)， f(1)=0，令x1=x2=-1，得f(-1)=0， f(-x)=f（-1）x=f(-1)+f(x)=f(x)， f(x)是偶函数（1） 设x2x10，则f(x2)-f(x1)=f -f(x1)=f(x1)+f-f(x1)=f. x2x10， 1， 0，即f(x2)-f(x1)0， f(x2)f(x1). f(x)在（0，）上是增函数（2） f(2)=1， f(4)=f(2)+f(2)=2， f(x)是偶函数， 不等式f(2x2-1)2可化为f(|2x2-1|)f(4)，又 函数在(0,)上是增函数，f(x)的定义域为x|x0， 2x2-14，且2x2-10，解得：-x，且x，即不等式的解集为13.已知f（x）是定义在-1，1上的函数，当a,b-1,1，且ab时，有0.（1）判断函数f（x）的单调性，并给予证明；（2）若f（1）=1,f（x）m-2cm+2对所有x-1,1,c-1,1恒成立，求实数m的取值范围.13.解答（1） f（x）在-1，1上是增函数.证明如下：设1x10.x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2).f（x）在-1，1上是增函数.（2） 由（1）得f（x）在-1，1上是增函数，且f（x）m+22cm对所有x1,1,c-1，1恒成立，f（x）maxm2cm+2.而f（x）max=f(1)=1，0m2cm+1,即m+12cm0在c1,1上恒成立.方法一：设g(c)=2mc+m+1在c1,1上恒大于或等于0，则即-m1.m.方法二：故（2c-1）m1在c-1，1上恒成立.当c1时,m恒成立m1;当-1c时,m恒成立m-;当c=时,mR.综上所述,m-,1.14.已知奇函数f（x）的定义域为(-,0)(0,+)，且f（x）在(0,+)上是增函数，f(1)=0，函数g(x)=-x2+mx+1-2m，x0,1.(1) 证明：f（x）在(-,0)上是增函数；(2) 解关于x的不等式f（x）0；(3) 当x0,1时，求使得g(x)0且fg(x)0恒成立的m的取值范围.14.解:(1) f（x）在(0,+)上单调递增，对于任意的0x1x2，都有f(x1)f(x2). 又f（x）为奇函数，f(-x)=-f（x）.任取x1x2-x20，f(-x1)f(-x2).f(x1)-f(x2)=f(-x2)-f(-x1)0.f（x）在(-,0)上是增函数. (2) f(1)=0，f(-1)=0，f（x）0的解集为x|x-1或0x1. (3) 由已知及(2)的结果可知g(x)0且fg(x)0，当x0,1时恒成立g(x)-1在x0,1上恒成立.设h(x)=g(x)+1=-x2+mx+2-2m.问题转化为-x2+mx+2-2m-x2+2.0x1，12-x2.m=. 综上所述，m（，+）函数的图象一.填空题1.为了得到函数的图象，只需把函数y=lgx的图象上所有的点向_平移3个单位长度，再向_平移_个单位长度.1.答案左，下，1解析函数y=lg可化为y=lg(x+3)-1.2. 已知函数f（x）是定义在（-3，3）上的偶函数，当0x3时，f（x） 的图象如图所示，那么不等式xf（x）0的解集是_.2.答案（-3，-1）（0，1）解析偶函数的图象关于y轴对称，画图可知当x0的解集为（-3，-1）；当x0时，f（x）0的解集是（0，1）.所以原不等式的解集为（-3，-1）（0，1）.3函数的图象大致为下图中的_(填序号)3. 【解析】函数有意义,需使ex-e-x0,则其定义域为x|x0,排除；又因为y=,所以当x0时函数y为减函数,故选.4f(2x+3)的图象经过_可以得到函数f(2x-3)的图象4. 向右平移3个单位【解析】变换顺序是5函数y=f(x)的图象与函数g(x)=log2x(x0)的图象关于原点对称，则f(x)的表达式为_5. f(x)=-log2(-x)(x0)【解析】点(x,y)关于原点的对称点为(-x,-y),所以 g(x)=log2x(x0)f(x)=-log2(-x)(x0).6函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称，当x1时，f(x)=(x+1)21；则当x1时，f(x)_6. (x-3)2-1【解析】利用数形结合，当x1时，f(x)=(x+1)21的对称轴为x=1，最小值为1，又y=f(x)关于x=1对称，故在x1上，f(x)的对称轴为x=3且最小值为1.7某给定函数y=f(x)的图象在下列图中，并且对任意a1(0,1)，由关系式an+1=f(an)得到的数列an满足an+1an(nN*)，则该函数的图象是_7. 【解析】由an+1=f(an)，an+1an，得f(an)an，即f(x)x，故选8 已知y=f(x)是定义在实数集上的函数，则函数y=f(x-1)与y=f(1-x)的图象关于_对称8. 直线x=1【解析】y=f(x)，xR，由于f(x-1)的图象是f(x)的图象向右平移1个单位而得到的，且f(1-x)=f-(x-1)的图象是f(-x)的图象也向右平移1个单位而得到的，又f(x)与f(-x) 的图象关于y轴（即直线x=0）对称，因此，f(x-1)与f-(x-1)的图象关于直线x=1对称.9为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为 (a为常数)，如图所示,据图中提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为_；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到025毫克以下时，学生方可进教室，那么药物释放开始，至少需要经过_小时后，学生才能回到教室9. （1） y= （2）【解析】（1） 当0t时，图象为过点（0，0）、（0.1,1）的直线，此时y=10t；当t时，函数过点（0.1,1），代入y=，得y=.从而得到所求的函数.（2） 由0.25，解得t，所以学生至少要经过小时才能回教室.10已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线(假定为直线)行驶甲车、乙车的速度曲线分别为v甲和v乙(如图所示)那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是_(填序号)在t1时刻，甲车在乙车前面;t1时刻后，甲车在乙车后面;在t0时刻，两车的位置相同;t0时刻后，乙车在甲车前面10. 【解析】由图象可知，曲线v甲比v乙在0t0 、0tx与x轴所围成图形面积大，则在t0、t1时刻，甲车均在乙车前面，故选.二.解答题11.作出下列函数的图象（1） y=|x2-2x|+1；（2）；（3） y=|log2(|x|-1)|.11.解答（1） 这是一个分段函数，需要分段讨论，其图象见下图（1）.（2） 先分离分子的变量，y=，y=-1-.这是由反比例函数y=-先向右平移3个单位，再向下平移1个单位后得到的.其图象见下图（2）.（3） 函数的定义域为x|x1，且为偶函数，很明显，该函数图象是由y=log2x的图象经过3次变换得到的：y=log2xy=log2（x-1）y=log2(|x|-1) y=|log2（|x|-1）|.其图象见下图（3）.12.(1) 试作出函数的图象.（2） 对每一个实数x，三个数-x,x,1-x2中最大者记为y，试判断y是否是x的函数？若是，作出其图象，并讨论其性质（包括定义域、值域、单调性、最值）；若不是，请说明理由.12.解答（1） x0时，f（x）2，当x=1时，f（x）的最小值为2，即图象最低点为（1,2）.又f（x）在（0，1）上为减函数，在（1,+）上是增函数，同时f（x）=x+x（x0），即以y=x为渐近线，于是当x0时，函数的图象应为下图（1）.又f（x）=x+为奇函数，f(x)的图象为下图（2）.（2） y是x的函数,作出g1（x）=x,g2（x）=-x,g3（x）=1-x2的图象可知，f（x）的图象是上图（3）中的实线部分其定义域为R，值域为，单调增区间为，,单调减区间为,当x=时，函数有最小值，函数无最大值.13.设函数f（x）=x3+2x2,若函数g(x)的图象与f（x）的图象关于点（2，1）对称，求函数g(x)的解析式.解答设P(u,v)是f（x）图象上的任意一点，v=u3+2u2.P关于点（2，1）的对称点为Q（x,y），.代入式得2-y=(4-x)3+2(4-x)2，整理得g(x)=x3-14x2+64x-94.14.设曲线C的方程是y=x3-x，将C沿x轴、y轴正方向分别平移t、s(t0)个单位长度后得到曲线C1.（1） 写出曲线C1的方程；（2） 证明：曲线C与C1关于点对称；（3） 若曲线C与C1有且仅有一个公共点，证明：s=-t14.解:（1） 曲线C1的方程为y=(x-t)3-(x-t)+s. （2） 证明：在曲线C上任意取一点B1(x1,y1)，设B2(x2,y2)是B1关于点A的对称点，则有 x1=t-x2,y1=s-y2,代入曲线C的方程， 得关于x2,y2的方程：s-y2=(t-x2)3-(t-x2)， 即y2=(x2-t)3-(x2-t)+s，可知点B2(x2,y2)在曲线C1上 反过来，同样可以证明，在曲线C1上的点关于点的对称点在曲线C上因此，曲线C与C1关于点对称 （3） 证明：曲线C与C1有且仅有一个公共点，方程组有且仅有一组解， 消去y，整理得3tx2-3t2x+(t3-t-s)=0，这个关于x的一元二次方程有且仅有一个根，=9t4-12t（t3-t-s）=0，即得t(t3-4t-4s)=0. t0， 二 次 函 数一.填空题 1. 二次函数y=ax2+bx+c（xR）的部分对应值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406则不等式ax2+bx+c0的解集是_.答案x|x3或x2解析由表知y=a（x+2）（x3），又当x=0时，y=6，代入知a=1.y=（x+2）（x3）.2. 若函数y=x2+（a+2）x+3，xa，b的图象关于直线x=1对称，则b=_.答案6解析一由二次函数y=x2+（a+2）x+3的图象关于直线x=1对称，可得二次函数的对称轴为1，即=1.a=4.而f（x）是定义在a，b上的，即a、b关于x=1也是对称的，=1,b=6.解析二二次函数y=x2+（a+2）x+3的对称轴为x=1，f（x）可表示为f（x）=（x1）2+c=x2-2x+1+c，与原二次函数的表达式比较对应项系数，可得a+2=2.a=4，b的计算同方法一.3已知函数f(x)2x2-mx+3，在2，)上是单调递增函数，在(，2上是单调递减函数，则f(1) =_3. 13【解析】由2，）、（，2分别为函数f(x)=2x2-mx+3的单调递增区间和递减区间，知函数f(x)2x2-mx+3的对称轴为x=-2，解得m=-8，所以f(1)=2+8+3=13.4 已知一元二次方程x2+(a2-1)x+(a-2)=0的一根比1大，另一根比1小，则实数a的取值范围是_4. 2a1【解析】设方程两根为x1、x2，则(x1-1)（x2-1）0，则x1x2(x1+x2)+10，即a-2+(a2-1)+10，解得-2a1.5设二次函数f(x)=x2-x+a，若f(-m)0,则f(m+1)值的正负情况为_5. f(m+1)0 【解析】y=，则函数的对称轴为x=，又，则有f(m+1)=f(-m)0.6 函数f(x)=2x26x1在区间1，1上的最小值是_，最大值是_6. 3；9【解析】f（x）=2.当x=1时，f（x）min=3；当x=1时，f（x）max=9.7. 设二次函数f（x）=ax2+2ax+1在-3,2上有最大值4，则实数a的值为_.7.答案或-3解析原函数可化为f（x）=a(x+1)2+1-a.当a0时，对称轴为直线x=-1，原函数在-3,2上的最大值为f(2)=8a+1=4，此时a=；当a0时，原函数在-3,2上的最大值为f(-1)=-a+1=4，此时a=-3.从而有a=或-3.8 已知x1,x2是方程x2-(k-2)x+(k2+3k+5)=0(k为实数)的两个实数根，则的最大值为_8. 18【解析】=(x1+x2)2-2x1x2=(k-2)2-2(k2+3k+5)=-k2-10k-6=-(k+5)2+19,又由=(k-2)2-4(k2+3k+5)0，得-4k-，则当k=-4时，取得最大值，且其最大值为18.9 已知f(x)=x22x3在闭区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是_9. 1，2【解析】通过画二次函数图象知m1，2.10已知函数f(x)=-x2+ax+b2-b+1(aR,bR)，对任意实数x都有f(1-x)=f(1+x)成立，若当x-1,1时，f(x)0恒成立，则b的取值范围是_10. b-1或b2【解析】由f(1-x)=f(1+x)知，函数f(x)的对称轴为直线x=1，则a=2，又其开口向下，所以当x-1,1时，函数f(x)为增函数，由题意知，只要f(-1)=b2-b-20即可，从而可得b-1或b2.二.解答题11.已知二次函数的对称轴为x=-，截x轴上的弦长为4，且过点（0,-1），求函数的解析式11.解答二次函数的对称轴为x=-，设所求函数的解析式为f（x）=a（x+）2+b.又f（x）截x轴上的弦长为4，f（x）过点（-2,0）.又f（x）过点（0,-1），.f（x）=（x+）2-212.已知函数f（x）=-4x2+4ax-4a-a2在区间0，1内有一个最大值-5，求a的值12.解答f（x）=-4(x-)2-4a，此抛物线的顶点为(,-4a)，对称轴为直线x=.当1，即a2时，f（x）在区间0，1上递增，此时f（x）的最大值为f(1)=-4-a2.令-4-a2=-5，解得a=12（舍去）.当01，即0a2时，f（x）的最大值为f()=-4a.令-4a=-5，解得a=（0,2）.当0，即a0时，f（x）在区间0，1上递减，此时f（x）的最大值为f(0)=-4a-a2.令-4a-a2=-5，即a2+4a-5=0，解得a=-5或a=1，其中-5.综上所述，a=或a=-5.13.函数f（x）=-x2+4x-1在区间t,t+1（tR）上的最大值为g(t).（1） 求g(t)的解析式；（2） 求g(t)的最大值.解答（1） f（x）=-x2+4x-1=-(x-2)2+3.当t+12，即t2时，函数f（x）在区间t,t+1上为减函数，g（t）=f（t）=-t2+4t-1.综上所述，g（t）=（2） 当t1时，g（t）=-t2+2t+2=-（t-1）2+32时，g（t）=-t2+4t-1=（t-2）2+33.g（t）的最大值为3.14.已知函数f（x）=x2-（2a-1）x+a2-2与x非负轴至少有一个交点，求a的取值范围14.解答一由题知关于x的方程x2-（2a-1）x+a2-2=0至少有一个非负实根，设其根为x1,x2，则x1x20或得-a即解答二由题知f（0）0或解得-a即15.已知函数f（x）=mx2+（m3）x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，求实数m的取值范围.解答若m=0，则f（x）=3x+1，显然满足要求.若m0，则有两种情况： 原点的两侧各有一个，则 都在原点右侧或一个在原点另一个在原点右侧，则解得0m1.综上可得m（，1.16.设二次函数f（x）=x2+ax+a，方程f（x）-x=0的两根x1和x2满足0x1x21.（1） 求实数a的取值范围；（2） 试比较f(0)f(1)-f(0)与的大小，并说明理由.16.解答一（1） 令g(x)=f（x）-x=x2+(a-1)x+a，则由题意可得0a0时，h(a)单调增加，当0a3-2时，0h(a)h(3-2)=2(3-2)2=2(17-12)=即f（0）f（1）-f（0）.解答二(1） 方程f（x）-x=x2+(a-1)x+a=0，由韦达定理得x1+x2=1-a，x1x2=a，于是0x1x210a3-2。故所求实数a的取值范围是（0,3-2）.（2） 依题意可设g(x)=(x-x1)(x-x2)，则由0x1x21，得f(0)f(1)-f(0)=g(0)g(1)=x1x2(1-x1)(1-x2)=x1(1-x1)x2(1-x2)，故f（0）f（1）-f（0）12 000时，只能售出12 000台，y=f(x)=(80012 000-12 0002)-（500 000+600x）=7 660 000-600x.综上所述，y=f（x）=（2） 当0x12 000时，y=-（x-10 000）2+500 000500 000;当x12 000时，f（x）为减函数，y7 660 000-60012 000=460 0000,b0）的结果是_.1.答案解析原式=.2. 函数的递增区间是_.2.答案（，1解析y=x在（，+）上是减函数，而函数u=x22x+2=（x1）2+1的递减区间是（，1，原函数的递增区间是（，1.3.右图是指数函数: y=ax， y=bx， y=cx， y=的图象，则a、b、c、d、1的大小关系是_.3.答案ba1d0且a1)的图象如右图所示，则a+b=_.答案-2解析由图可知，此函数过点（2，0）和（0，-3），则有a2+b=0，且1+b=-3，解得a=2,b=-4，所以a+b=-2.5.已知，函数f（x）=ax.若实数m、n满足f(m)f(n)，则m、n的大小关系为_.5.答案mf(n),得m对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是_6.答案0,1)解析原不等式即为，则有ax2-2ax-1，即ax2-2ax+10对一切实数恒成立.当a=0时，满足题意；当a0时，=（-2a）2-4a0，即a2-a0，解得0a1.所以a的取值范围是0,1).7如果函数f(x)=(a2-1)x在(,)上是单调减函数，那么a的取值范围是_7. （-，-1）（1，）【解析】由题意知0a2-11，解得-a-1或1a.8 若函数y=ax+b1(a0且a1)的图象经过二、三、四象限，则一定有a、b的取值范围分别是_8. a（0，1）、b（-，0）【解析】作出函数y=ax+b1的图象可得.9 已知，则_9. 3 【解析】 =3， =9， x+2+x-1=9， x+x-1=7， (x+x-1)2=49，x2+x-2=47,又+=(x-1+x-1)=3(7-1)=18，=310 函数的值域是_10. 1，）【解析】函数的定义域为 R.由y=,得22x-2y2x+1=0， xR, 0, 即4y2-40, y21, 又 y0， y1.11 若直线y=2a与函数y=|ax1|(a0且a1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是_11.【解析】（数形结合）由图象可知02a1，所以0a.12 若函数的定义域为R，则a的取值范围为_12. 1，0【解析】函数f(x)的定义域为R，则0对xR恒成立，即x2-2ax-a0对xR恒成立， =(-2a)2+4a0，解之得a-1,0.二.案解答题13(1) 化简：(2) 解方程： log3(123x)2x113. 【解析】（1） 原式=(2) x=-1.14(1) 计算：（2） 计算：（3） 化简：14.解答（1）原式=（11+）-3+2-28=11+-3+23-22=11+-+8-8=11（2） 原式=2=.（3） 原式=（ab）（ab）=.15（1）已知a2x+ax0(a0且a1)，求y=2a2x3ax+4的值域；（2）已知函数y=1+2x+4xa0在x(，1上恒成立，求a的取值范围15. （1）【解析】由a2x+ax0（a0且a1）,知0ax.令ax=t，则0t，y=2t23t+4，借助二次函数图象知y3，4）.（2） 【解析】由题意，得1+2x+4xa0在x（，1上恒成立，即a在x（，1上恒成立.又 y=当x（，1时，y的值域为，a.16.已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数.（1） 求a,b的值；（2） 若对任意的tR，不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)0恒成立，求k的取值范围.16.解答（1） 因为f（x）是奇函数，所以f(0)=0，即=0b=1.所以f（x）=.又由f（1）=f（1）,得=-.（2）方法一：由（1）得f（x）=-+，易知f（x）在（-,+）上为减函数.因