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线性代数习题3一、单项选择题1、当adbc时， =（ ）。（A） （B）（C） （D）2.设A为mn矩阵，mn,则齐次线性方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是A的秩（ ）。（A）小于m （B）等于m （C）小于n （D）等于n 3.设A为可逆矩阵，则与A必有相同特征值的矩阵为（ ）。（A）AT （B）A2 （C）A-1 （D）A*4、行列式（ ）。（A） （B）（C） （D）5.已知A是一个34矩阵，下列命题中正确的是（ ）。（A）若矩阵A中所有3阶子式都为0，则秩（A）=2（B）若A中存在2阶子式不为0，则秩（A）=2（C）若秩（A）=2，则A中所有3阶子式都为0 （D）若秩（A）=2，则A中所有2阶子式都不为06.下列命题中错误的是（ ）。（A）只含有一个零向量的向量组线性相关（B）由3个2维向量组成的向量组线性相关（C）由一个非零向量组成的向量组线性相关（D）两个成比例的向量组成的向量组线性相关7、下列命题正确的是（ ）。（A）如果有全为零的数 使，则， 线性无关（B）向量组， 若其中有一个向量可由向量组线性表示，则，线性相关（C）向量组， 的一个部分组线性相关，则原向量组本身线性相关（D）向量组，线性相关，则每一个向量都可由其余向量线性表示8.设A , B , C均为n阶方阵，AB=BA，AC=CA，则ABC=（ ）。（A）ACB （B）CAB （C）CBA （D）BCA9.设A为3阶方阵，B为4阶方阵,且行列式|A|=1，|B|=-2，则行列式|B|A|之值为（ ）。（A）-8 （B）-2 （C）2 （D）810、，和，为两个n维向量组，且 =+=+=+则下列结论正确的是（ ）。（A） （B）（C）（D）无法判定二、填空题1.已知矩阵，满足，则与分别是_、_阶矩阵。2.设3阶矩阵A的行列式|A|=8，已知A有2个特征值-1和4，则另一特征值为 。3.设实二次型f(x1,x2,x3,x4,x5)的秩为4，正惯性指数为3，则其规范形为 。4.矩阵的行向量组线性_。（填“相关”或“不相关”）5.设向量（2，-3，5）与向量（-4，6，a）线性相关，则a= 。三、计算题1.设二次型为正定二次型。求的取值范围。2.求向量组的一个最大无关组，并将其余向量用此最大无关组线性表示。3.计算行列式的值。4.求向量组，的一个最大线性无关组及向量组的秩。5.已知A=B，且，求a、b。四、解答题 求矩阵的特征值和特征向量。线性代数习题3答案一、单项选择题题号12345678910答案BDABCCCDAC二、填空题1、 2、-23、4、相关5、-10三、计算题1. 解： 得： 得 由、得： 2. 是向量组的一个最大无关组。 且， 3. 解： 4. 解： 则为向量组的一个最大无关组 （注：或或或亦为向量组的一个最大无关组）5. 由于A=B 比较同次幂系数有 解之， 得 四、解答题解：=
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