线代数模拟题2A.doc

第一部分 选择题（共24分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1设,均为阶方阵且可逆，为的行列式,则下列命题中不正确的是BA. B. C. D. 2BA. B. C. D. 3已知均为阶方阵，则下列命题中正确的是DA. B. C. 则必有或 D. 的充分条件是或4 排列（，）是 AA. 奇排列 B.偶排列C.非奇非偶 D.以上都不是5矩阵的特征值是 AA. B. C. D. 6设是行列式，是元素的代数余子式，下列等式中正确的是BA. B.C. D. 7一个口袋中装四个球，其中两个红球，两个白球，从中取两个球，两球都是红球的概率是BA B C D 8随机变量的方差记为，则下列等式中不正确的是DA. （为常数） B. C. D. 9设服从两点分布，且，则下列等式中不正确的是CA. B. C. D. 10设A, B 为随机事件，, 则必有AA. B. C. D. 11设随机变量，则AA. 0.0016 B. 0.0272 C. 0.4096 D. 0.819212已知 D(X)=25， D(Y)=1, , 则D(X-Y)=BA. 6 B. 22 C. 30 D. 46第二部分 非选择题（共76分）二、填空题（本大题共12小题，每空（题）2分，共24分）13设A 为三阶方阵，且=3，则= -24.14以表示的转置距阵，则=15设是方阵的两个特征值，分别是对应于的特征向量，则必线性无关.16若方阵可逆，则与的关系是.17已知向量1=（2，0，0），2=（4，2，0），3=（3，k，k-2）线性相关， 则k =2.18设A为43的矩阵，且秩（A）=2，则齐次方程Ax=0的基础解系所含向量的个数是1.19设为二事件，若，则.20设服从参数为的泊松分布，则 .21设三个随机事件，则都不发生可表示为.22是一个随机变量，为其数学期望，则的方差定义为.23设相互独立，则.24一口袋装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这2只球恰为一红一黑的概率是0.6.三、计算题（本大题共6小题，每小题6分，共36分） 25计算行列式的值. 解： 26解矩阵方程X=.解： = = 27求方程组的基础解系. 解: 对应的齐次次方程组为 取为所求基础解系28一射手对一目标独立地射击4次, 每次射击的命中率为0.8，求恰好命中两次的概率. 解： =0.1536 答：恰好命中两次的概率为0.1536。29连续型随机变量的概率密度为试求的分布函数.解： (1).； (2). ； (3) ; (4). ， 即的分布函数为 30设随机变量的概率密度为， 求 E(X), D(X).解：, , 四、证明题（本大题8分） 31设向量组线性无关，又，证明线性无关.证明： 设有数，使 即整理得到 由题设线性无关，有 这个齐次方程方程的行列式由克莱姆法则知该方程组只有零解。 故线性无关。五、应用题（本大题8分） 32某工厂生产一种零件，其口径X (单位：毫米)服从正态分布，现从某日生产的零件中随机抽取9个，分别测得口径如下14.6， 14.7， 15.1， 14.9， 14.8， 15.0 ， 15.1， 15.2， 14.7 （1）计算样本均值；（2）已知零件口径X 的标准差，求的置信度为0.95的置信区间.（）解：（1）样本均值（毫米