北师大版选修21 2.1 充分条件2.2 必要条件 学案.docx

2.1充分条件2.2必要条件学习目标1.理解充分条件、必要条件的意义.2.会求(判定)某些简单命题的条件关系.3.通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养分析、判断和归纳的逻辑思维能力.知识点一充分条件与必要条件一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作pq，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件.(1)p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一个逻辑关系，只是说法不同.p是q的充分条件只反映了pq，与q能否推出p没有任何关系.(2)注意以下等价的表述形式：pq；p是q的充分条件；q的充分条件是p；q是p的必要条件；p的必要条件是q.(3)“若p，则q”为假命题时，记作“pq”，则p不是q的充分条件，q不是p的必要条件.思考(1)数学中的判定定理给出了结论成立的什么条件？(2)性质定理给出了结论成立的什么条件？答案(1)充分条件(2)必要条件题型一充分条件、必要条件例1下列各题中，p是q的什么条件？(1)p：ab0，q：a2b20；(2)p：四边形的对角线相等，q：四边形是矩形；(3)p：x1或x2，q：x1；(4)p：m1，q：x2xm0无实根解(1)ab0a2b20；a2b20ab0，p是q的必要不充分条件(2)四边形的对角线相等四边形是矩形；四边形是矩形四边形的对角线相等，p是q的必要不充分条件(3)x1或x2x1；x1x1或x2，p是q的充要条件(4)若方程x2xm0无实根，则14m0，即m.m1m；mmb，q：bc ac；(2)对于实数x，y，p：xy8，q：x2或y6；(3)在abc中，p：sin asin b，q：tan atan b；(4)已知x，yr，p：x1，q：(x1)(x2)0.解(1)在abc中，由大角对大边知，abbcac，所以p是q的充分条件.(2)对于实数x，y，因为x2且y6xy8，所以由xy8x2或x6，故p是q的充分条件.(3)在abc中，取a120，b30，则sin asin b，但tan atan b，故pq，故p不是q的充分条件.(4)由x1(x1)(x2)0，故p是q的充分条件.故(1)(2)(4)命题中p是q的充分条件.题型二充分条件、必要条件与集合的关系例2 是否存在实数p，使4xp0的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；否则，说明理由.解由x2x20解得x2或x2或x1，由4xp0，得bx|x，当ba时，即1，即p4，此时x0，当p4时，4xp0的充分条件.反思与感悟(1)设集合ax|x满足p，bx|x满足q，则pq可得ab；qp可得ba；若p是q的充分不必要条件，则ab.(2)利用充分条件、必要条件求参数的取值范围的关键就是找出集合间的包含关系，要注意范围的临界值.跟踪训练2已知mx|(xa)21，nx|x25x240，若m是n的充分条件，求a的取值范围.解由(xa)21得x22ax(a1)(a1)0，a1xa1.又由x25x240得3x8.m是n的充分条件，mn，解得2a7.故a的取值范围是2a7.根据必要条件(充分条件)求参数的范围例3已知px|a4xa4，qx|1x3，“xp”是“xq”的必要条件，则实数a的取值范围是_.错解因为“xp”是“xq”的必要条件，所以qp.所以即所以1ab”是“a|b|”的()a.充分条件b.必要条件c.既是充分条件，也是必要条件d.既不充分也不必要条件答案b解析由a|b|ab，而ab推不出a|b|.3.若ar，则“a1”是“|a|1”的()a.充分条件b.必要条件c.既不是充分条件也不是必要条件d.无法判断答案a解析当a1时，|a|1成立，但|a|1时，a1，所以a1不一定成立.“a1”是“|a|1”的充分条件.4.“a0”是“函数f(x)|(ax1)x|在区间(0，)内单调递增”的()a.充分条件b.必要条件c.既充分也必要条件d.既不充分也不必要条件答案c解析f(x)|(ax1)x|在区间(0，)内单调递增等价于f(x)0在区间(0，)内无实根，即a0或0，也就是a0，“a0”是“函数f(x)|(ax1)x|在区间(0，)内单调递增”的即充分也必要条件.故选c.5.若“x0”的充分不必要条件，求m的取值范围.解由(x1)(x2)0可得x2或x1，由已知条件，知x|x2或x1.m1.1.充分条件、必要条件的判断方法：(1)定义法：直接利用定义进行判断.(2)等价法：利用逆否命题的等价性判断，即要证pq，只需证它的逆否命题q的否定p的否定即可；同理要证qp，只需证p的否定q的否定即可.(3)