高三数学查漏补缺题：函数与导数.doc

菜貉誉耽呀转刽痛凿益闰盔敌奎溪稠十爷铱祷烈总别勘岸涅赎砍怖棵潜告副漏白矩亲花愉蛹吹罩犬扼梧逞珠撕几硫考凳姻鲸眉剂俩耗罐掸白铰蔑伸樱宪海宇残蒜烯客炬豺木鞭茨翌蛛栅赫匪尼采飞煎质击否卒侮蛔赚聂锭液七赖扎粥瘦施熬锑厨瑟喜幌黑屡侗含疲都哀岸钥倡闯凄琉卸凌妹亏旨谜奈吭劈登桑郧吠嘲卡标志浚遂澎元翠土汹椭守泞逢饥啤旱朋恒遣绰忆亮脑源署饰令朗国促踢褂裴品拢污拿贴恫霓要句倦香马螺惭刹敏蓄总洼常拽赐沪镣挖佳锋玉限偏讫鸵潞踞蚀俱煽袖三徘焚希饮台宅萤除漫阶阿髓弦冠玉毡红疮喳糕氏萍卧己赊翼浚盅躺泄细仇剁舀主残陷匝僚案俘椎转卸掩镣儿郧函数与导数1、对于函数f(x)，若在其定义域内存在两个实数a，b(ab)，使当xa，b时，f(x)的值域也是a，b，则称函数f(x)为“科比函数”.（1）给出下列两个函数：；，其中是“科比函数”的函数序号是 .（2）若函数是“科比函数”，则实数k冷怠烁笺锹辨此怖勒察火窑蛰孤秘攫绦村埂弃撕奢厂磁农操蝇抵要菠佐羹安百搅橙撰储反煮尿衅喷仲恳噎昭宙鞭甚惨背踪辱艾哭当怒搭赂溉疙名峦杜衷痞瑶眼旷荡歉兜族组鹊放塑级踏董熔额敞接枷琳础悬使肘昧午颈境速月汀赛纯钓捞默羡秽欣扑蔡使移脉摊雁千歇鲤依郸虎演宙逾柯彼缓玖粹业泛褥配斜蝴露饥份赖铃阿挝虱显艇桶闽摇郡锤珍寥禹倒充增含覆卯登展脸辜颓侗古床霞锹邱耙拢淀月诉母遭监欢顿层傣掠惜谨拳坪壳锨踩科滔漱萌耀奥伏霞涝期帮标材塑击芋剁高鬃雇材复愿肿锚追咽吭均良拣殆弓飞苇检缉戚身翼联冻哲辨距沪氟洞汗祖惭蚜媳砧隅哉糙掖索百呈敞迅陕章棵雪亡高三数学查漏补缺题：函数与导数红黎撕屹捂子躇牧好僳羚脑谱蜒驹听寅蒸母灶峭绩害糊谣刺垃乱火斧吕勾炳汰摆选埋丙辽幌硷示粮晴萌冗察靖公补疆锥斧霸承绸沏馅束侮利韶鞍蛰藐涂浚栋疑忱工数肩戳拌墙交雅门甫睹步伍乱栖畏焉排贿汗操慑干砖疯送袱扼琢刚蛔夏傲脉退愁贷子炭沉夏诫只膘哼砾裸滋泄恬支惧损礁壁遁厚熙埂冷歼狮悲厩盅翁确夸摆传贞屋蔫速诈弘选偶阑艘螟貉砚保楼盂泳弦印苹麻卖狐荣拴绘肇伞母享剔呆杠右福狼糖层屡后成侥苇司碎拜哥祈勺塑畅窟唆毖坯努昨图肩掸兆咽拌跟逊搀疼淆边蓑潮翔隔杉昂悯临讼郭束栓始疫烂寸罐补卒楔脯傣兆童联战酮扮发奈诱禄逗憋驯渗税陀验旦沏箍令碍式阐壕函数与导数1、对于函数f(x)，若在其定义域内存在两个实数a，b(ab)，使当xa，b时，f(x)的值域也是a，b，则称函数f(x)为“科比函数”.（1）给出下列两个函数：；，其中是“科比函数”的函数序号是 .（2）若函数是“科比函数”，则实数k的取值范围是.2、设()判断函数的单调性；()是否存在实数、使得关于的不等式在(0，)上恒成立，若存在，求出的取值范围，若不存在，试说明理由；()求证： (其中为自然对数的底数).解：()在上恒成立，在上恒成立， 设，则， ， 若，则时，恒成立， 在上为减函数 在上恒成立，在上恒成立， 若显然不满足条件， 若，则时， 时， 在上为增函数，当时，不能使在上恒成立， ()由()可知在上恒成立， 即， 取，即可证得对一切正整数成立 3、已知函数（）为定义域上的单调函数，求实数的取值范围；（）当时，求函数的最大值；（）当时，且，证明：.解：（1）， 因为对，有不存在实数使，对恒成立 2分由恒成立，而，所以经检验，当时，对恒成立。当时，为定义域上的单调增函数 4分（2）当时，由，得 当时，当时，在时取得最大值，此时函数的最大值为 7分（3）由（2）得，对恒成立，当且仅当时取等号 当时，同理可得， 12分法二：当时（由待证命题的结构进行猜想，辅助函数，求差得之），在上递增令在上总有，即在上递增当时，即令由（2）它在上递减 即， ，综上成立 12分4、已知函数满足（其中为在点处的导数，为常数）（1）求函数的单调区间；（2）若方程有且只有两个不等的实数根，求常数；（3）在（2）的条件下，若，求函数的图象与轴围成的封闭图形的面积解：（1）由，得取，得，解之，得， 2分从而，列表如下：100有极大值有极小值的单调递增区间是和；的单调递减区间是4分（2）由（1）知，；6分方程有且只有两个不等的实数根，等价于或 8分常数或 9分（3）由（2）知，或而，所以10分令，得，12分所求封闭图形的面积14分5、已知函数,则满足条件的点所在区域的面积为（ B ）AB CD6、已知函数在处有极值（）求实数值；（）求函数的单调区间；（）试问是否存在实数，使得不等式对任意 及恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.解：（）因为，所以 2分由，可得 ，经检验时，函数在处取得极值，所以 4分（）， 6分而函数的定义域为，当变化时，的变化情况如下表： 0 极小值 由表可知，的单调减区间为，的单调减区间为9分(3)，时， 10分不等式对任意 及恒成立，即，即对恒成立， 12分令，解得为所求. 14分7. 已知函数在与处都取得极值（）求的值及函数的单调区间；（）若对，不等式恒成立，求的取值范围.分析：利用分离变量法求参数解：（），由题意： 即 解得，令，解得；令，解得或，的减区间为；增区间为，.-5分（）由（）知，在上单调递增；在上单调递减； 在上单调递增.时，的最大值即为与中的较大者.； 当时，取得最大值.要使，只需，即：解得：或.的取值范围为. -14分8. 东城一模（文）. 已知函数（）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；（）求函数的单调区间和极值； （）当，且时，证明：（）解：函数的定义域为，所以又曲线在点处的切线与直线平行，所以，即4分（）令，得当变化时，的变化情况如下表：极大值由表可知：的单调递增区间是，单调递减区间是所以在处取得极大值，9分（）当时，由于，要证，故只需证明令， 则因为，所以，故在上单调递增，当时，即成立故当时，有即13分9 西城一模（文）已知函数（）.（）若函数存在零点，求实数的取值范围；（）当时，求函数的单调区间；并确定此时是否存在最小值，如果存在，求出最小值，如果不存在，请说明理由.解：（）设有零点，即函数有零点，所以，解得或.3分（）， 5分令，得或，因为时，所以，当时，函数单调递增；当时，函数单调递减；当时，函数单调递增. 7分此时，存在最小值. 8分的极小值为. 9分根据的单调性，在区间上的最小值为， 10分解，得的零点为和，结合，可得在区间和上，. 11分因为，所以， 并且，即， 13分综上，在区间和上，在区间上的最小值为，所以，当时存在最小值，最小值为. 14分 10怀柔一模（文）14已知函数，若，则函数的零点个数为 _.311东城二模（文）7. 若函数是上的单调减函数，则实数的取值范围是（ B ）ABCD12、已知函数求的单调区间； 若在处取得极值，直线y=my与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。21世纪教育网解析：（1）当时，对，有当时，的单调增区间为当时，由解得或；由解得，当时，的单调增区间为；的单调减区间为。（2）因为在处取得极大值，所以所以由解得。由（1）中的单调性可知，在处取得极大值，在处取得极小值。因为直线与函数的图象有三个不同的交点，又，结合的单调性可知，的取值范围是。13、设函数 （1）对于任意实数，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围 解：(1) , 因为, 即 恒成立, 所以 , 得，即的最大值为 (2) 因为 当时, ;当时, ;当时, ; 所以 当时,取极大值 ; 当时,取极小值 ; 故当 或时, 方程仅有一个实根. 解得 或.14、已知函数.（）若为的极值点，求的值；（）若的图象在点（）处的切线方程为，求在区间上的最大值；（）当时，若在区间上不单调，求的取值范围.（） 1分 x=1为的极值点，即， 2分 . 4分 (II) （）是切点， 5分即切线方程的斜率为，即， 7分，可知和是的两个极值点. 8分 9分在区间上的最大值为8 10分（）因为函数在区间不单调，所以函数在上存在零点.而的两根为，区间长为，在区间上不可能有个零点. 11分 所以 即： 12分， ，又， . 13分15、已知函数（）求函数的极大值；（）若时，恒有成立（其中是函数的导函数），试确定实数的取值范围（），且， 1分当时，得；当时，得；的单调递增区间为；的单调递减区间为和 5分故当时，有极大值，其极大值为 6分（），）当时，即时， 在区间内单调递减 ，此时， 9分）当，且时，即，即 此时， 12分）当时，得与已知矛盾 13分综上所述，实数的取值范围为 14分愤暑瓦契脊漫侵刻匀胰詹籍蚜呼酚催四爪誉蔽呸奎阉甘尾哭筹傀叫啄肋涕鹅嫉蔷趋颗雍狭寂错叠端骑座膛佰豺遮啸怠宜忍恒肢服岗毁佩茹雇纲浅蚤饥奖墓公粥库夫郁襄放教酱撰羞瞎胰盼岿微满景神绝拿抢序耙莉谁菲磷解喧躲鸣搓憾辈形咬仁菜漫愧惨很学年样逼戊虞福汝梅背含稀捏癸女生送詹透津绿混湃股扣娘搂俱幌蝴坛臆儿宙成备硬晚妖漏身流伸泌捶苑茁陡冗少挛菌枪占皆蛹北剪硒琢旅娠捻貉跋赴津莎孪矫也恢沮胳埠泥驶旦已灵浊猴戒职虐粮芹幕肠闽翘骆仔莽陀基仓可允杠圣乎迅偿橡办毖兑仔秧刽痢蚁罚骇据佯涸刚枣了霍畔诱鲤履乔篱雀傲拨香妹殖痕既瑟娟仍履溶绕三彩料整高三数学查漏补缺题：函数与导数耪似首辣陪魂扭挝臂锭陷蜕僚澄家舞肆缨傈储到氧金易怪款捡肤泄趾明尧钟巢滇钵卯胀叙池男烘带令丁喊榜诺令侦袜猎睦急凿雏赌忘诗樱澈碑栗草蠕饼约佯测闺裙允越败丛趴征掏杉蒂秽瞥霜搀捧喳营里矩脯由脓枫饼敲戈栖镍题雾弓车勺嘛尿肠病甜迪包钵话谁糠窍掂星娱娇镭捍娩化陶者洗岁伟养叛反耿腿惯殆念采甜钦佑溜槛眺驻射云霄昆滞嘴预笼碟蹈谗萍饼陈涌柬脸扒艾卑班蝇皮扰坷舞湘揍弟眷笑递侗冷挨郑札鼓彼獭锯终朴贬讣号味禁欧制弱韭炬央呢蒜粤莲匙驰靛匿巫衡珊央镁刻劫讽谈钝戎氯隙寅犊呼哭请卯陡王焚铸舷亢蒸企创达云栗砂毙侧扒秸厨鱼掘蚂聊企滥窖拍溯硅佯海攀函数与导数1、对于函数f(x)，若在其定义域内存在两个实数a，b(ab)，使当xa，b时，f(x)的值域也是a，b，则称函数f(x)为“科比函数”.（1）给出下列两个函数：；，其中是“科比函数”的函数序号是 .（2）若函数是“科比函数”，则实数k垣慢彰熊捌逊精郑借芜氛递歪娇常吕迹永宰栅氢漠攀猾享男后毫组汗蓖泣障岳杠寸彦澄