北师大版选修21 第一章 4．3　逻辑联结词“非” 学案.doc

43逻辑联结词“非”学习目标1.了解逻辑联结词“非”的含义，能写出简单命题的“非p”命题.2.了解逻辑联结词“且”“或”“非”的初步应用.3.理解命题的否定与否命题的区别知识点一逻辑联结词“非”思考观察下列两组命题，看它们之间有什么关系？(1)p：5是25的算术平方根；q：5不是25的算术平方根(2)p：ytanx是偶函数；q：ytanx不是偶函数答案两组命题中，命题q都是命题p的否定梳理(1)命题的否定：一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作綈p，读作“非p”或“p的否定”(2)命题綈p的真假：若p是真命题，则綈p必是假命题；若p是假命题，则綈p必是真命题知识点二命题的否定与否命题思考已知命题p：平行四边形的对角线相等，分别写出命题p的否命题和命题p的否定，并结合本题说明一个命题的否命题与其否定有何区别？答案命题p的否命题：如果一个四边形不是平行四边形，那么它的对角线不相等；命题p的否定：平行四边形的对角线不相等命题的否命题与命题的否定有着本质的区别，命题的否定只否定原命题的结论，不能否定原命题的条件，而否命题是对原命题的条件和结论都否定梳理(1)命题的否定：“非”命题是对原命题结论的否定“非p”是否定命题p的结论，不否定命题p的条件，这也是“非p”与否命题的区别；p与“非p”的真假必定相反；“非p”必须包含p的所有对立面(2)否命题：求一个命题的否命题时，要对原命题的条件和结论同时否定1命题的否定和否命题是一回事()2命题“方程x230没有有理根”的否定为“方程x230有有理根”()3命题“若a2b2，则|a|b|”的否定为“若a2b2，则|a|b|”()4一个命题的否定的否定仍是原命题()类型一綈p命题及构成形式例1写出下列命题的否定形式(1)面积相等的三角形都是全等三角形；(2)若m2n20，则实数m，n全为零；(3)若xy0，则x0或y0.考点“非”的概念题点写出命题p的否定綈p解(1)面积相等的三角形不都是全等三角形(2)若m2n20，则实数m，n不全为零(3)若xy0，则x0且y0.反思与感悟綈p是对命题p的全盘否定，对一些词语的正确否定是写綈p的关键，如“都”的否定是“不都”，“至多两个”的反面是“至少三个”，“p且q”的否定是“(綈p)或(綈q)”等跟踪训练1分别写出下列命题的“非p”形式(1)p：函数yx2与函数ylnx没有交点；(2)p：是有理数；(3)p：在abc中，若ab，则sinasinb.考点“非”的概念题点写出命题p的否定綈p解(1)綈p：函数yx2与函数yln x有交点；(2)綈p：不是有理数；(3)綈p：在abc中，若ab，则sin asin b.类型二复合命题的真假判断例2分别判断由下列命题构成的“p且q”“p或q”“非p”形式的命题的真假(1)p：函数yx2和函数y2x的图像有两个交点；q：函数y2x是增函数(2)p：77；q：77.考点綈p形式命题真假性的判断题点判断綈p的真假解(1)因为命题p是假命题，命题q是真命题，所以p且q为假命题，p或q为真命题，非p为真命题(2)因为命题p是假命题，命题q是真命题，所以p且q为假命题，p或q为真命题，非p为真命题引申探究在本例条件不变的前提下，对(1)判断“(綈p)且q”“(綈q)或p”的真假；对(2)判断“p且(綈q)”“p或(綈q)”“(綈p)且(綈q)”“(綈p)或(綈q)”的真假解(1)因为命题p是假命题，命题q是真命题，所以綈p是真命题，綈q是假命题，即(綈p)且q为真命题，(綈q)或p为假命题(2)因为命题p是假命题，命题q是真命题，所以綈p是真命题，綈q是假命题，所以p且(綈q)为假命题，p或(綈q)为假命题；(綈p)且(綈q)为假命题，(綈p)或(綈q)为真命题反思与感悟判断复合命题真假的关键是准确判断简单命题的真假跟踪训练2已知命题p：21,2,3，q：21,2,3，则下列结论：p或q为真；p或q为假；p且q为真；p且q为假；非p为真；非q为假其中所有正确结论的序号是_考点“非p”形式命题真假性的判断题点判断非p的真假答案解析p为假命题，q为真命题类型三命题的否定的真假应用例3已知命题p：方程x22ax10有两个大于1的实数根，命题q：关于x的不等式ax2ax10的解集为r，若“p或q”与“綈q”同时为真命题，求实数a的取值范围考点“非p”形式命题真假性的判断题点由“非p”命题的真假求参数的取值范围解命题p：方程x22ax10有两个大于1的实数根，等价于即，解得a1.命题q：关于x的不等式ax2ax10的解集为r，等价于a0或由得解得0a4，所以0a4.因为“p或q”与“綈q”同时为真命题，即p真且q假，所以解得a1.故实数a的取值范围是(，1反思与感悟求满足p假成立的参数的范围，应先求p真成立的参数的范围，再求其补集跟踪训练3已知命题p：|x2x|2，q：xz，若“p且q”与“綈p”同时为假命题，则x的取值范围为_考点“非p”形式命题真假性的判断题点由“非p”命题的真假求参数的取值范围答案x|1x2且x0,1解析由p得1x2，又q：xz，得p且q：x1,0,1,2綈p：x2，因为“p且q”与“綈p”同时为假，所以p真且q假，故1x0，q：5x6x2，则綈p是綈q的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件考点“非p”形式命题真假性的判断题点判断綈p的真假答案a解析p：x|x1或x3，q：x|2xsinx则下列命题是真命题的是()ap且qbp或(綈q)cp且(綈q) d(綈p)且q考点“非p”形式命题真假性的判断题点判断綈p的真假答案d解析由题意，知命题p是假命题，命题q是真命题，所以(綈p)且q为真命题6若集合p1,2,3,4，qx|x0或x5，xr，则p是綈q的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件考点“非”的概念题点写出命题p的否定綈p答案a解析qx|x0或x5，xr，綈qx|0x3”是“x5”的充分不必要条件；命题q：函数ylog2(x)是奇函数，则下列命题是真命题的是()ap且qbp或(綈q)cp或qdp且(綈q)考点“非p”形式命题的真假性的判断题点判断綈p的真假答案c解析因为“x3”是“x5”的必要不充分条件，故命题p为假命题，綈p为真命题；因为函数的定义域为r，且f(x)f(x)log2(x)log2(x)log210，所以命题q为真命题，綈q为假命题；则p且q为假命题，p或(綈q)为假命题，p或q为真命题，p且(綈q)为假命题，故选c.二、填空题8命题p：“三角函数ysin5x的周期是2.”则綈p：_.考点“非”的概念题点写出命题p的否定綈p答案三角函数ysin5x的周期不是29命题p：函数f(x)x22(a1)x2在区间(，4上是减函数，若綈p是假命题，则a的取值范围是_考点“非p”形式命题真假性的判断题点由“非”命题的真假求参数的取值范围答案(，3解析由题意，知4，解得a3.10已知命题p：若平面平面，平面平面，则有平面平面.命题q：在空间中，对于三条不同的直线a，b，c，若ab，bc，则ac.对以上两个命题，下列结论中：p且q为真；p或q为假；p或q为真；(綈p)或(綈q)为假其中，正确的是_(填序号)考点“非p”形式命题真假性的判断题点判断綈p的真假答案解析命题p是假命题，这是因为与也可能相交；命题q也是假命题，这两条直线也可能异面或相交三、解答题11写出下列命题的否定及否命题(1)若m2n2x2y20，则实数m，n，x，y全为零；(2)若xy0，则x0或y0.考点“非”的概念题点写出命题p的否定綈p解(1)命题的否定：若m2n2x2y20，则实数m，n，x，y不全为零否命题：若m2n2x2y20，则实数m，n，x，y不全为零(2)命题的否定：若xy0，则x0且y0.否命题：若xy0，则x0且y0.12已知p：关于x的不等式|2x3|0)，q：x(x3)0，若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围考点“非p”形式命题真假性的判断题点由“非”命题的真假求参数的取值范围解由|2x3|0)，得x.由x(x3)0，得0x3.若綈p是綈q的必要不充分条件，则q是p的必要不充分条件，或解得0m3.故实数m的取值范围是(0,3)13已知全集ur，非空集合a，bx|(xa)(xa22)0(1)当a时，求(ub)a；(2)命题p：xa，命题q：xb，若綈p是綈q的必要条件，求实数a的取值范围考点复合命题真假性的判断题点由复合命题的真假求参数的取值范围解(1)ax|2xa，得bx|axa22解得a1或1a2.即实数a的取值范围是(，11,2四、探究与拓展14已知p：函数yx2x1有两个不同的零点，q：若1，则x1，那么下列四个命题中为真命题的是()a(綈p)或qbp且qc(綈p)且(綈q) d(綈p)或(綈q)考点“非p”形式命题真假性的判断题点判断綈p的真假答案d解析由题意知，命题p为真命题，q为假命题，只有(綈p)或(綈q)为真命题15设p：q：x2y2r2(r0)，若q是綈p的充分不必要条件，求实数r的取值范围考点充分、必要条件的综合应用题点由充分、必