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盈江县第一初级中学八年级数学学案第17章 勾股定理复习学案设计人：武必庆 运用班级： 学生姓名：一、知识梳理1.勾股定理（1）内容：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 ，即直角三角形两直角边的_等于斜边的_.（2）表示方法：在RtABC中，C=90，则a2+b2=c2. 温馨提示：勾股定理揭示的是 三角形三边的平方关系； 勾股定理只对 三角形适用，而不适用于锐角三角形和钝角三角形.（3）勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方. （4）应用：已知直角三角形的任意两边，能求出第三边. 在Rt中，则c= ，b= ，a= . 2.勾股定理的逆定理（1）内容：如果三角形的三边长a，b，c满足 ，那么这个三角形是直角三角形.（2）应用：判断某三角形是否为直角三角形或说明两条线段垂直. 3.勾股数能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即中，为正整数时，称，为一组勾股数;记住常见的勾股数可以提高解题速度，如 ； ； 等. 4.如果两个命题的题设、结论正好相反，我们把像这样的两个命题叫做 .如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的 _ .一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称这两个定理互为_ .2、 考点呈现1.图1中，每个小正方形的边长为1，ABC的三边a，b，c中，长度为无理数的条数为（ ） A0B1C2D3图1A101图22如图2，点A表示的实数为（ ）A B C D 3.若等腰三角形底边长为，腰长为，则底边上的高为（ ）A5 cm B12cm C D4 甲、乙两人分别从点A出发，甲向正东方向步行，每小时5km，乙向正南方向骑自行车，每小时行10km，则两小时后两人相距 km.5.一个直角三角形的两边长分别为3和2，则第三边长是（ ）A. B. C.D. 或6.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A1，2，3 B 2，3，4 C3，4，5 D4，5，67.已知三角形的三边长为，判定是否为直角三角形，8.在中，（1）已知，求的长；（2） 已知，求的长9.如下图有两棵树，一棵高8米，另一棵高米，两树相距
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