北师大版选修21 2.2.1 空间向量的线性运算 作业.docx

2空间向量的运算第1课时空间向量的线性运算1.已知a,b,c是任意三个空间向量,是实数,下列关系式中不成立的是()a.a+b=b+ab.(a+b)=a+bc.(a+b)+c=a+(b+c)d.a=b解析:本题主要考查空间向量加法运算和数乘运算以及空间向量共线条件的应用.因为a,b,c是任意三个空间向量,且只有a,b共线时才有a=b,所以a=b不一定成立.故选d.答案:d2.在正方体abcd-a1b1c1d1中,dd1-ab+bc化简后的结果是()a.bd1b.d1bc.b1dd.db1解析:如图所示,dd1=aa1,dd1-ab=aa1-ab=ba1.ba1+bc=ba1+a1d1=bd1,dd1-ab+bc=bd1.答案:a3.在空间四边形abcd中,若e,f,g,h分别为ab,bc,cd,da边上的中点,则下列各式中成立的是()a.eb+bf+eh+gh=0b.eb+fc+eh+ge=0c.ef+fg+eh+ah=0d.ef-fb+cg+gh=0解析:因为e,f,g,h分别是所在边的中点,所以四边形efgh是平行四边形,其中eh=fg,且fc=bf,而e,b,f,g四点构成一个封闭图形,首尾相接的向量的和为零,即有eb+fc+eh+ge=0.答案:b4.在正方体abcd-a1b1c1d1中,下列各式的运算结果为bd1的是()(a1d1-a1a)-ab;(bc+bb1)-d1c1;(ad-ab)-2dd1;(b1d1-a1a)+dd1.a.b.c.d.解析:(a1d1-a1a)-ab=ad1-ab=bd1;(bc+bb1)-d1c1=bc1-d1c1=bc1+c1d1=bd1;(ad-ab)-2dd1=bd-2dd1=bd-2bb1=(bd-bb1)-bb1=b1d-bb1=b1d+b1bbd1;(b1d1-a1a)+dd1=(b1d1-b1b)+dd1=bd1+dd1bd1.答案:a5.如图所示,已知四面体abcd,e,f,g,h分别为ab,bc,cd,ac的中点,则12(ab+bc+ce+ed)化简的结果为()a.bfb.ehc.hgd.fg解析:12(ab+bc+ce+ed)=12(ac+ce+ed)=12(ae+ed)=122hg=hg,故选c.答案:c6.如图所示,已知a,b,c三点不共线,p为一定点,o为平面abc外任一点,则下列能正确表示向量op的为.(填序号)oa+2ab+2ac;oa-3ab-2ac;oa+3ab-2ac;oa+2ab-3ac.解析:ap=3ab-2ac,ao+op=3ab-2ac,op=oa+3ab-2ac.答案:7.已知空间向量s,r不共线,若向量a=ts+r,b=s-t2r,且a与b共线,则实数t的值为.解析:ab存在实数,使得a=b,即ts+r=(s-t2r),于是得t=,1=-t2,解得t=-1,=-1.答案:-18.在长方体abcd-a1b1c1d1中,若e为矩形abcd对角线的交点,则a1e=a1a+xa1b1+ya1d1中的x,y值应为x=,y=.解析:a1c=a1a+a1c1=a1a+a1b1+a1d1,a1e=a1a+12ac=a1a+12(a1c-a1a)=12(a1a+a1c)=12(2a1a+a1b1+a1d1)=a1a+12a1b1+12a1d1,x=12,y=12.答案:12129.设四面体abcd的三条棱ab=b,ac=c,ad=d.用b,c,d表示四面体的其他各棱,以及向量dm和aq,其中m是bc的中点,q是bcd的重心.分析要用已知向量表示其他未知向量,只要结合图形,充分运用空间向量的加法和数乘向量的运算律即可.解如图所示,bd=ba+ad=d-b,bc=ba+ac=c-b,cd=ca+ad=d-c,dm=12(db+dc)=12(b-d+c-d)=12(b+c-2d),aq=ad+dq=d+23dm=d+13(b+c-2d)=13(b+c+d).10.如图所示,六面体abcd-a1b1c1d1为平行六面体,若ba1=a,bc1=b,bd1=c,用a,b,c分别表示下列向量:(1)ab;(2)bb1;(3)bd;(4)cb1;(5)ac1.解(1)ab=d1c1=bc1-bd1=b-c.(2)bb1=aa1=ba1-ba=ba1+ab=a+b-c.(3)bd=bd1+d1d=bd1-bb1=c-(a+b-c)=2c-a-b.(4)cb1=da1=ba1-bd=a-(2c-a-b)=2a+b-2c.(5)ac1=bc1-ba=bc1+ab=b+b-c=2b-c.11.如图所示,在平行六面体abcd-a1b1c1d1中,m是ad1的中点,n是bd的中点,判断m