北师大版选修21 3.2.1.1 抛物线及其标准方程 作业.docx

2抛物线2.1抛物线及其标准方程第1课时抛物线及其标准方程1.以坐标轴为对称轴,以原点为顶点且过圆x2+y2-2x+6y+9=0的圆心的抛物线的方程是()a.y=-3x2b.y2=9xc.y2=-9x或y=3x2d.y=-3x2或y2=9x答案:d2.o为坐标原点,f为抛物线c:y2=42x的焦点,p为c上一点,若|pf|=42,则pof的面积为()a.2b.22c.23d.4解析:设点p的横坐标为xp,由|pf|=xp+2=42,可得xp=32,yp=26.spof=12|of|yp|=23.故选c.答案:c3.已知抛物线y2=2px(p0)的焦点为f,点p1(x1,y1),p2(x2,y2),p3(x3,y3)在抛物线上,且2x2=x1+x3,则有()a.|p1f|+|p2f|=|p3f|b.|p1f|2+|p2f|2=|p3f|2c.2|p2f|=|p1f|+|p3f|d.|p2f|2=|p1f|p3f|解析:因为p1,p2,p3在抛物线上,且2x2=x1+x3,两边同时加上p,得2x2+p2=x1+p2+x3+p2,即2|p2f|=|p1f|+|p3f|,故选c.答案:c4.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆x26+y22=1的右焦点重合,则p的值为()a.-2b.2c.-4d.4解析:椭圆x26+y22=1的右焦点为(2,0),所以抛物线y2=2px的焦点为(2,0),则p=4,故选d.答案:d5.抛物线y2=4px(p0)上一点q到焦点的距离为m,则点q到y轴的距离为()a.m-pb.m+pc.m-p2d.2+2p解析:设q(x,y),由题意得x+p=m,x=m-p.故点q到y轴的距离为m-p.答案:a6.垂直于x轴的直线交抛物线y2=4x于a,b两点,若ab的长为43,则焦点到ab的距离为.解析:由抛物线的方程知抛物线的焦点坐标为(1,0),且ab垂直于x轴,设a(x,y),y0,则b(x,-y),所以2y=43,解得y=23,代入y2=4x得x=3,所以焦点到ab的距离为2.答案:27.抛物线y2=x上一点p到焦点的距离是2,则点p的坐标为.解析:y2=x的准线为x=-14,焦点为14,0.设点p(x1,y1),由抛物线的定义,知x1+14=2,所以x1=2-14=74.由y12=74,得y1=72.故点p的坐标为74,72.答案:74,728.设抛物线y2=2px(p0)的焦点为f,点a(0,2).若线段fa的中点b在抛物线上,则b到该抛物线准线的距离为.解析:如图所示,由已知可求得点bp4,1在抛物线y2=2px上,1=2pp4,p=2.b24,1,准线为x=-22.点b到准线的距离为324.答案:3249.从抛物线y2=4x上一点p引抛物线准线的垂线,垂足为m,且|pm|=5,设抛物线的焦点为f,则mpf的面积为.解析:因为抛物线方程为y2=4x,则准线方程为x=-1.设p点坐标为p(x0,y0),由图可知|pm|=x0+1=5,所以x0=4.把x0=4代入y2=4x,解得y0=4,所以mpf的面积为12|pm|y0|=1254=10.答案:1010.已知抛物线的焦点在x轴上,抛物线上的点m(-3,m)到焦点的距离是5.(1)求抛物线方程和m的值;(2)求抛物线的焦点坐标和准线方程.解(1)由题意知,抛物线开口向左.设方程为y2=-2px(p0).点m到焦点f的距离是5,|mf|=p2-(-3)=5.p=4,抛物线方程为y2=-8x.点m(-3,m)在抛物线上,m2=-8(-3).m=26.(2)由抛物线的定义知,焦点坐标(-2,0),准线方程是x=2.11.分别求满足下列条件的抛物线的标准方程.(1)已知抛物线的准线方程为y+1=0;(2)过点(3,-4);(3)焦点在直线x+3y+15=0上;(4)焦点到准线的距离为52.解(1)准线方程为y+1=0,即y=-1,可设该抛物线的标准方程为x2=2py(p0).由题意得-p2=-1,故p=2.因此所求抛物线的标准方程为x2=4y.(2)点(3,-4)在第四象限,抛物线的标准方程为y2=2px(p0)或x2=-2p1y(p10).把点(3,-4)的坐标分别代入y2=2px和x2=-2p1y,得(-4)2=2p3,32=-2p1(-4),即2p=163,2p1=94.所求抛物线的标准方程为y2=163x或x2=-94y.(3)令x=0,得y=-5;令y=0,得x=-15.抛物线的焦点为(0,-5)或(-15,0).所求抛物线的标准方程为x2=-20y或y2=-60x.(4)由焦点到准线的距离为52,可知p=52,所求抛物线的标准方程为y2=5x或y2=-5x或x2=5y或x2=-5y.12.抛物线的焦点f在x轴上,点a(m,-3)在抛物线上,且|af|=5,求抛物线的标准方程.解设抛物线的标准方程为y2=2px或y2=-2px(p0).因为点a在抛物线上,