知识点059三角形的边、角、高、中线、角平分线2006.doc

一、选择题1. 10（2006山东济宁，10，3分）如图，将一等边三角形剪去一个角后，1+2等于（） A120 B240 C300 D360 考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理 专题：计算题 分析：利用三角形的内角和是180度，和外角的性质即可求得 解答：解：等边三角形的各个内角都是60，根据三角形的外角的性质得1=60+1802，则1+2=240故选B 点评：此题运用了等边三角形的性质和三角形的外角的性质2. （2006黑龙江大兴安岭，3，3分）如图，ABCD，B=68，E=20，则D的度数为 度 考点：三角形的外角性质；平行线的性质 专题：计算题 分析：根据平行线的性质得BFD=B=68，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，得D=BFDE，由此即可求D 解答：解：ABCD，B=68，BFD=B=68，而D=BFDE=6820=48故填空答案：48 点评：此题主要运用了平行线的性质以及三角3. 18（2006贵港18，3分）已知：如图，AD是ABC的角平分线，且AB：AC=：，则ABD与ACD的面积之比为（）A3：2B：C2：3D：考点：角平分线的性质。专题：计算题分析：利用角平分线的性质可知点D到AB、AC的距离相等，即两三角形的高相等，观察ABD与ACD，面积比即为已知AB、AC的比，答案可得解答：解：AD是ABC的角平分线，点D到AB的距离等于点D到AC的距离，又AB：AC=：，则ABD与ACD的面积之比为：故选B点评：本题考查了角平分线的性质；此题的关键是根据角平分线的性质，求得点D到AB的距离等于点D到AC的距离，即ABD边AB上的高与ACD边AC上的高相等4. 10、（2010遵义，10，3分）如图，将一等边三角形剪去一个角后，1+2等于（）A120B240 C300D360考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理专题：计算题分析：利用三角形的内角和是180度，和外角的性质即可求得解答：解：等边三角形的各个内角都是60，根据三角形的外角的性质得1=60+1802，则1+2=240故选B点评：此题运用了等边三角形的性质和三角形的外角的性质5. 3（2006四川内江，3，3分）如图，l1l2，1120，2100，则3（）l1l2123A20B40C50D60考点：三角形的外角性质；平行线的性质专题：计算题分析：先延长1和2的公共边交l1于一点，利用两直线平行，同旁内角互补求出4的度数，再利用外角性质求解解答：解：如图，延长1和2的公共边交l1于一点，l1l2，1120，4180118012060，3241006040故选B点评：本题主要考查作辅助线构造三角形，然后再利用平行线的性质和外角性质求解6.9 （2006年浙江省金华，9，4分）下图能说明12的是（）ABCD考点：三角形的外角性质。分析：根据两直线相交所形成的对顶角相等以及三角形外角和定理的推论判断即可解答：解：A1=2，对顶角相等；B1和2的大小不确定；C12；D不能确定故选C点评：用到的知识点为：对顶角相等；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角7. 8.（2006温州，8,4分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，CA平分BCD，CD=5，则AD的长是（）A.6B.5 C.4D.3考点：平行线的性质；角平分线的定义；等腰三角形的判定.专题：计算题.分析：先利用角平分线的性质再利用平行线的性质即可计算解答：解：CA平分BCD，ACD=ACB；ADBC，DAC=ACB，DAC=ACD，AD=CD=5故选B点评：此题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，还综合应用了等角对等边的性质8. 3（2006山东临沂，3，3分）如图，已知ABCD，则（）A1=2+3B1=22+3 C1=223D1=18023考点：三角形的外角性质；平行线的性质；三角形内角和定理分析：根据两直线平行，内错角相等以及三角形外角和定理即可解答解答：解：ABCD， 3=4又1=2+4，1=2+3故选A点评：本题应用的知识点为：两直线平行，同位角相等，及三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39. 二、填空题1. 12（2006安徽芜湖，12，6分）如图，在ABC中，C=90，AD平分CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D点到直线AB的距离是3cm考点：角平分线的性质分析：已知给出了角平分线，求的是D点到直线AB的距离，根据点到直线的距离，再根据角平分线的性质即可求得解答：解：由C=90，AD平分CAB，可作DEAB于E，所以D点到直线AB的距离是DE的长，由角平分线的性质可知DE=CD，又BC=8cm，BD=5cm，所以DE=CD=3cm所以D点到直线AB的距离是3cm点评：本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到D点到直线AB的距离是CD的长是解决的关键2. 16（2006酒泉，16，4分）如图，ABCD，EG平分BEF，若2=60，则1=60度考点：平行线的性质；角平分线的定义。专题：计算题。分析：两直线平行，内错角相等，所以可求出BEG，根据角平分线性质，可求得BEF，最后根据邻补角概念解答解答：解：ABCD，2=BEG，又EG平分BEF，BEF=2BEG=22=260=120，1=180120=60（平角定义）故填60点评：本题考查的知识点为“两直线平行，内错角相等”和“角平分线的性质”3. 16 （2006张掖，16，4分）如图，ABCD，EG平分BEF，若2=60，则1=60度考点：平行线的性质；角平分线的定义。专题：计算题。分析：两直线平行，内错角相等，所以可求出BEG，根据角平分线性质，可求得BEF，最后根据邻补角概念解答解答：解：ABCD，2=BEG，又EG平分BEF，BEF=2BEG=22=260=120，1=180120=60（平角定义）故填60点评：本题考查的知识点为“两直线平行，内错角相等”和“角平分线的性质”4. 14、（2006十堰，14，3分）如图，已知ABCD，A=55，C=20，则P=35度考点：平行线的性质；三角形的外角性质专题：计算题分析：先根据两直线平行，同位角相等求出1，再利用外角性质即可求出解答：解：ABCD，A=55，1=A=55，P=1C=5520=35故应填35点评：主要考查了三角形的内角与外角之间的关系和平行线的性质：（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）两直线平行，同位角相等5. 10.（2006咸宁,10,3）如图，直线ABCD，直接EF交AB于G，交CD于F，直线EH交AB于H若1=45，2=60，则E的度数为15度考点：三角形的外角性质；平行线的性质。专题：计算题。分析：根据三角形的外角与内角的关系及两直线平行，同位角相等计算解答：解：ABCD，1=45，2=60，1=HGE=45，2是HGE的一个外角，E=2HGE=6045=15故填15点评：本题应用的知识点为：三角形的外角与内角的关系及两直线平行，同位角相等6.15.（2007呼伦贝尔，15，2）锐角三角形的三个内角是A，B，C，如果=A+B，=B+C，=C+A，那么，这三个角中（）A.没有锐角B.有1个锐角C.有2个锐角D.有3个锐角考点：三角形的外角性质。分析：根据三角形的外角性质，及锐角三角形的性质作答解答：解：由于锐角三角形中三个都是锐角，而，分别是其外角，根据三角形外角的性质，可知，这三个角都是钝角故选A点评：此题主要考查了三角形内角与外角的关系（1）三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和；（2）三角形的任一外角任何一个和它不相邻7. 12（2006江苏淮安，12，4分）如图，已知ABCD，若150，则BAC_度考点：平行线的性质；对顶角、邻补角专题：计算题分析：依据对顶角概念以及两直线平行，同旁内角互补，即可解答解答：解：ACD和1是对顶角，ACD1，又150，ACD50又ABCD，BAC180ACD18050130故应填130点评：本题考查了对顶角和平行线的性质，是一道好题8. 17. （2006泰安，17，3分）已知等腰三角形一条腰上的高与腰之比为1：，那么这个等腰三角形的顶角等于45或135度考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质。专题：分类讨论。分析：由于已知没有明确高的位置是在三角形的内部还是外部，所以要根据等腰三角形的性质分两种情况讨论解答：解：由题意知，分两种情况：（1）当腰上的高在三角形内部时，如左图，AB=AC，CDAB，在直角三角形ADC中，sinCAD=1：=，顶角CAD=45；（2）当腰上的高在三角形外部部时，如右图，AB=AC，CDAB，在直角三角形ADC中，sinCAD=1：=，CAD=45，顶角CAB=180CAD=18045=135点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能够成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39. 三、解答题1. 24（2006广东韶关，24）如图，在ABC中，ABAC，BAC的外角平分线交直线BC于D，过D作DEAB，DFAC分别交直线AB，AC于E，F，连接EF（1）求证：EFAD；（2）若DEAC，且DE=1，求AD的长考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质专题：计算题；证明题分析：（1）根据AD是EAF的平分线，那么DE=DF，如果证得EA=FA，那么我们就能得出AD是EF的垂直平分线，那么就证得EFAD了因此证明EA=FA是问题的关键，那么就要先证得三角形AED和AFD全等这两个三角形中已知的条件有EAD=FAD，一条公共边，一组直角，因此两三角形全等，那么就可以得出EA=AF了（2）要求AD的长，在直角三角形AED中，有了DE的值，如果知道了ADE或EAD的度数，那么就能求出AD了如果DEAC，那么EAC=90，EAD=45，那么在直角三角形AED中就能求出AD的长了解答：证明：（1）AD是EAF的平分线，EAD=DAFDEAE，DFAF，DEA=DFA=90又AD=AD，DEADFAEA=FAED=FD，AD是EF的垂直平分线即ADEF解：（2）DEAC，DEA=FAE=90又DFA=90，四边形EAFD是矩形由（1）得EA=FA，四边形EAFD是正方形DE=1，AD=点评：本题考查了全等三角形的判定，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质等知识点本题中利用全等三角形得出线段相等是解题的关键2. 30 （2006永春县）如图，已知O是直线CD上的点，OA平分BOC，AOC=35，则BOD的度数考点：角平分线的定义。专题：计算题；压轴题。分析：根据平分线的性质可知BOC=2AOC=70，利用邻补角的定义可直接求算BOD=180BOC=110度解答：解：如图：O是直线CD上的点，OA平分BOC，AOC=35，BOC=2AOC=70，BOD=180BOC=110故答案为110点评：主要考查了角平分线的性质和邻补角的概念，这些基本概念和性质要牢固掌握3. 14 （2006广东，14，7分）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，ABC的平分线BG，交AD于点E，EFAB，垂足为F求证：EF=ED考点：等腰三角形的性质；角平分线的性质。专题：证明题。分析：根据等腰三角形三线合一，确定ADBC，又因为EFAB，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证出