清华大学物理学导论稿.doc

物理学导论神舟号飞船升空 力 学 (Mechanics) 世界是物质的 物质是运动的 运动是永恒的 运动形式是多样的 机械运动 热运动 电磁运动 微观运动 力学：研究 机械运动 (物体位置随时间的变化)质点力学：复习，提高： 1.知识系统化，条理化 2.注意定理，定律条件(不死套公式) 3.提高分析能力(量纲分析，判断结果合理 性) 4.数学方法提高(微积分，矢量)刚体，相对论为新内容，认真体会它的 思想观点，处理方法。第1章 质点运动学 （Kinematics of particles） 第 1 章 质点运动学 (Kinematics of Particles) 1 参考系 、质点一.参考系(frame of reference, reference system) 1.参考系：用来描述物体运动而选作参考的 物体或物体系。 运动是绝对的, 运动的描述是相对的!(1)(运动学中)参考系可任选 (2)不同参考系对物体运动的描述不同(3)常用参考系： 太阳参考系(太阳-恒星参考系) 地心参考系(地球-恒星参考系) 地面参考系太阳系zx y地心系地面系 质心参考系 诗词：“坐地日行八万里 ” 歌曲：“山不转来水在转，水不转来云在转 ，” 2.坐标系(coordinate system) 为定量表示物体的运动，在参考系上要选坐标系(如直角坐标系、平面极坐标系、球坐标系 等)。 二.质点 - 抽象模型 物理学中有很多抽象模型： 质点、刚体 、理想气体 、点电荷 、 yt oxDrt+Dtr(t+Dt)r(t)DS三.位置矢量(position vector) 讨论：质点在 平面上的运动 1.位置矢量 (矢径) 描述质点在某时刻位置的矢量 r = r (t ) 运动函数(运动方程) 2.直角坐标下 r(t ) = x(t ) i + y(t ) j 2 速度、加速度一.位移矢量(displacement vector) 1.位移矢量 Dr = r(t +Dt ) - r(t ) 反映 Dt内质点位置的移动(大小、方位)*矢量的“差之模”和“模之差 ” 一般 |Dr| Dr 2.区分几个概念(1)位置矢量和位移矢量有何不同?(2)位移和路程(path)有何不同? |Dr| 和 DS相等吗? 任何情况下都不等吗? |dr| = dS要注意分清 Dr、|Dr|、Dr等的意义 一般 |Dr| Dr , |dr| dr二.速度(velocity) 位移对时间的变化率。D r 1.平均速度(average velocity)u =D t u =D SD t 平均速率(average speed) 平均速度的大小和平均速率相等吗? DrDtD t 0u = limu =drdt 2.瞬时速度(instantaneous velocity) dSu =dt方向：沿轨迹切线方向 瞬时速率 |dr|dtu = | u |drdt u = ux i + uy j = ( ) i + ( ) jdxdtdydt 直角坐标下u = ( )2 + ( )2 1/2dxdtdydt 速度性质：矢量性、瞬时性、相对性。“状态量”与“过程量”三.加速度(acceleration) r(t)r(t+Dt)u(t)u(t+Dt)o 速度对时间的变化率 Dt内速度的变化 Du = u(t+Dt) - u(t) DuDtD t 0a = limdua =dt=dt2d2r 瞬时加速度 duy= ( ) i + ( ) ja = ax i + ay j = ( ) i + ( ) jdtduxdtd2xdt2d2ydt2 直角坐标下a = ( )2 + ( )2 1/2d2xdt2d2ydt2加速度的性质:矢量性、瞬时性、相对性“状态量”与“过程量” 运动学的任务:已知 r(t) u(t) a(t)已知 a(t) u(t) r(t) (还需知初始条件 r0、u0 )3 匀加速运动(uniformly acceleration motion)一.匀加速运动 有人说:“匀加速运动都是直线运动” 对吗? 1.加速度 a = const. 2.速度 u = u0 + a tr - r0 = u0 t + a t212 3.位置矢量 直角坐标下的分量式 ux = u0x +axt uy =u0y +ayt uz= u0z +azt 12x - x0 = u0xt + axt 2y - y0 = u0yt + ayt 212z - z0 = u0zt + azt 212 二.匀加速直线运动(rectilinear motion) 自学 1.匀加速直线运动ot =0tx0x x x - x0 = u0t + at 212 典型的匀加速直线运动y - y0 = u0t - gt 212(1)上抛 12y = gt 2(2)自由落体 注意: 选坐标，列方程 的方法4 圆周运动(circular motion)u1Duou2R一.圆周运动的加速度 1.匀速(率)圆周运动 向心加速度DuDtD t 0a = lim a =u2R DunDuu2Du toRu1 2.变速圆周运动 加速圆周运动 Du = Du n +Du t DuDtD t 0a = limD t 0DunDt= limD t 0DutDt+ lim= an + at 法向加速度 an (normal acceleration) u2Ran = 方向：指向圆心 大小： 意义：反映速度方向的变化 切向加速度at (tangential acceleration) dtat =du 方向：沿切向 大小： 减速圆周运动q 90uatanaqanatau 加速圆周运动a、u 夹角q 90q 意义：反映速度大小的变化 a =dudt|a |=|du|dtat =dudt,注意： 各量的不同。 t +DtDstDqq二.圆周运动的角量描述 1.角位置 t ： q t +Dt： q +Dq 2.角位移(angular displacement) Dq 3.角速度(angular velocity)w =DqDt平均角速度 w =dqdt瞬时角速度 4.角加速度(angular acceleration)b =dwdt=d2qdt2 三.角量和线量的关系=u =dsdtRdqdt 1.线速度(linear velocity) u = wR 2.切向加速度= (dudtdtdw) R 由上式有 at = bR*补充：圆周运动的加速度(推导方法)Dqu1 t1oRDqDuu2 t2 t1DqDt t2尺寸有放大 其中：为切向单位矢量； 大小： 方向：沿法向(向心) ，为法向单位矢量 加速度： 5 平面曲线运动 (plane curvilinear motion)r2r1P1P2ntnt曲率圆运动轨迹tdudta = nu2r+曲率圆(密切圆，密接圆)曲率半径 r自然坐标系：(n, t ) 在曲线上各点设置的 一系列的坐标轴。抛体运动(projectile motion)自学6 相对运动(relative motion)一.一物体相对于两个不同的参考系的运动 间的关系车(俯视图)Dr人对地Dr车对地Dr人对车人 物人， 参考系-车、地(相对作平动)位移间的关系: Dr人对地 = Dr人对车 + Dr车对地 (1)速度间的关系 u人对地 = u人对车 +u车对地 (2) 一般写作 u = u + u 伽利略速度变换 (Galilean velocity transformation) u - 绝对速度(质点相对于参考系S的速度) u- 相对速度(质点相对于参考系S的速度) u - 牵连速度(参考系S相对于S平动的速度)加速度间的关系 a = a + a0 (3)此式只适用于相对运动为平动的情形。a0 =dudt= 0若u = const. 则有 a = a 二.两个物体相对于同一参考系的运动间的 关系 物体-人、车， 参考系-地 u人对车= u人对地 - u车对地 例 下雨天骑车人胸前只铺一块塑料布 u人对地(骑车)u雨对人u雨对地 即可遮雨。 三.问题讨论 1.长度测量与时间测量的绝对性(1)Dr人对地、Dr车对地是在地面参考系测 量的， Dr人对车 是在车子参考系测量的。 上面(1)式源自位移矢量叠加，而矢量 叠加要求各矢量是同一参考系的矢 量。 欲(1)式成立，就要求 Dr人对车 在车上 和地上测量结果相同。 同一长度的测量结果与参考系的相对 运动无关-长度测量的绝对性(2)由(1)式得出速度变换式(2)时，涉及时间 长度的测量(要用到 Dt车上测 = Dt地上测)。 同一