2020新课标高考数学（文）总复习专题限时训练：数列递推关系综合应用含解析.doc

教学资料范本2020新课标高考数学（文）总复习专题限时训练：数列递推关系综合应用含解析编 辑：_时 间：_(建议用时：45分钟)一、选择题1设数列满足a1a、an1(nN*)、若数列是常数列、则a()A2 B.1 C.0 D.(1)n解析：因为数列an是常数列、所以aa2、即a(a1)a22、解得a2.故选A.答案：A2在数列an中、若a11、a2、(nN*)、则该数列的通项为()Aan B.anCan D.an解析：由已知、可得、所以是首项为1、公差为211的等差数列、所以n、即an.答案：A3已知等差数列an满足a23、SnSn351(n3)、若Sn100、则n的值为()A8 B.9 C.10 D.11解析：由SnSn351得、an2an1an51、所以an117、又a23、Sn100、解得n10.答案：C4已知数列an满足log3an1log3an1(nN*)、且a2a4a69、则log(a5a7a9)()A5 B. C.5 D.解析：log3an1log3an1、an13an.数列an是以3为公比的等比数列a2a4a6a2(1q2q4)9、a5a7a9a5(1q2q4)a2q3(1q2q4)35.log355.故选A.答案：A5已知Sn表示数列an的前n项和、若对任意nN*满足an1ana2、且a32、则S20xx()A1 0082 020 B.1 0082 019C1 0092 019 D.1 0092 020解析：在an1ana2中、令n1、得a2a1a2、a10；令n2、得a322a2、a21、于是an1an1、故数列an是首项为0、公差为1的等差数列S20xx1 0092 019.答案：C6在数列an中、a11、a22、当整数n1时、Sn1Sn12(SnS1)都成立、则S15()A.210 B.211 C.224 D.225解析：n1时、Sn1SnSnSn12、an1an2、an1an2.数列an从第二项开始组成公差为2的等差数列、所以S15a1(a2a15)114211.答案：B7(20xx广东市一模)设Sn是数列an的前n项和、且Snan、则an()A.n1 B.n1C2n D.n解析：由题意、得S1a1a1、所以a1.又当n2时、SnSn1ananan1、即、所以数列an是首项为、公比为的等比数列、所以ann.故选D.答案：D8已知数列an满足a11、an1(nN*)、则数列an的通项公式为()Aan2n1 B.an2Can D.an解析：由题意得1、则12、易知120、所以数列是以2为首项、2为公比的等比数列、则12n、则an.故选C.答案：C9已知函数f(n)n2cos(n)、且anf(n)、则a1a2a100()A0 B.100 C.5 050 D.10 200解析：a1a2a3a100122232429921002(2212)(4232)(1002992)371995 050.故选C.答案：C10已知数列an满足a10、an1an21、则a13()A143 B.156 C.168 D.195解析：由an1an21、可知an11an121(1)2、1、又1、故数列是首项为1、公差为1的等差数列、所以n、所以13、则a13168.故选C.答案：C11定义为n个正数p1、p2、pn的“均倒数”若已知数列an的前n项的“均倒数”为、且bn、则()A. B. C. D.解析：由已知、得、a1a2ann(2n1)Sn.当n1时、a1S13；当n2时、anSnSn14n1.验证知、当n1时此式也成立、an4n1.bnn.、.故选C.答案：C12已知正项数列an中、a11、a22,2aaa(n2)、bn、记数列bn的前n项和为Sn、则S33的值是()A. B. C.4 D.3解析：2aaa(n2)、数列a为等差数列、首项为1、公差为2213.a13(n1)3n2.an0.an.bn()、故数列bn的前n项和为Sn()()()(1)则S33(1)3.故选D.答案：D二、填空题13已知等比数列an的前n项和为Sn、且Snm2n13、则m.解析：a1S1m3、当n2时、anSnSn1m2n2、a2m、a32m、又aa1a3、m2(m3)2m、整理得m26m0、则m6或m0(舍去)答案：614已知数列an的前n项和Snn22n1(nN*)、则an.解析：当n2时、anSnSn12n1；当n1时、a1S14211.因此an答案：15若数列an的前n项和Snan、则an的通项公式an_.解析：当n1时、由已知Snan、得a1a1、即a11；当n2时、anSnSn1anan1、所以an2an1、所以数列an为以1为首项、2为公比的等比数列、所以an(2)n1.答案：(2)n116在一次珠宝展览会上、某商家展出一套珠宝首饰、第一件首饰是1颗珠宝、第二件首饰是由6颗珠宝构成如图1所示的正六边形、第三件首饰是由15颗珠宝构成如图2所示的正六边形、第四件首饰是由28颗珠宝构成如图3所示的正六边形、第五件首饰是由45颗珠宝构成如图4所示的正六边形、以后每件首饰都在前一件上、按照这种规律增加一定数量的珠宝、使它构成更大的正六边形、依此推断第六件首饰上应有颗珠宝；则前n件首饰所用珠宝总数为颗(结果用n表示)解析：由题意、知a11、a26、a315、a428、a545、a666、.a2a15、a3a29、a4a313、a5a417、a6a521、anan14n3.(a2a1)(a3a2)(a4a3)(a5a4)(a6a5)(anan1)ana159131721(4n3)2n2n1.an2n2n、其前n项和为Sn2(122232n2)(123n)2.答案：66专题限时训练(大题规范练)(建议用时：60分钟)1在数列an中、a18、a42、且满足an22an1an0.(1)求数列an的通项公式；(2)设Sn|a1|a2|an|、求Sn.解析：(1)an22an1an0、an2an1an1an、an1an为同一常数、数列an是以a1为首项的等差数列设ana1(n1)d.则a4a13d、d2、an102n.(2)由(1)知an102n、令an0、得n5.当n5时、an0；当n5时、an0；当n0.设Tna1a2an.当n5时、Sn|a1|a2|an|a1a2a5(a6a7an)T5(TnT5)2T5Tnn29n40.当n5时、Sn|a1|a2|an|a1a2an9nn2.Sn2(20xx市模拟)设an是单调递增的等比数列、Sn为数列an的前n项和已知S313、且a13,3a2、a35构成等差数列(1)求an及Sn；(2)是否存在常数、使得数列Sn是等比数列？若存在、求的值；若不存在、请说明理由解析：(1)由题意得a23、a1a310、得3q10、解得q3或q(舍)ana2qn23n1、Sn.(2)假设存在常数、使得数列Sn是等比数列S11、S24、S313、(4)2(1)(13)、解得、此时Sn、3(n2)、存在常数.使得数列Sn是首项为a1、公比为3等比数列3设数列an的前n项和为Sn、且a11、an11Sn(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn为等差数列、且b1a1、公差为.当n3时、比较bn1与1b1b2bn的大小解析：(1)因为an11Sn、所以当n2时、an1Sn1、得an1anan、即an12an(n2)因为当n1时、a21a12、所以2、所以2(nN*)、所以数列an是首项为1、公比为2的等比数列、所以an2n1.(2)因为bn1(n1)22n1、所以bn12n1、1b1b2bn1n21.因为(n21)(2n1)n(n2)、当n3时、n(n2)0、所以当n3时、bn11b1b2bn.4(20xx安徽省市第四次联考)已知数列an的前n项和为Sn、且对任意正整数n、都有4an3Sn2成立记bnlog2an.(1)求数列an和bn的通项公式；(2)设cn、数列cn的前n项和为Tn、求证：Tn.解析：(1)在4an3Sn2中、令n1得a12.因为对任意正整数