专题16立体几何大题（江苏版）-2015年高考数学三轮讲练测核心热点总动员（解析版）.doc

汇聚名校名师 奉献精品资源 打造不一样的教育 1 2015 年学易高考三轮复习系列 讲练测之核心热点 江苏版 热点十六热点十六 立体几何大题立体几何大题 名师精讲指南篇名师精讲指南篇 来源来源 Z 2 3 存在 1 4AA 1 29 2 AP 解析 试题分析 1 根据直线与平面平行的判定定理 平面外一条直线平行与平面内一条直线 则这条直线 平行与这个平面 由已知点分别为 故可想到连接 利用三角形中位线得到线线平行 E F 1 AD DD 1 AD 又可看出四边形为平行四边形 即可得到 根据公理四直线的平行据有 1 ADEF 11 ABC D 11 ADBC 传递性 即可得 这样问题得证 2 观察图形发现这个几何体是一长方体被截去一角所得 1 BCEF 图形 截去的这个三棱锥的体积是长方体体积的 这样就可由已知几何体体积就可推出原长方体的体积 1 6 最后根据长方体的体积公式 即可求出 3 由垂直于含有的平面 1 VADDCAA 1 AA 11 AD 1 C D 可想到构造一个经过的平面 并使垂直于这个平面 在矩形中构造 11 C D DC 11 AD 1 C D 11 C D DC 交与 在中过点作平行与交于 这样 即可确定 1 C DD Q 1 CCQ 1 BCC QPQP 11 PQAD 四点共面 易证得 最后结合矩形 和梯形中的平 11 A D P Q 111 C DADQP 11 C D DC 1 BCC 11 ADQP 面几何知识去求得的长 1 AP 汇聚名校名师 奉献精品资源 打造不一样的教育 19 10 江苏省扬州中学 2013 2014 学年第 一学期月考 如图 在四棱锥中 底面为直角梯ABCDP 形 垂直于底面 分别为 90ADBCBAD PAABCDNMBCABADPA 22 的中点 PBPC 1 求证 DMPB 2 求点到平面的距离 BPAC 答案 1 证明见解析 2 2 5 5 解析 试题分析 1 要证两直线垂直 一般是证一条直线与过另一条直线的某个平面垂直 例如能否证明 垂直于过的平面 下面就是要在平面内找两条与垂直的直线 从题寻找垂PBDMADMNADMNPB 直 是等腰的底边上的中线 与是垂直的 另一条是直线垂直于平面 当然也垂ANAPB PBADPAB 汇聚名校名师 奉献精品资源 打造不一样的教育 20 直于直线 得证 2 求点到平面距离 关键是过点作出平面的垂线 这一点在本PBBPACBPAC 题中还是委容易的 因为平面平面 故只要在平面内过作的垂线 这条垂PAC ABCDABCDBAC 线也我们要求 作的平面的垂线 另外体积法在本题中也可采用 试题解析 1 因为 N 是 PB 的中点 PA AB 所以 AN PB 因为 AD 面 PAB 所以 AD PB 又因为 AD AN A 从而 PB 平面 ADMN 因为平面 ADMN 所以 PB DM 7 2 连接 AC 过 B 作 BH AC 因为 底面 PAABCD 所以平面 PAB 底面 所以 BH 是点 B 到平面 PAC 的距离 ABCD 在直角三角形 ABC 中 BH 14 AB BC2 5 AC5 11 苏北四市 2014 届高三第一次质量检测 如图 在三棱锥中 点分别是棱的中PABC E F PC AC 点 1 求证 平面 PABEF 2 若平面平面 求证 PAB ABCPBBC BCPA 答案 1 详见解析 2 详见解析 解析 试题分析 1 这是一个证明直线和平面平行的问题 考虑直线与平面平行的判定定理 可找面外线平 行于面内线 本题容易找到 结论自然得证 2 因为条件中有平面与平面垂直 故可考虑平PAEFA 面与平面垂直的判定定理 在一平面内作垂直于交线的直线平行于另一平面 再得到线线垂直 再证线面 垂直 再得线线垂直 问题不难解决 试题解析 1 在中 分别是 的中点 所以 PAC EFPCAC PAEF 又平面 平面 所以平面 6 分PA BEFEF BEF PABEF 汇聚名校名师 奉献精品资源 打造不一样的教育 21 2 在平面内过点作 垂足为 因为平面平面 平面平面PABPPDAB DPAB ABCPAB 平面 所以平面 8 分ABCAB PD PABPD ABC 又平面 所以 10 分BC ABCPDBC 又 平面 平面 PBBC PDPBP PD PABPB PAB 所以平面 12 分BC PAB 又平面 所以 14 分PA PABBCPA P A B C F E D 12 苏州市 2014 届高三调研测试 如图 在四棱锥 P ABCD 中 四边形 ABCD 是矩形 平面 PCD 平面 ABCD M 为 PC 中点 求证 1 PA 平面 MDB 2 PD BC P M D C BA 答案 1 详见解析 2 详见解析 解析 试题分析 1 线面平行的判定关键在证相应线线平行 线线平行的证明或寻求需要结合平面几何的知 识 如中位线平行于底面 因为本题中 M 为 PC 中点 所以应取 BD 的中点作为解题突破口 2 线线 垂直的证明一般需要经过多次线线垂直与线面垂直的转化 而对于面面垂直 基本是单向转化 即作为条 汇聚名校名师 奉献精品资源 打造不一样的教育 22 件 就将其转化为线面垂直 作为结论 只需寻求线面垂直 如本题中面 PCD 与面 ABCD 垂直 就转化 为 BC平面 PCD 到此所求问题转化为 已知线面垂直 要求证线线垂直 在线线垂直与线面垂直的转化 过程中 要注意充分应用平面几何中的垂直条件 如矩形邻边相互垂直 试题解析 证明 1 连结 AC 交 BD 于点 O 连结 OM 2 分 因为 M 为 PC 中点 O 为 AC 中点 所以 MO PA 4 分 因为 MO平面 MDB PA平面 MDB 所以 PA 平面 MDB 7 分 2 因为平面 PCD平面 ABCD 平面 PCD平面 ABCD CD BC 平面 ABCD BCCD 所以 BC平面 PCD 12 分 因为 PD平面 PCD 所以 BCPD 14 分 13 江苏省诚贤中学 2014 届高三数学月考试题 如图 在四棱柱 1111 DCBAABCD 中 已知平面 CCAA 11 平面 ABCD且3 CABCAB 1 CDAD 1 求证 1 AABD 2 若 E 为棱BC的中点 求证 AE平面 11D DCC 答案 详见解析 详见解析 解析 汇聚名校名师 奉献精品资源 打造不一样的教育 23 试题分析 要证明线线垂直 1 BDAA 可转化为证明线面垂直 根据题中四边形 11 BDACC A 平面 中的条件 不难求得 又由题中已知条件ABCD BABC DADC ACBD 结合面面垂直的性质定理就可证得 进而得证 要证 11 AAC CABCD 平面平面 11 BDACC A 平面 明 根据线面平行的判定定理 可转化为证明线线平行 结合题中条件可证 11 AEDCC D平面 在四形中 由并在三角形中结合余弦定理可求出 AEDCABCD3 1BABCCADADC 和 即可证得 问题得证 BCCD BCAE AEDC 试题解析 在四边形ABCD中 因为BABC DADC 所以BDAC 2 分 又平面 11 AAC C 平面ABCD 且平面 11 AAC C 平面ABCDAC BD 平面ABCD 所以BD 平面 11 AAC C 4 分 又因为 1 AA 平面 11 AAC C 所以 1 BDAA 7 分 在三角形ABC中 因为ABAC 且E为BC中点 所以BCAE 9 分 又因为在四边形ABCD中 3ABBCCA 1DADC 所以60ACB 30ACD 所以BCDC 所以AEADC 12 分 因为DC 平面 11D DCC AE 平面 11D DCC 所以AEA平面 11D DCC 14 分 名师原创测试篇名师原创测试篇 1 如图 正三棱柱 ABC A1B1C1的各棱长都相等 M E 分别是和 AB1的中点 点 F 在 BC 上且满足AB BF FC 1 3 1 求证 BB1 平面 EFM 2 求四面体的体积 BEFM 汇聚名校名师 奉献精品资源 打造不一样的教育 24 答案 1 见解析 2 3 3 解析 试题分析 1 要证线面平行 一般是在平面内找 证 一条直线与待证直线平行 然后由线面平行的 判定定理可得结论 本题中平行线很容易找到 因为都是相应线段上的中点 因此显然有 M EME 2 三棱锥的体积公式是 由于三梭锥的四个面都是三角形 故我们可以恰当地选取底面 1 BB 1 3 VSh 以使得高易求 即熟知的换底法 本题中三梭锥 我们就可以以为底 而这时高就是MBEF BMF 而高的垂直的证明可由正三梭锥的定义证得 MEME 试题解析 1 证明 连结 EM MF M E 分别是正三棱柱的棱 AB 和 AB1的中点 BB1 ME 3分 又BB1 平面EFM BB1 平面EFM 6分 2 正三棱柱中 由 1 所以 ABCBB底面 1 ME 1 BBMBFME平面 8 分 根据条件得出 所以 10 分 0 60 2 1 MBFBMBF 2 3 BMF S 又 因此 12 分2 EM 3 3 3 1 EMSVV BMFMBFEBEFM 2 如图 在四棱锥P ABCD 中 PA 平面 ABCD ACBD 于O 证明 平面PBD 平面PAC 设E为线段PC上一点 若AC BE 求证 PA 平面BED 汇聚名校名师 奉献精品资源 打造不一样的教育 25 A B C C1A1 B1 F ED 答案 详见解析 详见解析 解析 试题分析 证 因为PA 平面ABCD BD 平面ABCD PABD 又AC BD PA AC 是平面PAC内的两条相交直线 BD 平面PAC 而BD 平面PBD 所以平面PBD 平面PAC 证 ACBE AC BD BE和BD为平面BED内 两相交直线 AC 平面BED 连接EO EO 平面BED ACEO PA 平面ABCD AC 平面ABCD ACPA 又 AC PA EO 共面 EOPA 又 PA 平面BED EO 平面BED PA 平面BED 3 如图 在直三棱柱ABC A1B1C1中 AB AC 点D为BC中点 点E为BD中点 点F在AC1上 且AC1 4AF 1 求证 平面ADF 平面BCC1B1 2 求证 EF 平面ABB1A1 汇聚名校名师 奉献精品资源 打造不一样的教育 26 答案 详见解析 详见解析 解析 试题分析 证明 1 因为直三棱柱ABC A1B1C1 所以CC1 平面ABC 而AD 平面ABC 所以CC1 AD 又AB AC D为BC中点 所以AD BC 因为BC CC1 C BC 平面BCC1B1 CC1 平面BCC1B1 所以AD 平面BCC1B1 因为AD 平面ADF 所以平面ADF 平面BCC1B1 2 连结CF延长交AA1于点G 连结GB 因为AC1 4AF AA1 CC1 所以CF 3FG 又因为D为BC中点 点E为BD中点 所以CE 3EB 所以EF GB 而EF 平面ABBA1 GB 平面ABBA1 所以EF 平面ABBA1 4 如图 在四棱锥 中 底面是矩形 四条侧棱长均相等 PABCD ABCD 1 求证 平面 2 求证 平面平面 AB PCDPAC ABCD 答案 详见解析 详见解析 解析 试题分析 证明 1 在矩形中 ABCD ABCD 又平面 AB PCD 平面 CD PCD 汇聚名校名师 奉献精品资源 打造不一样的教育 27 所以平面 AB PCD 2 如图 连结 交于点 连结 BDACOPO 在矩形中 点为的中点 ABCDO AC BD 又 PAPBPCPD 故 POAC POBD 又 ACBDO I 平面 AC BD ABCD 所以平面 PO ABCD 又平面 PO PAC 所以平面平面 PAC ABCD 5 如图 均为圆的直径 圆ABCDOCE 所在的平面 求证 OBFCEA 平面平面 BCEF ACE 直线平面 DFAACE 答案 详见解析 详见解析 解析 试题分析 因为圆所在的平面 圆所在的平面 CE OBC O 所以 CEBC 因为为圆的直径 点在圆上 所以 ABOCOACBC 因为 平面 ACCEC AC CE ACE 所以平面 BC ACE 因为平面 所以平面平面 BC BCEFBCEF ACE 汇聚名校名师 奉献精品资源 打造不一样的教育 28 由 又因为为圆的直径 ACBC CDO 所以 BDBC 因为在同一平面内 所以 AC BC BDACBDA 因为平面 平面 所以平面 BD ACEAC ACEBDAACE 因为 同理可证平面 BFCEABFAACE 因为 平面 BDBFB BD BF BDF 所以平面平面 BDFAACE 因为平面 所以平面 DF BDF DFAACE 6 如图 在四棱锥中 PABCD 平面平面 BC 平面PAD 求证 PAB ABCDPBC 90 90PBA 1 平面 2 平面平面 ADPBCPBC PAB 答案 详见解析 详见解析 解析 试题分析 证 1 因为 BC 平面 PAD 而 BC平面 ABCD 平面 ABCD平面 PAD AD I 所以 B