2009年145套中考试卷精品分类32．开放性试题.doc

32开放性试题1.（2009仙桃）如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ABC90，已知ADAB3，BC4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D 出发，沿线段DA向点A作匀速运动过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点NP、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动设点Q运动的时间为t秒(1)求NC，MC的长(用t的代数式表示)；(2)当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形？(3)是否存在某一时刻，使射线QN恰好将ABC的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；(4)探究：t为何值时，PMC为等腰三角形？【关键词】直角梯形、平行四边形、等腰三角形. 【答案】解：（1）在直角梯形ABCD中，QNAD，ABC90，四边形ABNQ是矩形。QD=t，AD=3，BN=AQ=3-t，NC=BC-BN=4-（3- t）= t+1。AB3，BC4，ABC90，AC=5。QNAD，ABC90，MNAB，即，.（2）当QD=CP时，四边形PCDQ构成平行四边形。当t=4-t，即t=2时，四边形PCDQ构成平行四边形。(3)MNAB，MNCABC，要使射线QN将ABC的面积平分，则MNC与ABC的面积比为1：2，即相似比为1：，即，t=.CN=，MC=，CN+MC=，ABC的周长的一半=6，不存在某一时刻，使射线QN恰好将ABC的面积和周长同时平分。（4）分3种情况：如图，当PM=MC时，PMC为等腰三角形。则PN=NC，即3-t-t=t+1，即时，PMC为等腰三角形。如图，当CM=PC时，PMC为等腰三角形。即，时，PMC为等腰三角形。如图，当PM=PC时，PMC为等腰三角形。PC=4t，NC=t+1，PN=2t-3,又，MN=，由勾股定理可得2+（2t-3）2=（4t）2，即当t=时，PMC为等腰三角形。xyxyyxxy第20题图2（2009年安徽）如图，将正方形沿图中虚线（其中xy）剪成四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）（1）画出拼成的矩形的简图；（2）求的值【关键词】正方形、矩形的性质，解一元二次方程、分式的基本性质、【答案】解：（1）如图所示说明：其它正确拼法可相应赋分（2）解法一：由拼图前后的面积相等得： 因为y0，整理得：解得：（负值不合题意，舍去）解法二：由拼成的矩形可知： 以下同解法一 3（2009年安徽）如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，DMEAB，ABMFGDEC第22题图且DM交AC于F，ME交BC于G（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；（2）连结FG，如果45，AB，AF3，求FG的长【关键词】直角三角形的有关计算、相似三角形有关的计算和证明【答案】（1）证：AMFBGM，DMGDBM，EMFEAM（写出两对即可）2分以下证明AMFBGMAFMDMEEAEBMG，ABAMFBGM （2）解：当45时，可得ACBC且ACBCM为AB的中点，AMBM 又AMFBGM， 又， 4（2009年长春）图、图均为76的正方形网格，点A、B、C在格点上.（1）在图中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形.（画一个即可）（3分）（2）在图中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形.（画一个即可）（3分）【关键词】轴对称，轴对称图形，轴对称性质，中心对称，中心对称图形【答案】解：（1）有以下答案供参考：（2）有以下答案供参考：（2009年常德市）一个函数的图象关于轴成轴对称图形时，称该函数为偶函数 那么在下列四个函数；中，偶函数是 （填出所有偶函数的序号）【关键词】偶函数【答案】5.(2009成都)已知A、D是一段圆弧上的两点，且在直线的同侧，分别过这两点作的垂线，垂足为B、C，E是BC上一动点，连结AD、AE、DE，且AED=90。（1）如图，如果AB=6,BC=16,且BE:CE=1:3，求AD的长。（2）如图，若点E恰为这段圆弧的圆心，则线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明。再探究：当A、D分别在直线两侧且ABCD，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明。【关键词】圆周角和圆心角【答案】(1)AB于B，DC于CABE=ECD=90BEA+AED+CED=180且AED=90CED=90-BEA又BEA=90-BEABEA=CEDABEECDBE：EC=1：3，BC=16BE=4，EC=12又AB=6，CD=8在RtAED中，由勾股定理，得AD=(2)(i)猜想AB+CD=BC证明：在RtAED中，ABE=90，BAE=90-AEB又AEB+AED+CED=180且AED=90CED=90-AEBBAE=CEDDCBC于点CECD=90由已知有AE=ED在RtABE和RtECD中ABE=ECD=90，BAE=CED，AE=EDRtABERtECDAB=EC，BE=CD，即AB+CD=BC（ii）当A,D分别在直线两侧时，线段AB，BC，CD有如下等量关系：AB-CD=BC(ABCD)或CD-AB=BC(ABCD)6.（2009湖北省荆门市） 一开口向上的抛物线与x轴交于A（，0），B（m2，0）两点，记抛物线顶点为C，且ACBC（1）若m为常数，求抛物线的解析式；（2）若m为小于0的常数，那么（1）中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？（3）设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得BCD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由OBACDxy第25题图解：（1）设抛物线的解析式为：ya（xm2）（xm2）a（xm）24a ACBC，由抛物线的对称性可知：ACB为等腰直角三角形，又AB4，C（m，）代入得a解析式为：y（xm）2 （亦可求C点，设顶点式）（2）m为小于零的常数，只需将抛物线向右平移m个单位，再向上平移2个单位，可以使抛物线y（xm）2顶点在坐标原点 （3）由（1）得D（0，m2），设存在实数m，使得BOD为等腰三角形BOD为直角三角形，只能ODOB m22|m2|，当m20时，解得m4或m（舍）当m20时，解得m0（舍）或m（舍）；当m20时，即m时，B、O、D三点重合（不合题意，舍）综上所述：存在实数m4，使得BOD为等腰三角形 7.（2009年台州市）请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数答： 【关键词】开放性试题【答案】（答案不唯一）8.（2009年娄底）市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示. 设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关系的图象大致是 ( )【关键词】反比例函数【答案】A9.（2009丽水市）已知命题：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，A=FDE，则ABCDEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题,并加以证明.【关键词】全等、探索题【答案】解：是假命题. 以下任一方法均可： 添加条件：AC=DF. 证明：AD=BE,AD+BD=BE+BD，即AB=DE. 在ABC和DEF中,AB=DE，A=FDE，AC=DF， ABCDEF(SAS). 添加条件：CBA=E. 证明：AD=BE, AD+BD=BE+BD,即AB=DE. 在ABC和DEF中，A=FDE，AB=DE，CBA=E ， ABCDEF(ASA). 添加条件：C=F. 证明：AD=BE,AD+BD=BE+BD,即AB=DE. 在ABC和DEF中，A=FDE，C=F ，AB=DE， ABCDEF(AAS) 10（2009年广西南宁）如图13-1，在边长为5的正方形中，点、分别是、边上的点，且，.（1）求的值；（2）延长交正方形外角平分线（如图13-2），试判断的大小关系，并说明理由；（3）在图13-2的边上是否存在一点，使得四边形是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由图13-1ADCBE图13-2BCEDAFPF【关键词】正方形的性质与判定【答案】解：（1）四边形ABCD为正方形 FADCBE132 四边形是平行四边形 （备注：作平行四边形，并计算出或的长度，但没有证明点在边上的扣1分）解法：在边上存在一点，使四边形是平行四边形证明：在边上取一点，使，连接、 四边形为平行四边形（备注：此小题若有其他的证明方法，只要证出判定平行四边形的一个条件，即可得1分）BCEDAFP541M11、（2009江西）如图，已知那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）A BCD【关键词】全等三角形【答案】C12、（2009江西）AMBP（第22题）如图，已知线段是的中点，直线于点，直线于点，点是左侧一点，到的距离为（1）作出点关于的对称点，并在上取一点，使点、关于对称；（2）与有何位置关系和数量关系？请说明理由.【关键词】对称【答案】解：（1）如图，3分（2）与平行且相等证明：设分别交、于点、P、关于对称，点在上，又， AMBP（第22题），四边形是矩形 P、关于对称，、关于对称，13（2009年天津市）我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形若一个四边形的中点四边形是一个矩形，则四边形可以是 【关键词】中点四边形【答案】正方形（对角线互相垂直的四边形均可）(2009年牡丹江市)如图，ABCD中，、分别为、边上的点，要使需添加一个条件： 【关键词】平行四边形的性质【答案】14.（2009年南宁市）25如图13-1，在边长为5的正方形中，点、分别是、边上的点，且，.（1）求的值；（2）延长交正方形外角平分线（如图13-2），试判断的大小关系，并说明理由；（3）在图13-2的边上是否存在一点，使得四边形是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由图13-1ADCBE图13-2BCEDAFPF【关键词】开放性试题【答案】解：（1）四边形ABCD为正方形四边形是平行四边形解法：在边上存在一点，使四边形是平行四边形证明：在边上取一点，使，连接、BCEDAFP541M四边形为平行四边形15.（2009年湘西自治州）25在直角坐标系xoy中，抛物线与x轴交于两点A、B，与y轴交于点C，其中A在B的左侧，B的坐标是（3，0）将直线沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过点B、C（1） 求k的值；（2） 求直线BC和抛物线的解析式；（3） 求ABC的面积；（4） 设抛物线顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且APD=ACB，求点P的坐标【关键词】一次函数解析式、二次函数解析式及二次函数的性质、分类讨论【答案】25解（1）直线沿y轴向上平移3个单位后，过两点B，C从而可设直线BC的方程为令，得C（0，3）又B（3，0）在直线上，（2）由（1），直线BC的方程为又抛物线过点B，C抛物线方程为（3）由（2），令得即A（1，0），B（3，0），而C（0，3）ABC的面积SABC=（3-1）3=3平方单位 （4）由（2），D（2，），设对称轴与x轴交于点F，与BC交于E，可得E（2，1），连结AEAECE，且AE=，CE=（或先作垂线AEBC，再计算也可）在RtAFP与RtAEC中，ACE=APE（已知） 即= 点P的坐标为（2，2）或（2，）（x轴上、下方各一个）16.（2009白银市）16如图6，四边形ABCD是平行四边形，使它为矩形的条件可以是【关键词】矩形的判定【答案】16答案不唯一，如AC=BD，BAD=90o，等17.（2009白银市）28如图14（1），抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，）图14（2）、图14（3）为解答备用图（1），点A的坐标为，点B的坐标为；（2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在抛物线上求点Q，使BCQ是以BC为直角边的直角三角形图14（1）图14（2）图14（3）【关键词】开放性试题、二次函数的性质与一次函数、四边形、直角三角形知识的综合、探索是否存在的问题【答案】解：（1），A（-1，0），B（3，0）（2）如图14（1），抛物线的顶点为M（1，-4），连结OM则 AOC的面积=，MOC的面积=，MOB的面积=6， 四边形 ABMC的面积=AOC的面积+MOC的面积+MOB的面积=9（3）如图14（2），设D（m，），连结OD则 0m3， 0 且 AOC的面积=，DOC的面积=， DOB的面积=-（）， 四边形 ABDC的面积=AOC的面积+DOC的面积+DOB的面积= 存在点D，使四边形ABDC的面积最大为（4）有两种情况：图14（3） 图14（4）如图14（3），过点B作BQ1BC，交抛物线于点Q1、交y轴于点E，连接Q1C CBO=45，EBO=45，BO=OE=3 点E的坐标为（0，3） 直线BE的解析式为由 解得 点Q1的坐标为（-2，5）如图14（4），过点C作CFCB，交抛物线于点Q2、交x轴于点F，连接BQ2 CBO=45，CFB=45，OF=OC=3 点F的坐标为（-3，0） 直线CF的解析式为由 解得 点Q2的坐标为（1，-4）综上，在抛物线上存在点Q1（-2，5）、Q2（1，-4），使BCQ1、BCQ2是以BC为直角边的直角三角形18（2009年福州）请写出一个比小的整数 【关键词】无理数的估算,整数概念【答案】答案不唯一，小于或等于的整数均可，如：2，1等19(2009年甘肃定西)如图6，四边形ABCD是平行四边形，使它为矩形的条件可以是【关键词】矩形判定【答案】答案不唯一可以是：AC=BD,A=90, B=90, C=90 ,或D=90.20(2009年甘肃定西)抛物线的部分图象如图8所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论：，（对称轴方程，图象与x正半轴、y轴交点坐标例外）【关键词】二次函数的图像【答案】答案不唯一.21.（2009年莆田）已知，如图，是以线段为直径的的切线，交于点，过点作弦垂足为点，连接（1）仔细观察图形并写出四个不同的正确结论：_，_ ，_，_（不添加其它字母和辅助线，不必证明）；CDOFABE（2）=，=，求的半径【关键词】圆、切线（1）等（每写出一个正确结论得分，满分分）CDOFABE（2）解:是的直径 又 又是的切线 在中， 22(2009年温州)在所给的99方格中，每个小正方形的边长都是1按要求画平行四边形，使它的四个顶点以及对角线交点都在方格的顶点上(1)在图甲中画一个平行四边形，使它的周长是整数；(2)在图乙中画一个平行四边形，使它的周长不是整数(注：图甲、图乙在答题纸上)【关键词】平行四边形的性质，判定【答案】解：（1）（2）23（2009年牡丹江）如图，中，、分别为、边上的点，要使需添加一个条件： 【关键词】开放性试题【答案】24（2009年牡丹江）先化简：并任选一个你喜欢的数代入求值【关键词】条件开放【答案】原式=25、（2009年遂宁）如图，二次函数的图象经过点D(0，)，且顶点C的横坐标为4，该图象在x 轴上截得的线段AB的长为6.求二次函数的解析式；该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；在抛物线上是否存在点Q，使QAB与ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由【关键词】二次函数的解析式，对称、最小值、相似形【答案】设二次函数的解析式为：y=a(x-h)2+k，顶点C的横坐标为4，且过点(0，)y=a(x-4)2+k 又对称轴为直线x=4，图象在x轴上截得的线段长为6，A(1，0)，B(7，0)0=9a+k ，由解得a=，k=，二次函数的解析式为：y=(x-4)2点A、B关于直线x=4对称，PA=PB，PA+PD=PB+PDDB，当点P在线段DB上时PA+PD取得最小值，DB与对称轴的交点即为所求点P，设直线x=4与x轴交于点M，PMOD，BPM=BDO，又PBM=DBO，BPMBDO， ，点P的坐标为(4，)由知点C(4，)，又AM=3，在RtAMC中，cotACM=，ACM=60o，AC=BC，ACB=120o当点Q在x轴上方时，过Q作QNx轴于N，如果AB=BQ，由ABCABQ有BQ=6，ABQ=120o，则QBN=60o，QN=3，BN=3，ON=10，此时点Q(10，)，如果AB=AQ，由对称性知Q(-2，)当点Q在x轴下方时，QAB就是ACB，此时点Q的坐标是(4，)，经检验，点(10，)与(-2，)都在抛物线上，综上所述，存在这样的点Q，使QABABC，点Q的坐标为(10，)或(-2，)或(4，)26. （2009年重庆市江津区）某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。 （1）请建立销售价格y（元）与周次x之间的函数关系； （2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z（元）与周次x之间的关系为， 1 x 11，且x为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？【关键词】二次函数极值【答案】【答案】（1）（2）设利润为 当时， 当时，综上知：在第11周进货并售出后，所获利润最大且为每件元.27. （2009年重庆市江津区）如图，抛物线与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点， （1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及PBC的面积最大值.若没有，请说明理由.【关键词】与二次函数有关的面积问题第26题图【答案】解：（1）将A（1，0）B（-3，0）代入中得抛物线解析式为： （2）存在理由如下：由题意知A、B两点关于抛物线的对称轴对称直线BC与的交点即为Q点，此时AQC周长最小C的坐标为：（0，3）直线BC解析式为Q点坐标即为的解Q（-1，2）（3）答：存在理由如下：设P点=若有最大值，则就最大，过P点作PE轴于E当时，最大=最大=当时，点P坐标为.28.（09湖南邵阳）已知，用“+”或“”连接，有三种不同的形式：，请你任选其中一种进行计算，并化简求值，其中=52【关键词】分式运算、结论开放性【答案】选择一：，当=52时，原式= 选择二：， 当=52时，原式= 选择三：， 当=52时，原式= 注：只写一种即可111010ABOxy图八29（09湖南邵阳）图（八）是一个反比例函数图象的一部分，点，是它的两个端点（1）求此函数的解析式，并写出自变量的取值范围；（2）请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例【关键词】结论开放性【答案】（1）设，在图象上，即，其中； （2）答案不唯一例如：小明家离学校，每天以的速度去上学，那么小明从家去学校所需的时间30（2009年山西省）请你写出一个有一根为1的一元二次方程： 【关键词】解一元二次方程；一元二次方程根与系数的关系【答案】答案不唯一，如32（2009年山西省）根据山西省统计信息网公布的数据，绘制了山西省20042008固定电话和移动电话年末用户条形统计图如下：020040060080010001200140016001800年份万户固定电话年末用户移动电话年末用户20042005200620072008721.3753.8897.8906.2885.4989.6859.01420.41689.5803.0（第21题）（1）填空：20042008移动电话年末用户的极差是 万户，固定电话年末用户的中位数是 万户；（2）你还能从图中获取哪些信息？请写出两条【关键词】极差；中位数；条形统计图【答案】（1）935.7，859.0； （2）解：20042008移动电话年末用户逐年递增 2008年末固定电话用户达803.0万户 （注：答案不唯一，只要符合数据特征即可得分）33（2009年邵阳市）20、图（八）是一个反比例函数图像的一部分，点A（1，10），B（10，1），是它的端点。（1）求此函数的解析式，并写出自变量x的取值范围； （2）请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例。1Bx11010OAy【关键词】反比例函数图像的性质；反比例函数的实际应用【答案】（1）设，在图象上，即，其中；4分（2）答案不唯一例如：小明家离学校，每天以的速度去上学，那么小明从家去学校所需的时间34（2009年邵阳市）21、图1是一张关于“2009年中央政府投资预算”的新闻图片，请你根据图1给出的信息，回答下列问题：（1）今年中央政府总投资预算为多少元？（用科学计数法，保留4位有效数字）（2）“教育与卫生等社会事业”项目在扇形统计图中对应的圆心角的度数是多少？（3）小明将图1中的扇形统计图转换成图2所示的条形统计图，请在图2中将相应的项目代码填在相应的括号内；（4）从图1中你还能得到哪些信息？（写一条即可） 全品中 考网图21156060020040080012003521000413427AB( )( )A农田水利等农村民生工程B.教育和卫生等社会事业 C.技术改造和技术创新D.保障性安居工程49.2317.5818.1915农田水利等农村民生工程保障性安居工程教育和以卫生等社会事业技术改造和技术创新图1今年中央政府投资预算已安排下达5553亿元今年中央政府投资预算已安排下达5553亿元占总预算的61四大类重点项目投资预算共下达：2348亿元【关键词】扇形统计图；条形统计图【答案】（1）（亿元）=（元）；（2）；（3）；（4）答案不唯一例如：中央政府非常重视农田水利等农村民生工程问题第5题图35（2009 黑龙江大兴安岭）反比例函数的图象如图所示，请写出一条 正确的结论： 【关键词】反比例函数图像的性质【答案】正确即可36（2009年崇左）写出一个图像位于第一、二、三象限内的一次函数表达式： 【关键词】利用一次函数的图像求解析式，此题为开放题，结果不唯一【答案】等1. （2009年重庆市江津区）某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。 （1）请建立销售价格y（元）与周次x之间的函数关系； （2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z（元）与周次x之间的关系为， 1 x 11，且x为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？【关键词】二次函数极值【答案】【答案】（1）（2）设利润为 当时， 当时，综上知：在第11周进货并售出后，所获利润最大且为每件元.37. （2009年重庆市江津区）如图，抛物线与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点， （1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及PBC的面积最大值.若没有，请说明理由.【关键词】与二次函数有关的面积问题第26题图【答案】解：（1）将A（1，0）B（-3，0）代入中得抛物线解析式为： （2）存在理由如下：由题意知A、B两点关于抛物线的对称轴对称直线BC与的交点即为Q点，此时AQC周长最小C的坐标为：（0，3）直线BC解析式为Q点坐标即为的解Q（-1，2）（3）答：存在理由如下：设P点=若有最大值，则就最大，过P点作PE轴于E当时，最大=最大=当时，点P坐标为.38（2009东营）如图，在四边形ABCD中，已知AB与CD不平行，ABDACD，请你添加一个条件： ，使得加上这个条件后能够推出ADBC且ABCD. BCDAO（第15题图）【关键词】等腰梯形（条件开放）【答案】DACADB，BADCDA，DBCACB，ABCDCB，OBOC，OAOD；(任选其一) 39.（2009年崇左）写出一个图像位于第一、二、三象限内的一次函数表达式： 【关键词】利用一次函数的图像求解析式，此题为开放题，结果不唯一【答案】等40（2009年山西省）请你写出一个