第八章直线和圆的方程.doc

第八章 直线和圆的方程一、选择题1直线的倾斜角的变化范围是（ ）A B C D1D 设倾斜角为，斜率，即，又，由正切函数图象易得2两圆与的关系为（ ）A外切 B内切 C相交 D相离 2D 两圆圆心、半径分别为，此时3与原点距离为，斜率为的直线方程为（ ）A或 B或 C或 D或3C 设直线方程为，由点到直线距离公式易得，即4直线与两坐标轴所围成的三角形面积不大于，那么的范围是（ ）A B C且 D或4C 令，则；令，则，故面积，且，故且5圆上的点到直线的距离的取值范围是（ ）A B C D5A 转化为圆心到直线的距离，故圆上的点到直线的距离的取值范围为，即6若直线和圆相切，则的值为（ ）A B C D6A 圆心，半径，由相切知，解得7直线与直线关于原点对称，则的值是（ ）A B C D7D 以代替可知，直线关于原点的对称直线为，对应可知8若，那么直线必经过（ ）A第一、三象限 B第一、二、四象限 C第二、三象限 D第二、三、四象限8B 化成截距式，得，此时，故通过一二四象限9在坐标平面内，与点距离为，且与点距离为的直线有（ ）A 条 B条 C条 D条9B 以点为圆心1为半径的圆与点为圆心、2为半径的圆相交，故两圆有两条公切线10若直线与直线垂直，则实数的值等于（ ）A B C D10C 易知，且，而，解得11直线被圆所截得的弦长为，则实数的值为（ ）A或 B 或 C 或 D或11D 圆心到直线的距离是，即，得，或12直线与连接、的线段相交，则的取值范围是（ ）A B C D12D 由线性规划知识可知，点、在直线上或直线异侧，故，解之得或13把直线向左平移个单位，再向上平移个单位后，所得的直线恰好与圆相切，则的取值为（ ）A或 B 或 C 或 D或13A 平移后的直线方程为，整理得；由圆心为，半径为，由相切得，故或14“”是“直线”与“圆相切”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件14A 当时，直线与圆相切，充分性成立；但直线与圆相切，则，故必要性不成立15若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（ ）A B C D15B 直线过圆心，则，又，故16设有两点，则线段的垂直平分线方程为（ ）A B C D16A 中点为，斜率为，故直线方程为17已知点，点在直线上运动，是线段延长线上一点，且，则点的轨迹方程是（ ）A B C D17D 设，则关于点的对称点在直线上，故轨迹方程为18直线与圆交于、两点，则（为圆心）的面积等于（ ）A B C D18A 圆心到直线的距离，则弦长，故面积为19已知是圆内异于圆心的一点，则直线与此圆的位置关系是（ ）A相交 B相切 C相离 D相交或相切19C 点在圆内，则，圆心到直线的距离为20已知圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（ ）A B C D20C 以（）代（）得，整理得二、填空题1如果直线和直线平行，则等于 ，如果这两条直线垂直，则等于 1 两直线平行，则，得，两直线垂直，则，得2与直线平行且与它的距离为的直线方程为 2或 设直线方程为，由平行线距离公式得，解得或3若直线与直线的交点在直线上，则 3 令交点为，则且且，解之得4如果两直线的斜率分别是二次方程的两根，那么两条直线的夹角是 4 设斜率为，则，由夹角公式得，又,故5直线关于直线对称的直线方程是 5 直线上两点关于的对称点为，由两点式易知直线为；另外：关于直线对称，则用代替，即6半径是，圆心在轴上，且与直线相切的圆的方程为 6或 圆心为或，再结合圆的标准方程7如果实数满足等式，那么的最大值是 7 如下图，则，由斜率公式2xyoAE另外：设， 8直线截圆所得弦长为 8 把化为标准式为，圆心，半径，圆心到直线距离，故弦长为9已知两圆和相交于两点，则直线的方程是 9 将两方程相减消去，得直线方程为10设圆的弦的中点为，则直线的方程是 10 圆心，由垂径定理得直线，故过直线方程为11设为圆上的动点，则点到直线的最小距离为 11 圆心到直线的距离为，故最小距离为12在平面直角坐标系中，若曲线与直线有且只有一个公共点，则实数 12 曲线表示右半圆，与垂直于轴的直线相切时有一个公共点，故2三、解答题1的顶点、，求的平分线方程1解：设的平分线所在直线的斜率为，且， 而，解得，得，即2一条直线经过点，并且分别满足下列条件，求直线方程：（1）倾斜角是直线的倾斜角的倍；（2）与、轴的正半轴交于两点，且的面积最小（为坐标原点）2（1）解：设直线的倾斜角为，则， 而所求直线的倾斜角是直线的倾斜角的倍， 则所求直线的斜率为， 得，即（2）解：显然所求直线的斜率是存在的，设，且， 则，的面积， 即， 当，即时，的面积最小， ，3若三点，共线，则求证3证明：直线的截距式方程为， 而点在直线上， 得，即4直线与圆相交于两点，是坐标原点，的面积为（1）求函数；（2）求的最大值，并求取得最大值时的值4（1）解：半径，圆心到直线距离， 故弦长为， 而，且，得，所以，（2）令，则， 得， 即 当，即，时， 5求经过且与已知圆切于的圆的方程5解：已知圆，得圆心为， 所求圆的圆心是直线与线段的垂直平分线的交点， 而直线的方程为， 线段的垂直平分线方程为， 得所求圆的圆心为，而所求圆的半径为， 所以为所求6已知实数满足，求的最小值6解：圆的标准方程为， 设圆的参数方程为， 则， 而，得的最小值为7已知直线：及圆：，令圆在轴同侧移动且与轴相切（1）圆心在何处时，圆在直线上截得的弦最长？（2）圆心在何处时，与轴的交点把弦分成？7解：（1）当圆心在上时截得的弦为直径，所以截得的弦最长，设圆心为，代入直线方程，得圆心；（2）设圆为，直线与圆的交点为，与轴的交点为，则由定比分点公式得，即，把直线方程代入圆的方程，得，即，而，得，且，得，解得，得8设，为两定点，动点到点的距离与到点的距离的比为定值，求点的轨迹8解：设点，即， 当时，得，即，得点的轨迹为轴； 当时，得， 即，得点的轨迹是以为圆心，为半径的圆9现有点和圆，一束光线从点出发射到轴上后沿圆的切线方向反射，求这束光线从点到切点所经过的路程9解：设入射光线与轴交于，入射光线的斜率为，则反射光线的斜率为，反射光线的方程为，即，而圆心到直线的距离等于半径，则，得，这束光线从点到切点所经过的路程为，即为所求10已知