抛物线的练习.doc

高二数学理科练习十二 班级 号数 姓名 一、选择题：1已知F是抛物线的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是（ ）A BC D2已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点到焦点的距离为5，则抛物线方程为（ ） A BC D3抛物线截直线所得弦长等于（ ）A BCD154顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点(2,3)，则它的方程是（ ）A或 B或 C D5点到曲线（其中参数）上的点的最短距离为（ ）A0 B1 CD2 6若椭圆和双曲线有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的交点，则的值是（ ）A B C D 7若点A的坐标为（3，2），为抛物线的焦点，点是抛物线上的一动点，则 取得最小值时点的坐标是（ ）A（0，0） B（1，1） C（2，2） D8已知抛物线的焦点弦的两端点为,则关系式的值一定等于（ ）A4p B4p Cp2 Dp 9过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF与FQ的长分别是，则（ ）A B C D10有一个等腰梯形ABCD的四个顶点都在抛物线x4y2上，且上、下底的长分别为2和4，则等腰梯形ABCD的面积等于( )A36 B144 C108 D1811方程所表示的曲线是（ ）A 双曲线 B 抛物线 C 椭圆 D不能确定12曲线的长度是（ ）A B C D二、填空题13抛物线上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为 _14已知圆，与抛物线的准线相切，则 _15如果过两点和的直线与抛物线没有交点，那么实数a的取值范围是 16若一直线与抛物线y22px(p0)交于A、B两点，且OAOB，点O在直线AB上的射影为C(2，1)，则抛物线的方程是 三、解答题17已知点A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在抛物线上，ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；（2）求线段BC中点M的坐标；（3）求BC所在直线的方程. 18抛物线x2=4y的焦点为F，过点(0，1)作直线L交抛物线A、B两点，再以AF、BF为邻边作平行四边形FARB，试求动点R的轨迹方程. 19已知抛物线C：，过C上一点M，且与M处的切线垂直的直线称为C在点M的法线（1）若C在点M的法线的斜率为，求点M的坐标（x0，y0）；（2）设P（2，a）为C对称轴上的一点，在C上是否存在点，使得C在该点的法线通过点P？若有，求出这些点，以及C在这些点的法线方程；若没有，请说明理由. 高二数学练习十二参考答案一、选择题1.A 2.D 3.A 4.B 5.B 6.D 7.C 8.B 9.C 10.A 11.A 12.B二、填空题13 14 2 15 16三、解答题17解析：（1）由点A（2，8）在抛物线上，有，解得p=16. 所以抛物线方程为，焦点F的坐标为（8，0）.（2）如图，由于F（8，0）是ABC的重心，M是BC的中点，所以F是线段AM的定比分点，且，设点M的坐标为，则，解得，所以点M的坐标为（11，4）（3）由于线段BC的中点M不在x轴上，所以BC所在的直线不垂直于x轴.设BC所在直线的方程为：由消x得，所以，由（2）的结论得，解得因此BC所在直线的方程为：18解析：设R(x,y),F(0,1), 平行四边形FARB的中心为，L:y=kx1,代入抛物线方程得x24kx+4=0, 设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=4k,x1x2=4，且=16k2160，即|k|1 ，C为AB的中点. ，消去k得x2=4(y+3),由 得，故动点R的轨迹方程为x2=4(y+3)( )19 解析：（1）由题意设过点M的切线方程为：，代入C得，则，即M（1，）（2）当a0时，假设在C上存在点满足条件设过Q的切线方程为：，代入，则，且若时，由于， 或 ；若k=0时，显然也满足要求有三个点（2，），（2，）及（2，），且过这三点的法线过点P（2，a），其方程分别为：x2y22a0，x2y22a0，x2.当a0时，在C上有一个点（2，），在这点的法线过点P（2，a），其方程为：x2. (2) 直线OQ的方程为x+y=0, 设P(x, x24).点P到直线OQ的距离d=,SO