不等式复习设想与安排.doc

不等式专题复习总体设想与安排不等式专题复习总体设想与安排一2015新课标考纲（附2015湖北考试说明）：2015新课标考试说明2015湖北考试说明不等式不等式1不等关系1一元二次不等式了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景.（1）一元二次不等式解法及应用（理解）2一元二次不等式（2） 一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.（理解）（1） 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.2简单的线性规划问题（2） 通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.（1）用二元一次不等式组表示平面区域（理解）（3） 会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.（2）简单的线性规划问题（理解）3二元一次不等式组与简单线性规划问题3基本不等式：（1） 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.不等式及其简单应用 （掌握）（2） 了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.不等式选讲（3） 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.（1）不等式的性质4基本不等式： （2）绝对值不等式（1） 了解基本不等式的证明过程.（3）不等式的证明（比较法，综合法，分析法，反证法，放缩法）（2） 会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.（4）用数学归纳法证明一些简单的不等式（仅限理科）不等式选讲（1）理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件：（5）算数-几何平均不等式，柯西不等式及其简单应用（仅限理科）abab； abaccb；（2）会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：axbc； axbc； xcxba（3）通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法二新课标全国卷命题规律如下：1、试卷总体结构： 近3年来考查 选修4-5：不等式选讲知识都是安排在试卷（）；理科、文科高考选做题题都一样在第24题， 分值10分，每题有两个小问。考察必修5知识都是安排在试卷（），简单线性规划，5分。2、试卷知识点考法 第24题是选修4-5：不等式选讲的内容，从试题来看第1小问主要是考查绝对值不等式的解法；第2小问主要是在第1问的基础上解不等式；有时是考查不等式的性质应用，利用基本不等式和均值不等式的转化进行证明。简单的线性规划则是主要是给出不等式组求目标函数的最优解问题。高考选做题题的分值是10分，选择题或填空题5分，总计15分，难度系数不大，属于中低档题。所占比例远远高于在课时和知识点中的比例.重视基础知识的考查，考察的模式比较稳定，设计大气，且与其它章节的知识交汇点较少，突出能力立意，解法不偏不怪值得引起我们的关注.三、复习建议1、力求熟练掌握不等式的性质，以最大限度地减少不等式解题中可能出现的失误。2、对于不等式的证明，应略高于教材上有关例题和习题的难度。必须重视演练与其它内容综合在一起的证明题，特别是综合教材上的例题与习题、创新题。3、对于解不等式，一般不需超出教材上的例题和习题的难度，也不要超出教材上的例题和习题所涉及的范围，但对于需要分类求解的不等式应给予充分的注意，而这类习题的分类一般不超过两层。4、熟练掌握利用平均值不等式求最值的方法及其使用条件，并重视在几何和实际问题中的应用。5、通过训练,使学生掌握等价转化思想和化归思想,培养学生的代数推理能力,提高学生应用不等式知识解决问题的能力.6、重视数学思想方法的复习，根据本章上述的命题特点我们迎考复习时应加强数学思想方法的复习.在复习不等式的解法时，加强等价转化思想的训练与复习.解不等式的过程是一个等价转化的过程，通过等价转化可简化不等式（组），以便快速、准确求解.加强分类讨论思想的复习.在解不等式或证不等式的过程中，如含参数等问题，一般要对参数进行分类讨论.复习时，学生要学会分析引起分类讨论的原因，合理的分类，做到不重不漏.加强函数与方程思想在不等式中的应用训练.不等式、函数、方程三者密不可分，相互联系、互相转化.如求参数的取值范围问题，函数与方程思想是解决这类问题的重要方法.在不等式的证明中，加强化归思想的复习，证不等式的过程是一个把已知条件向要证结论进行转化的一个过程，既可考查学生的基础知识，又可考查学生分析问题和解决问题的能力，正因为证不等式是高考考查学生代数推理能力的重要素材，复习时应引起我们的足够重视.7、强化不等式的应用。高考中除单独考查不等式的试题外，常在一些函数、数列、立体几何、解析几何和实际应用问题的试题中涉及不等式的知识，加强不等式应用能力，是提高解综合题能力的关键.因此，在复习时应加强这方面训练，提高应用意识，总结不等式的应用规律，才能提高解决问题的能力.课时建议:78课四重点知识强化:1. 四类不等式的解法(1)一元二次不等式的解法先化为一般形式ax2bxc0(a0)，再求相应一元二次方程ax2bxc0(a0)的根，最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集(2)简单分式不等式的解法变形0(0(1时，af(x)ag(x)f(x)g(x)；当0aag(x)f(x)1时，logaf(x)logag(x)f(x)g(x)且f(x)0，g(x)0；当0alogag(x)f(x)0，g(x)0.2 五个重要不等式(1)|a|0，a20(aR)(2)a2b22ab(a、bR)(3)(a0，b0)(4)ab()2(a，bR)(5) (a0，b0)3 二元一次不等式(组)和简单的线性规划(1)线性规划问题的有关概念：线性约束条件、线性目标函数、可行域、最优解等(2)解不含实际背景的线性规划问题的一般步骤：画出可行域；根据线性目标函数的几何意义确定其取得最优解的点；求出目标函数的最大值或者最小值4不等式恒成立问题，存在性问题 5.绝对值不等式(1) (2) (3) (4) 解含有绝对值的不等式的关键是想办法把它转化为不含绝对值的不等式，常见的解法有以下几种： （1）利用绝对值的定义，性质，或几何意义。 （2）分类讨论法，平方法，数形结合的方法等。 （3）利用绝对值的三角不等式五典例分析1.不等式的求解考点一一元二次不等式的解法例1.(2012江苏)已知函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)c的解集为(m，m6)，则实数c的值为_答案9解析由题意知f(x)x2axb2b.f(x)的值域为0，)，b0，即b. f(x)2.又f(x)c.2c，即x.，得26，c9.【小结】二次函数、二次不等式是高中数学的重要基础知识，也是高考的热点本题考查了二次函数的值域及一元二次不等式的解法突出考查将二次函数、二次方程、二次不等式三者进行相互转化的能力和转化与化归的数学思想方法【变式训练】(2015成都模拟)使不等式2x2-5x-30成立的一个充分不必要条件是()A.x0B.x2C.x-1,3,5D.x-12或x3【小结】本题将不等式的求解与充要条件的相关概念进行了有机结合。要说明“小充分大必要”。考点二绝对值不等式的解法例2.（1） (2) （3）|x-3|-|x+1|1（3）分析：关键是去掉绝对值方法1：零点分段讨论法（利用绝对值的代数定义）当时， 41 当时 ，当时 -41 综上，原不等式的解集为方法2：数形结合从形的方面考虑，不等式|x-3|-|x+1|【变式训练】（1）若恒成立，求实数a的取值范围。2、线性规划的问题线性规划问题时多以选择、填空题的形式出现，题型以容易题、中档题为主；但考试说明中始终在强调实际应用能力，因此以解答题的形式来考查的试题也有可能出现，考查学生解决实际问题的能力。题型1：二元一次不等式（组）与平面区域例3.画出不等式组表示的平面区域，并回答下列问题：（1） 指出x,y的取值范围； （2） 平面区域内有多少个整点。例4.在平面直角坐标系中，已知平面区域(x,y),则平面区域B=（x+y,x-y）(x,y)A的面积为 点评：有关平面区域的面积问题，首先作出可行域，探求平面区域图形的性质；其次利用面积公式整体或部分求解是关键。【变式训练】在（x,y）内有满足则点P（a,b）形成的面积为 题型2：简单的线性规划问题例5. (2014新课标全国卷高考文科数学T9) 设x,y满足约束条件则z=x+2y的最大值为()A.8 B.7 C.2 D.1【小结】线性规划的实质是代数问题几何化，即数形结合的思想。需要注意以下几点：（1）准确无误的作图：（2）画目标函数直线时要注意它是否过某特殊点，且一定要与已知约束条件的直线斜率相比较，避免出错；（3）一般情况下，最优解在可行域的端点或边界处取得。【变式训练】（2014湖南高考理科14）若变量满足约束条件，且的最小值为6，则 【变式训练】（2014安徽高考理科5）满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（ ）A, B. C.2或1 D.题型3：简单线性规划的应用例6、（2013湖北高考文科9）某旅行社租用，两种型号的客车安排900名客人旅行，两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且型车不多于型车7辆则租金最少为( )A31200元 B36000元 C36800元 D38400元【解析】全国卷考试说明多达四次提到“从实际模型中”，即强调学生的建模能力，但是近年来一直都没有考察这一点，因此简单线性规划的应用是以后的考察中是极有可能出现的，因引起大家的关注。3、不等式的应用题型1：利用不等式求最值例7. （2014新课标高考理科