§7.2正弦、余弦(第1课时)导学案.doc

上课时间： 年 月 日 学期课时总编号： 7.2正弦、余弦(第1课时)导学案【学习目标】1、理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。2、能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。【重、难点】在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值20m13m【学习方法】自主探索【学习过程】一、情境创设问题：如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相对位置升高了5m，如果他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位置升高了多少？行走了a m呢？可求出A的对边与斜边之比为 。以上情况下A的邻边与斜边的比值又如何？ 二、探究新知1思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值_；它的邻边与斜边的比值_。（根据是_。）2正弦的定义如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做A的_，记作_ _，即：sinA_ _=_.3余弦的定义如图，在RtABC中，C90,我们把锐角A的邻边b与斜边c的比叫做A的_，记作 _，即：cosA=_ _= _。（你能写出B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看._ _.4锐角A的正弦、余弦和正切都是A的_ _。5思考与探索：怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？（1）书P42图78（2）你能根据图形求出sin30、cos30吗？sin75、cos75呢？sin30_ _， cos30_ _.sin75_ _， cos75_ _.（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正弦值和余弦值。（4）观察与思考：从sin15，sin30，sin75的值，你们得到什么结论？_ _。从cos15，cos30，cos75的值，你们得到什么结论？_ _。当锐角越来越大时，它的正弦值是怎样变化的？余弦值又是怎样变化的？_ _。三、知识运用例题1：根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值。例题2：填空：如图, ACB=90,CDAB,垂足为D 例题3：在ABC中, C=90,如果 ,. 求sinB,tanB的值。四、巩固练习：五、课堂小结：六、布置作业：课本P51 T1-、T2当堂反馈1如图，在RtABC中，C90，AC12，BC5，则sinA_，cosA_，sinB_，cosB_。2.在RtABC中，C90，AC1，AB2，则sinA_，cosB=_,cosA=_,sinB=_.3如图,已知直角三角形ABC中，斜边AB的长为m，B=40，则直角边BC的长是（ ）Amsin40 Bmcos40Cmtan40 D 4比较大小：sin40 sin80;cos40 cos80 。5. 在直角ABC中,AC=BC,C=90求:（1）cosA； (2)当AB=4时,求BC的长.作业纸1已知在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，且a：b：c5：12：13，试求最小角的三角函数值。2.比较大小:(用,或=表示)(1) sin20 sin30 (2) cos40 cos603.在中，90，则下列结论正确的是（ ）AB C D3