长方体和正方体体积的计算.doc

长方体和正方体体积的计算教材说明体积对学生来说是一个新概念。由认识平面图形到认识立体图形，是学生空间观念的一次发展。学生对什么是物体的体积，怎样计量物体的体积，以及体积单位之间的进率为什么是千进位等问题，都不易理解。为此，这部分教材加强了对体积概念的认识。先让学生通过观察一组实验，把一块石头放入有水的玻璃杯中，观察水面的变化，说明石头占据空间。接着再让学生用一只杯子装满细沙，倒出沙后再往杯里放一块木块，原来装过的沙就装不下了，说明木块占据了空间。然后，引导学生观察比较火柴盒、工具箱和水泥板的大小，来说明不同的物体所占空间的大小不同，从而引入体积的概念。在教学体积的概念以后，教材进一步指出计量物体的体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，并让学生观察教具和模型，对这些体积单位的实际大小形成明确的表象。接着，教材又告诉学生，计量一个物体的体积时，要看这个物体含有多少个体积单位。并举例说明，有一个长方体是由4个1立方厘米的小正方体拼成的，因此它的体积就是4立方厘米。最后，教材又通过“做一做”，让学生区别长度单位、面积单位和体积单位。认识用1立方厘米的小正方体拼成的各种图形的体积是多少，以加深学生对体积单位和怎样用体积单位计量物体的体积的认识，为下面教学计算长方体和正方体的体积做准备。在理解了体积的概念和体积的单位以后，通过切开一个长4厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体，看看它含有多少个1立方厘米的体积单位，引入计量体积的方法。然而在很多情况下，是不能用切开的方法来计量物体的体积的。教材通过让学生用棱长1厘米的正方体拼摆长方体的实验，引导学生找出计算长方体体积的方法。先找出长方体中所含体积单位的数量与它的长、宽、高的关系，再总结成长方体体积的计算公式。在此基础上，再启发学生自己考虑，正方体的体积应该怎样计算。这里，教材还引入了“立方”这个新知识，说明三个相同的数连乘就是这个数的立方。最后说明，长方体和正方体的体积公式，还可以统一成“底面积高”。这是所有柱体的体积计算公式。教学建议1这部分内容可以分3课时进行教学。完成练习中的习题。2学生对体积的概念比较生疏，教学时教师可以像教材上那样做一个实验，把石头放入有水的玻璃杯里，让学生观察水面的变化，并且提问学生：“石头放入水里后，水面为什么会上升？”使学生明确石头占有一定的空间。还可以放入大小不同的石头，看出水面上升的高度不同，说明石头大小不同，它们占的空间不同。做完这个实验后，还可以让学生自己用杯子装细沙做一个实验。把一个杯子装满细沙，再倒出来，放进一块木块，再把原来的细沙装回去。学生会发现原来的细沙装不下了，这时提问学生：“这是为什么？”从而知道是木块占据了空间。然后举出火柴盒、工具箱、水泥板等一些长方体物体的例子，引导学生比较它们所占空间的大小，引入体积的概念。最后，通过完成下面的“做一做”，使学生认识到，物体所占的空间越多，它的体积就越大。“做一做”中两堆木块的每一块都是同样大的，因此哪一堆的木块多，哪一堆占的空间就越大，体积也就越大。3教学体积的单位时，可以先让学生回忆一下，计量长度和面积时是怎样做的，然后说明计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。教学时可以拿出一些棱长是1厘米和1分米的正方体模型，让学生观察它们的实际大小。还可以用3根1米长的木条做成互成直角的架子，放在墙角，让学生认识1立方米的实际大小。为了便于学生记忆，还可以用与这些体积单位的体积相近的物体，如一颗蚕豆、一个粉笔盒来近似地表示1立方厘米和1立方分米大约有多大。也可以让学生用手掐出一个手指尖的部分，帮助记忆1立方厘米的大小；用手捧出约1立方分米的大小；用两臂，一个向前，一个向右伸出，再加上站起来的身体，表示出大约1立方米的大小，使学生形成表象，有助于以后计算和估算物体的体积。教学中还要注意，有些学生对长度单位、面积单位、体积单位经常混淆，所以要经常结合实际例子让学生区别这些计量单位。可以用第32页的“做一做”帮助学生区分，也可以让学生剪1厘米长的线，用纸做1平方厘米的正方形和1立方厘米的正方体，还可以让学生用手比划，使学生明确长度单位是线段，面积单位是正方形，体积单位是正方体。4教学计算长方体的体积时，要注意加强实物或教具的演示和学生动手操作，以发展学生的空间观念，加深对长方体体积计算公式的理解。可以先用一个萝卜（或其他易切开的物体）切成一个长4厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体，上课时让学生看着把这个长方体切成1立方厘米的小正方体，来说明计量一个长方体的体积是多少，就是看这个长方体里含有多少个体积单位。然后启发学生想一想，能不能不切开物体，找出一个计算体积的方法。让学生用事先准备好的1立方厘米的小正方体按照书上摆长方体的步骤做实验，着重启发学生想，根据所给的长、宽、高，摆这个长方体一排要摆几个小正方体，要摆几排，摆几层，一共是多少个小正方体。再引导学生想，这个长方体所含小正方体的个数，与它的长、宽、高有什么关系。最后，总结出长方体体积的计算公式，并用字母表示。接着出示教材第33页例1，可以让学生列出算式并解答。5教学正方体体积的计算时，可以启发学生根据正方体与长方体的关系，联系长方体体积的计算公式，想一想正方体的体积应该怎样计算。引导学生自己推导出正方体的体积公式：Vaaa。这时告诉学生三个a连乘可以写作“a3”，读作“a的立方”。教学时，也可以联系以前学习求正方形面积时，aa可以写作a2，读作“a的平方”。使学生更清楚地了解，两个相同的数相乘，就在这个数的右上角写“2”，三个相同的数相乘，就在这个数的右上角写“3”，初步渗透一点乘方的知识。在引导学生推导出正方体的体积计算公式之后，可以让学生自己试着完成例2，然后共同订正。教师要注意学生列式时，是否会正确地写出5的立方，并会计算53。指导学生完成教材的“做一做”时，可以让学生边摆木块边回答问题，并计算体积是多少。这样有助于学生理解长方体的体积与它的长、宽、高的关系，并记住长方体的体积计算公式。第2题是巩固刚学过的“立方”的知识，要使学生弄清，什么情况下可以写成一个数的立方，一个数的立方应该怎样计算。做题时，如果发现有学生把3个相同数连加与连乘混淆起来，应该及时纠正。6在教学长方体和正方体统一的体积公式时，先结合实物指出，物体的体积都是由它的长、宽、高决定的。然后让学生分别说出长方体和正方体的体积公式，教师分别写在黑板上。接着结合长方体模型说明计算公式中的“长宽”实际就是它的底面的面积，再结合正方体模型说明计算公式中的“棱长棱长”实际就是它的底面的面积，而另一条棱长也可以看作是正方体的高。并说明长方体和正方体底面的面积叫做底面积。这样，长方体和正方体的体积公式