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课时跟踪训练(十)双曲线的简单性质1设双曲线1(a0，b0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为()ayxby2xcyx dyx2双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于()a b4c4 d.3双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为()a.1 b.1c.1 d.14双曲线1(a0，b0)的左，右焦点分别为f1，f2，过f1作倾斜角为30的直线交双曲线右支于m点，若mf2垂直于x轴，则双曲线的离心率为()a. b.c. d.5双曲线1的离心率为e，e(1,2)，则k的取值范围是_6已知双曲线1的左焦点为f，点p为双曲线右支上一点，且pf与圆x2y216相切于点n，m为线段pf的中点，o为坐标原点，则|mn|mo|_.7根据以下条件，求双曲线的标准方程(1)过p(3，)，离心率为；(2)与椭圆1有公共焦点，且离心率e.8已知双曲线的中心在原点，焦点f1，f2在坐标轴上，离心率为，且过点p(4，)(1)求双曲线方程；(2)若点m(3，m)在双曲线上，求证：0；(3)在(2)的条件下，求f1mf2的面积答 案1选c由题意知，2b2,2c2，则b1，c，a；双曲线的渐近线方程为yx.2选a双曲线标准方程为：y21，a21，b2.由题意b24a2，4，m.3选b由方程组得a2，b2.双曲线的焦点在y轴上，双曲线的标准方程为1.4选b由题意，得|f1f2|2c，|mf2|c，|mf1|c.由双曲线定义得|mf1|mf2|c2a，所以e.5解析：由题意知k0，且a2，c，12，解得12k0，b0)e，2即a2b2.又过点p(3，)有：1，由得：a2b24，双曲线方程为1.若双曲线的焦点在y轴上，设双曲线方程为1(a0，b0)同理有：a2b2，1，由得a2b24(不合题意，舍去)综上所述，双曲线的标准方程为1.(2)由椭圆方程1，知长半轴a13，短半轴b12，半焦距c1，所以焦点是f1(，0)，f2(，0)因此双曲线的焦点也为(，0)和(，0)，设双曲线方程为1(a0，b0)由题设条件及双曲线的性质，有解得即双曲线方程为y21.8解：(1)e，可设双曲线方程为x2y2(0)过点(4，)，1610，即6.双曲线方程为x2y26.(2)证明：法一：由(1)可知，双曲线中ab，c2，f1(2，0)，f2(2，0)，kmf1，kmf2，kmf1kmf2.点(3，m)在双曲线上，9m26，m23，故kmf1kmf21，mf1mf2，0.法二：(32，m)，(23，m)，(32)(32)m23m2.m点
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