北师大版选修22 5.1.2复数的有关概念 课件（17张）.ppt

数系的扩充与复数的概念 自然数 分数 有理数 无理数 实数 分数的引入 解决了在自然数集中不能整除的矛盾 整数 负数的引入 解决了在正有理数集中不够减的矛盾 无理数的引入 解决了开方开不尽的矛盾 在实数集范围内 负数不能开平方 我们要引入什么数 才能解决这个矛盾呢 知识引入 引入一个新数 现在我们就引入这样一个数i 把i叫做虚数单位 并且规定 1 i2 1 2 实数可以与i进行四则运算 在进行四则运算时 原有的加法与乘法的运算率 包括交换率 结合率和分配率 仍然成立 形如a bi a b r 的数叫做复数 全体复数所形成的集合叫做复数集 一般用字母c表示 复数的概念 复数的代数形式 通常用字母z表示 即 其中称为虚数单位 3 其中a 0且b 0时称为纯虚数 注意 2 当b 0时 a bi是虚数 1 当b 0时 a bi就是实数 如 1 2 5 1 2 如 如 1 复数 形如a bi a b r 的数叫做复数 复数a bi a b r a 实部b 虚部 注意 1 复数代数形式中 a b r 2 不同为实数的两个复数不能比较大小 全体复数所组成的集合叫做复数集 一般用字母c表示 nzqrc 2 复数集 练一练 1 说明下列数中 那些是实数 哪些是虚数 哪些是纯虚数 并指出复数的实部与虚部 2 判断下列命题是否正确 1 若a b为实数 则z a bi为虚数 2 若b为实数 则z bi必为纯虚数 3 若a为实数 则z a一定不是虚数 实数 纯虚数 虚数 实数 纯虚数 虚数 错误 当b 0时不成立 错误 当b 0时不成立 正确 例1实数m取什么值时 复数是 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 解 1 当 即时 复数z是实数 2 当 即时 复数z是虚数 3 当 即时 复数z是纯虚数 练习 当m为何实数时 复数是 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 复数z a bi 有序实数对 a b 直角坐标系中的点z a b x y o b a z a b 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面 x轴 实轴 y轴 虚轴 数 形 复数平面 简称复平面 一一对应 z a bi 特别注意 虚轴不包括原点 复数的一个几何意义 y x a b c o 例2 用复平面内点表示复数 每个小方格的边长是1 3 2i 3i 3 0 y x a b c d e o 例3 说出图中复平面内点所表示的复数 每个小方格的边长是1 6 7i 6 8 6i 3i 2 7i 注意 1 a b c d必须是实数 两个复数相等的充要条件是 它们的实部和虚部分别相等 3 相等的复数 如果两个复数的实部和虚部分别相等 那么我们就说这两个复数相等 例4已知 其中求 解 根据复数相等的定义 得方程组 解得 例5若和是共轭复数 求实数的值 4 共轭复数 定义 实部相等 虚部互为相反数的两个复数为共轭复数 即复数a bi与a bi互为共轭复数 如 解 根据共轭复数的定义 得方程组 解得 1 已知 2x 1 i y 3 y i 其中x y r 求x与y 2 已知x 2y 5 x y 1 i