初中数学中的几道变式题所引发的思考的研1.doc

初中数学中的几道变式题所引发的思考的研究结题报告一、课题提出的背景和意义素质教育是以培养具有创造性思维和创造能力的人才为目标而进行的创新教育为归宿的教育。在课堂教学中落实素质教育，就要贯穿“学生为主体，训练为主线，能力为主攻”的原则。现代数学课程标准指出：数学教学不仅仅要使学生获得数学基础知识,基本技能，更要获得数学思想和观念，形成良好的数学思维品质,要通过各种途径，让学生体会数学思考和创造的过程，增强学习的兴趣和自信心,不断提高自主学习的能力。所以加强在教学中注重变式训练，可以促使学生的思维向多层次、多方向发散，帮助学生在问题的解答过程中去寻找解类似问题的思路、方法，有意识地展现教学过程中教师与学生数学思维活动的过程，充分调动学生学习的积极性、主动地参与教学的全过程，培养学生独立分析和解决问题的能力，以及大胆创新、勇于探索的精神，从而真正把学生能力的培养落到实处。所谓数学变式训练，即是指在数学教学过程中对概念、性质、定理、公式，以及问题从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景做出有效的变化，使其条件或形式发生变化，而本质特征却不变。数学教学，使学生理解知识仅仅是一个方面，更主要的是要培养学生的思维能力，掌握数学的思想和方法。.变式其实就是创新。当然变式不是盲目的变，应抓住问题的本质特征，遵循学生认知心理发展，根据实际需要进行变式。实施变式训练应抓住思维训练这条主线，恰当的变更问题情境或改变思维角度，培养学生的应变能力，引导学生从不同途径寻求解决问题的方法。通过多问、多思、多用等激发学生思维的积极性和深刻性。下面本人结合理论学习和数学课堂教学的实践，谈谈在数学教学中如何进行变式训练培养学生的思维能力。二、理论依据最早对“变式”定义的是张兆琪1981年在天津教育发表题为“变式在小学数学教学中的应用”，定义为“在形成数学概念、掌握数学规律的过程中,教师提供给学生的感性材料,要不断变化其表现形式,使那些非本质属性变化出现,而使其本质属性在所有材料中都出现,这种方法在心理学上称为“变式”。3“变式指概念的肯定例证有无关特征方面的变化”4“变式掌握概念的方法之一。从各个不同的角度抓住事物的主要特殊属性,概括出事物的一般属性的思维方式。”5这些概念都把变式当成形成基本概念的方法。当然变式不仅用于数学教学，在其他学科教学也可以使用。变式教学的一般涵义是“在教学中使学生正确掌握概念的重要方法之一。即在教学中用不同形式的直观材料或事例说明事物的本质属性，或变换同类事物的非本质特征以突出事物的本质特征。目的在于使学生理解哪些是事物的本质特征，哪些是事物的非本质特征，从而对一事物形成科学概念。6“变式理论”的核心所在：我们应当善于“通过变化以突出其中的不变因素”,从而帮助学生更好地掌握数学概念的本质,包括学会数学地解决问题.1从以上对变式概念发展，笔者总结成以下两点：一，变式是中国传统而有效的教学方法；二，变式是“以变突出概念不变之本质。变式作为数学教学的传统而有效地方法，中国数学教师经常无意识地、凭直觉地使用两种类型的变式，即“概念性变式”和“过程性变式”。三、课题研究的目标与主要内容（一）研究的目标通过对“初中变式题的研究与探讨”，试图以数学的本源为追求，以学生“主体性数学活动”为载体，以教师、学生共同和谐发展为核心目标；探寻有利于培养小学生良好学习习惯的数学课堂活动策略；探寻如何有效促进学生理解数学知识，学会学习方法，发展他们解决实际问题的能力；探寻如何激发学生持续学习的兴趣，培养可持续发展能力；探寻有效地促进学生爱学数学、动手学数学的课堂活动结构模式；构建和谐、高效的数学课堂；促进教师群体的共同发展；营造合作、共享、创新的校本教研文化。具体的说：1、教学过程变革。变教师导演的“教案剧”为现实背景下师生平等对话、互动生成的鲜活生命历程，充分利用探索出的课堂活动结构模式灵活组织教学，让教学过程植根于学生已有知识和经验，推进于师生互动生成之中，构建和谐、高效的数学课堂；2、学习方式变革。变“要我学”为“我要学”，学生有充分的参与与表达的机会，学生学习成为教师引导下的自主的、积极主动的建构过程，激发学生持续学习的兴趣，培养可持续发展能力；3、注重学生发展。让学生经历自己发现问题，自主探索，解决问题的互动学习过程。在这一过程中，让学生通过动手实践学习数学，利用自己的经验、通过合作交流学习数学。让数学学习活动成为一个生动活泼、主动、富有个性的过程。让自主探索、动手实践、合作交流成为学生学习的重要方式。建立民主、平等、和谐的师生关系，帮助学生建立自信(特别是对数学学习有困难的学生)，为学生创设成功的机会，为学生创设积极参与主动探索的学习环境，使不同的人在数学上得到不同的发展。（二）研究的内容义务教育数学课程标准强调：数学教学要让学生掌握基础知识和基本技能，要培养学生的推理思维和创新思想。其中创新思想也是创新教育的基本思想，而在教学中加强学生的变式训练，在掌握基础知识的基础上，让学生的思维往多层次、多角度地发展，则更能有效地训练学生的数学思维，建构理想的数学模型，培养学生的创新思想。所谓变式训练，就是不改变事物本质的条件下，通过变化事物的情境和改变思维的角度，进行一些技能和思维方面的训练。数学教学在传授知识方面强调“源于课本，高于课本”，要求学生在掌握知识的同时，更强调培养数学思想，所以这对教学提出了更高的要求，而此时的变式训练则显得尤为重要。下面以几道变式题为例谈谈变式训练中的两类情况：一、初中数学变式题中的“以静制动”，变式练习对于学习数学概念的外延学习起到很大的作用，这儿有两类变式题值得探讨。这两题分别是一题多解和一题多变的例题，在这些解题中，知识点的本质没有改变，只是设计的一些情境和表现形式有些变化，所以学生应该紧紧抓住的是本质，以不变应万变，学会用统一的数学思想和方法解答，在“以静制动”中，引导学生总结规律和方法，培养学生的发散思维和创新思想。二、初中数学变式题中的“以动制静”著名的匈牙利学者波利亚强调要改变和转化问题，主张从不同的角度和运用不同的数学思想解答问题，总结数学的一般规律和程序。以三道题为例展开，这三道例题是多解一题的一种类型，解题都采用同一种方法，通过“SAS”的条件证明两个三角形全等，在这类变式题中，学生要在这些多变的题型中找出它们的共性，感悟它们之间内在的联系，在千变万化中找出不变的地方，在“以动制静”中，训练学生的观察能力，培养学生求同存异的的思维能力和创新思想。四、研究原则与研究方法（一）研究原则1、理论联系实际原则；2、科学性质则；3、可操作性原则；4、全体性原则；5、主体性原则；6、成功性原则（二）研究方法调查法、文献法、行动研究法。五、成果形式1、调查报告及研究报告。2、公开课展开3、科研论文及教案六、课题效果分析1、培养了学生学习数学的兴趣和爱好，学生开始喜欢数学。教师在课堂上不仅仅是看学生听课认不认真，作业做得如何，更主要的是看学生的心理活动怎样，看学生是否喜欢数学课；看学生学习的积极性是否完全调动起来；看是否增强了学生的数学意识，提高了学生的数学兴趣。现在我们大部分学生体会到数学并不那么枯燥乏味，离我们并不遥远，原来它就在身边，从而对数学产生亲切感。2、促进学生对知识和生活的理解数学与生活相联系，枯燥、抽象的理论与个体形象的事物相联系，可以促进学生思维的发展，理解得更深，记忆得更牢。3、培养了学生的学习能力，创新精神及良好的数学素养，促进学生的可持续发展。4、学生形成了良好的行为习惯，提高了课堂