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2 1复数的加法与减法 实数可以进行加减运算 并且具有丰富的运算律 其运算结果仍是实数 多项式也有相应的加减运算和运算律 对于引入的复数 其代数形式类似于一个多项式 当然它也应有加减运算 并且也有相应的运算律 1 复数的加法设a bi a b r 和c di c d r 是任意两个复数 定义复数的加法如下 a bi c di a c b d i 2 复数的减法设a bi a b r 和c di c d r 是任意两个复数 定义复数的减法如下 a bi c di a c b d i 两个复数的和仍然是一个复数 它的实部是原来两个复数的实部的和 它的虚部是原来两个复数的虚部的和 两个复数的差仍然是一个复数 它的实部是原来两个复数的实部的差 它的虚部是原来两个复数的虚部的差 复数的加法是否满足交换律和结合律呢 z1 z2 z1 z2 z3 如何证明呢 思考 3 初步运用 算一算 1 5 3i 2 4i 2 4 9i 4 9i 3 6 2i 2i 1 2 d c 练习1 4 运用示例 例2 计算 1 2i 2 3i 3 4i 4 5i 2012 2013i 2013 2014i a 练习2 例3 复数z1 1 2i z2 2 i z3 1 2i 它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点 求这个正方形的第四个顶点对应的复数 分析一 利用复数减法几何意义及复数相等 求点d的对应复数 解法一 设复数z1 z2 z3所对应的点为a b c 正方形的第四个顶点d对应的复数为x yi x y r 则 x yi 1 2i x 1 y 2 i 1 2i 2 i 1 3i 所以 x 1 y 2 i 1 3i 解得x 2 y 1 故点d对应的复数为2 i 分析二 利用原点o正好是正方形abcd的中心来解 解法二 因为点a与点c关于原点对称 所以原点o为正方形的中心 则 2 i x yi 0 x 2 y 1 故点d对应的复数为2 i
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