北师大版选修23 排列的综合应用 课时作业.doc

, a基础达标13个学生在4本不同的参考书中各挑选1本，不同的选法数为()a3 b24c34 d43解析：选b.3个学生在4本不同的参考书中各挑选一本，相当于从4个不同元素中选3个，再全排列，故其选法种数为a24.2有5名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能在周一值日，那么5名同学值日顺序的编排方案共有()a12种 b24种c48种 d120种解析：选b.因为同学甲只能在周一值日，所以除同学甲外的4名同学将在周二至周五值日，所以5名同学值日顺序的编排方案共有a24(种)3从a，b，c，d，e五人中选2人分别参加数学和物理竞赛，但a不能参加物理竞赛，则不同的选法种数为()a16 b12c20 d10解析：选a.先选1人参加物理竞赛，除去a，有a种，再从剩下的4人中选1人参加数学竞赛，有a种，共有aa16种4从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为()a6 b12c18 d24解析：选d.先从2，4中选一个数字，有2种选法；再从1，3，5中选两个数字并排列，有a种选法；最后将从2，4中选出的一个数字放在十位或百位的位置，有2种放法综上所述，奇数的个数为2a224.5将甲、乙、丙等六位同学排成一排，且甲、乙在丙的两侧，则不同的排法种数为()a480 b360c120 d240解析：选d.甲、乙、丙等六位同学进行全排可得有a720(种)，甲、乙、丙的排列有a6(种)，因为甲、乙在丙的两侧，所以可能为甲丙乙或乙丙甲，所以不同的排法种数共有2240(种)故选d.6六个停车位置，有3辆汽车需要停放，若要使三个空位连在一起，则停放的方法数为_解析：把3个空位看作一个元素，与3辆汽车共有4个元素全排列，故停放的方法有a432124种答案：247有8名男生和3名女生，从中选出4人分别担任语文、数学、英语、物理学科的课代表，若某女生必须担任语文课代表，则不同的选法共有_种(用数字作答)解析：由题意知，从剩余10人中选出3人担任3个学科课代表，有a720种答案：7208某商店要求甲、乙、丙、丁、戊五种不同的商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，而丙、丁两种不能排在一起，则不同的排法共有_种解析：甲、乙作为元素集团，内部有a种排法，“甲、乙”元素集团与“戊”全排列有a种排法将丙、丁插在3个空中有a种方法所以由分步乘法计数原理，共有aaa24种排法答案：249用0，1，2，3，4五个数字：(1)可组成多少个五位数？(2)可组成多少个无重复数字的五位数？(3)可组成多少个无重复数字的五位奇数？解：(1)各个数位上的数字允许重复，故由分步乘法计数原理知，共有455552 500(个)(2)先排万位，从1，2，3，4中任取一个有a种填法，其余四个位置四个数字共有a种，故共有aa96(个)(3)考虑特殊位置个位和万位，先填个位，从1，3中选一个填入个位有a种填法，然后从剩余3个非0数中选一个填入万位，有a种填法，包含0在内还有3个数在中间三个位置上全排列，排列数为a，故共有aaa36(个)10分别求出符合下列要求的不同排法的种数(1)6名学生排3排，前排1人，中排2人，后排3人；(2)6名学生排成一排，甲不在排头也不在排尾；(3)6人排成一排，甲、乙不相邻解：(1)分排与直排一一对应，故排法种数为a720.(2)甲不能排头尾，让受特殊限制的甲先选位置，有a种选法，然后其他5人排，有a种排法，故排法种数为aa480.(3)甲、乙不相邻，第一步除甲、乙外的其余4人先排好；第二步，甲、乙在已排好的4人的左、右及之间的空位中排，共有aa480种排法b能力提升11(2018济南高二检测)在1，2，3，4，5，6，7的任一排列a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中，使相邻两数都互质的排列方法种数为()a576 b720c864 d1 152解析：选c.先把数字1，3，5，7作全排列，有a种排法；再排数字6，由于数字6不与3相邻，在排好的排列中，除3的左、右2个空外，还有3个空可排数字6，故数字6有3种排法；最后排数字2，4，数字2，4不与6相邻且数字2与4不相邻，在剩下的4个空当中排2，4，有a种排法根据分步乘法计数原理，共有a3a864种排法，故选c.12(2018湖南长沙一中期末)将数字1，1，2，2，3，3排成三行两列，要求每行的数字互不相同，每列的数字也互不相同，则不同的排列方法共有()a12种 b18种c24种 d36种解析：选a.第一行的两列排列种数有a236(种)，然后第二行和第三行的第一列的排列种数有a212(种)，最后第二行和第三行的第二列就只有一种排法，由分步乘法计数原理可得完成这件事不同的排列方法共有62112(种)故选a.13某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目，求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种(1)一个唱歌节目开头，另一个放在最后压台；(2)2个唱歌节目互不相邻；(3)2个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻解：(1)先排唱歌节目有a种排法，再排其他节目有a种排法，所以共有aa1 440(种)排法(2)先排3个舞蹈节目，3个曲艺节目有a种排法，再从其中7个空(包括两端)中选2个排唱歌节目，有a种插入方法，所以共有aa30 240(种)排法(3)把2个相邻的唱歌节目看作一个元素，与3个曲艺节目排列共a种排法，再将3个舞蹈节目插入，共有a种插入方法，最后将2个唱歌节目排列，有a种排法，故所求排法共有aaa2 880(种)排法14(选做题)已知圆的方程(xa)2(yb)2r2(r0)，从0，3，4，5，6，7，8，9，10这9个数中选出3个不同的数，分别作圆心的横坐标、纵坐标和圆的半径问：(1)可以作多少个不同的圆？(2)经过原点的圆有多少个？(3)圆心在直线xy100上的圆有多少个？解：(1)可分两步完成：第一步，先选r，因为r0，则r有a种选法，第二步，再选a，b，在剩余8个数中任取2个，有a种选法，所以由分步乘法计数原理可得有aa448(个)不同的圆(2)圆(xa)2(yb)2r2经过原点，a、b、r满足a2b2r2，满足该条件的a，b，r共有3，4，5与6，8，10两组，考虑a、b的顺序，有a种情况，所以符合题意的