等差等比数列(学生用).doc

等差等比数列【基础过关】1等差数列的定义： d(d为常数)；等比数列的定义：q(q为不等于零的常数)2等差数列的通项公式：（1）ana1 d； （2）anam d等比数列的通项公式：（1） ana1qn1； （2）anamqnm 3等差数列的前n项和公式：Sn 等比数列的前n项和公式：Sn 4等差中项：如果a、b、c成等差数列，则b叫做a与c的等差中项，即b 等比中项：如果a、b、c成等比数列，那么b叫做a与c的等比中项，即b2 （或b ）5等差数列an的两个重要性质：（1）m，n，p，qN*，若mnpq，则 （2）数列an的前n项和为Sn，S2nSn，S3nS2n成 数列等比数列an的几个重要性质：（1）m，n，p，qN*，若mnpq，则 （2）Sn是等比数列an的前n项和且Sn0，则Sn，S2nSn，S3nS2n成 数列（3）若等比数列an的前n项和Sn满足Sn是等差数列，则an的公比q 6判断和证明数列an是等差（等比）数列常有三种方法：（1）定义法：对于n2的任意自然数，验证anan1（）为同一常数（2）通项公式法：若ana1(n1)d ak(nk)d，则an为等差数列；若ana1q n1akq nk，则an为等比数列（3）中项公式法：验证2an1anan2(anan2)nN都成立【基础自测】1等差数列an共有2n1项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则其中间项为_2已知等差数列an中，a2与a6的等差中项为5，a3与a7的等差中项为7，则an 3设Sn是等差数列an的前n项和，S636，Sn324，Sn6144(n6)，则n等于 4已知等比数列an公比为，则 5首项为24的等差数列从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是 6“b2ac”是“a、b、c成等比数列”的 条件 7在等比数列an中，an0，(nN*)且a3a6a98，则log2a2log2a4log2a6log2a8log2a10 8等差数列an的前n项和为Sn，已知a520a6，则S10 9若an是等比数列，下列数列中是等比数列的所有代号为是 ；a2n；10已知数列an中，a11，a20，对任意正整数n，m(nm)满足an2am2anmanm，则a119 11在圆x2y25x内，过点(，)有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项a1，最长的弦长为an，若公差d(，那么n的取值集合为 12数列an中a11，a513，an2an2an1；数列bn中，b26，b33，bn2bnb2n1，在直角坐标平面内，已知点列P1(a1，b1)，P2(a2，b2)，P3(a3，b3)，Pn(an，bn)，则向量的坐标为 13已知各项均正的等比数列an中，lg(a3a8a13)6，则a1a15的值为 14在数列an中，如果对任意nN都有k(k为常数)，则称an为等差比数列， k称为公差比现给出下列命题：（1）等差比数列的公差比一定不为0； （2）等差数列一定是等差比数列；（3）若an3n2，则数列an是等差比数列；（4）若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比其中正确的命题的序号为 【题例分析】例1设数列an为等比数列，数列bn为等差数列，且b10，cnanbn，若cn是1，1，2，求cn的前10项和例2已知数列an中，a11且点P(an，an1)(nN*)在直线xy10上（1）求数列an的通项公式；（2）若函数f(n)(nN*，且n2)，求函数f(n)的最小值例3有固定项的数列an的前n项和Sn2n2n，现从中抽取某一项（不包括首项、末项）后，余下的项的平均值是79（1）求数列an的通项an；（2）求这个数列的项数，抽取的是第几项例4在等差数列an中，公差d0，a2是a1与a4的等比中项，已知成等比数列，求数列kn的通项公式【巩固训练】1已知an为等差数列，前10项的和为S10100，前100项的和S10010，求前110项的和S1102已知数列an的通项公式an(n1)(nN)，试问数列an有没有最大项？若有，求最大项和最大项的项数；若无，说明理由练习：已知an(nN)，则在数列an中的前30项中，最大项和最小项分别为什么？3数列an的前n项为Sn，Sn2an3n(nN*)（1）证明：数列an3是等比数列； （2）求数列an的通项公式an；（3）数列an中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由4设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，已知2a2a1a3，数列是公差为d的等差数列求数列an的通项公式（用n，d表示）；设c为实数，对满足mn3k且mn的任意正整数m，n，k，不等式SmSncSk都成立求证：c的最大值为5已知数列an、bn