北师大版选修23 2.3条件概率与独立事件 课件（23张）.ppt

2 3条件概率与独立事件 1 在具体情境中 了解条件概率的概念 2 掌握求条件概率的方法及两种类型 3 利用条件概率理解并掌握相互独立事件的概念及求法公式 3 利用条件概率公式及相互独立事件的概率公式解一些简单的实际问题 1 条件概率的概念 求法及应用 3 相互独立事件的概念 求法及应用 课标要求 重点难点 新课导入 100个产品中有93个产品的长度合格 90个产品的质量合格 85个产品的长度 质量都合格 现在任取一个产品 若已知它的质量合格 那么它的长度合格的概率是多少 问题探究一 100个产品中有93个产品的长度合格 90个产品的质量合格 85个产品的长度 质量都合格 现在任取一个产品 若已知它的质量合格 那么它的长度合格的概率是多少 在集合中 都 代表着 交 则a b同时发生为a b 分析 任取一个产品 已知它的质量合格 即b发生 则它的长度合格 即a发生 的概率是 考虑 由已知可得 容易发现 这个概率与事件a b的概率有什么关系么 实际上 上面的例子是求已知b发生的条件下 即质量合格 a发生 即长度合格 的概率 称为b发生时a发生的概率 记为p a b 有时a b也可以记成ab p a b 相当于把b看作新的基本事件空间求 发生的概率 思考探究一 对于上面的事件a和事件b p a b 与它们的概率有什么关系呢 思 议 1 条件概率 对任意事件a和事件b 在已知事件b发生的条件下事件a发生的条件概率 叫做条件概率 记作p a b 基本概念 备注 的读法欧米伽 2 条件概率计算公式 2 几何解释 3 p b a 怎么读 怎么理解 怎么求解 说明 1 导 3 概率p b a 与p ab 的区别与联系 基本概念 2 前提条件 p a 0当p a 0时 不能用现在的方法定义事件a发生的条件下事件b发生的条件概率 3 条件概率公式揭示了条件概率p b a 与事件p a p ab 三者之间的关系 由条件概率公式可以解决下列两类问题 已知p a p ab 求p b a 已知p a p b a 求p ab 4条件概率公式的理解 1 p b a 相当于把a当做新的样本空间来计算ab发生的概率 甲 乙两城市都位于长江下游 根据一百余年气象记录 知道甲 乙两市一年中雨天占的比例分别为20 和18 两地同时下雨的比例为12 求 1 乙市为雨天时 甲市也为雨天的概率 2 甲市为雨天时 乙市也为雨天的概率 思路探索 本题涉及的两问都是条件概率问题 直接用条件概率公式求解 题型一利用定义求条件概率 合作应用探究一 展 盒子里装有16个球 其中6个是玻璃球 10个是木质球 玻璃球中有2个是红球 4个是蓝球 木质球中有3个是红球 7个是蓝球 现从中任取1个 假设每个球被取到是等可能的 是蓝球 问该球是玻璃球的概率是多少 思路探索 求条件概率的方法有两种 利用定义或缩小样本空间 题型二缩小空间求条件概率 合作应用探究二 展 设事件a 任取1个球 是玻璃球 事件b 任取1个球 是蓝球 由题中数据可列表如下 解 分析 剩余的52张牌中 有13张红桃 则 52张牌中红桃q只有1张 则 由条件概率公式知 当取出牌是红桃时为q的概率为 问题探究二 从一副扑克牌 去掉大小王 中随机抽取1张 用a表示取出牌 q 用b表示取出的是红桃 是否以利用来计算 我们知道52张牌中有4个q 所以 易看出此时 说明事件b的发生不影响a的发生 而此时有 思 概括总结 说明 若 相互独立 则与 与 与也相互独立 一般地 两个事件 若有 则称 相互独立 或者说a的发生与b的发生互不影响 思考探究二 若 相互独立则与 与 与是否也相互独立呢 判断 下列哪些事件相互独立 篮球比赛的 罚球两次 中 事件a 第一次罚球 球进了 事件b 第二次罚球 球进了 在三月份的月考较量中 事件a 同学甲获得第一名 事件b 同学乙获得第一名 设抽取出甲乙两位同学 a为甲近视 b为乙近视 甲乙是否近视 是相互独立的 即a b相互独立 要求a b同时发生的概率 直接利用公式即可 例1调查发现 某班学生患近视的概率为0 4 现随机抽取该班级的2名同学进行体检 求他们都近视的概率 分析 合作应用探究三 解 记a为甲同学近视 b为乙同学近视 则a b相互独立 且 则 展 推广 说明 2 对于n个相互独立的事件 则有 前面讨论了两个相互独立事件的概率公式 若 相互独立 则有 事实上 对于多个独立事件 公式也是成立的 检 2 高三 1 班和高三 2 班两班共有学生120名 其中女同学50名 若1班有70名同学 而女生30名 问在碰到2班同学时 正好碰到一名女同学的概率 解设a 碰到 2 班的学生 b 碰到一名女生 由题目条件得信息表为 3 判断下列事件是否为相互独立事件 篮球比赛的 罚球两次 中 事件a 第一次罚球 球进了 事件b 第二次罚球 球进了 袋中有三个红球 两个白球 采取不放回的取球 事件a 第一次从中任取一个球是白球 事件b 第二次从中任取一个球是白球 袋中有三个红球 两个白球 采取有放回的取球 事件a 第一次从中任取一个球是白球 事件b 第二次从中任取一个球是白球 4 四个射手独立地进行射击 设每人中靶的概率是0 9 试求下列各事件的概率 1 4人都中靶