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数学培优第二讲 典型例题 1 2012 襄阳 如图 PB为 O的切线 B为切点 直线PO交 于点E F 过点B作PO的垂线BA 垂足为点D 交 O于点A 延长AO与 O交于点C 连接BC AF 1 求证 直线PA为 O的切线 2 试探究线段EF OD OP之间的等量关系 并加以证明 3 若BC 6 AD DF 1 2 求 O的半径和线段PE的长 2 如图 ABC内接于 O 且AB为 O的直径 ACB的平分线CD交 O于点D 过点D作 O的切线PD交CA的延长线于点P 过点A作AE CD于点E 过点B作BF CD于点F 1 求证 DP AB 2 试猜想线段AE EF BF之间的数量关系 并加以证明 3 若AC 6 BC 8 求线段PD的长 3 如图 已知抛物线y ax2 bx c与x轴的一个交点A的坐标为 1 0 对称轴为直线x 2 1 求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标 2 点D是抛物线与y轴的交点 点C是抛物线上的另一点 已知以AB为一底边的梯形ABCD的面积为9 求此抛物线的解析式 并指出顶点E的坐标 3 点P是 2 中抛物线对称轴上一动点 且以1个单位 秒的速度从此抛物线的顶点E向上运动 设点P运动的时间为t秒 当t为 秒时 PAD的周长最小 当t为 秒时 PAD是以AD为腰的等腰三角形 结果保留根号 点P在运动过程中 是否存在一点P 使 PAD是以AD为斜
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