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与反比例函数有关的压轴题【题1】（2014温州第10题）如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，ABx轴，ADy轴，且对角线的交点与原点O重合在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y=（k0）中k的值的变化情况是（）A一直增大B一直减小C先增大后减小D先减小后增大【考点】：反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质菁优网版权所有【分析】：设矩形ABCD中，AB=2a，AD=2b，由于矩形ABCD的周长始终保持不变，则a+b为定值根据矩形对角线的交点与原点O重合及反比例函数比例系数k的几何意义可知k=ABAD=ab，再根据a+b一定时，当a=b时，ab最大可知在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，k的值先增大后减小【解答】：解：设矩形ABCD中，AB=2a，AD=2b矩形ABCD的周长始终保持不变，2（2a+2b）=4（a+b）为定值，a+b为定值矩形对角线的交点与原点O重合k=ABAD=ab，又a+b为定值时，当a=b时，ab最大，在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，k的值先增大后减小故选C【点评】：本题考查了矩形的性质，反比例函数比例系数k的几何意义及不等式的性质，有一定难度根据题意得出k=ABAD=ab是解题的关键【题2】（2014.福州第10题）如图，已知直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线交于E，F两点. 若AB=2EF，则k的值是【 】12999.com来 A B1 C D【考点】：1.反比例函数与一次函数交点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.相似三角形的判定和性质；4.轴对称的性质.12999com【题3】(2014年重庆市第12题)如图，反比例函数y=在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为1，3，直线AB与x轴交于点C，则AOC的面积为（）A8B10C12D24【考点】：反比例函数系数k的几何意义【分析】：根据已知点横坐标得出其纵坐标，进而求出直线AB的解析式，求出直线AB与x轴横坐标交点，即可得出AOC的面积【解答】：解：反比例函数y=在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为1，3，x=1，y=6；x=3，y=2，A（1，6），B（3，2），设直线AB的解析式为：y=kx+b，则，解得：，解得：y=2x+8，y=0时，x=4，CO=4，AOC的面积为：64=12故选：C【点评】：此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义以及待定系数法求一次函数解析式，得出直线AB的解析式是解题关键【题4】(2014年广东深圳第15题)如图，双曲线y=经过RtBOC斜边上的点A，且满足=，与BC交于点D，SBOD=21，求k=【考点】：反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定与性质【分析】：过A作AEx轴于点E，根据反比例函数的比例系数k的几何意义可得S四边形AECB=SBOD，根据OAEOBC，相似三角形面积的比等于相似比的平方，据此即可求得OAE的面积，从而求得k的值【解答】：解：过A作AEx轴于点ESOAE=SOCD，S四边形AECB=SBOD=21，AEBC，OAEOBC，=（）2=，SOAE=4，则k=8故答案是：8【点评】：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注【题5】(2014年浙江绍兴第15题)如图，边长为n的正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点A1，A2An1为OA的n等分点，点B1，B2Bn1为CB的n等分点，连结A1B1，A2B2，An1Bn1，分别交曲线y=（x0）于点C1，C2，Cn1若C15B15=16C15A15，则n的值为 （n为正整数）【考点】：反比例函数图象上点的坐标特征【专题】：规律型【分析】：先根据正方形OABC的边长为n，点A1，A2An1为OA的n等分点，点B1，B2Bn1为CB的n等分点可知OA15=15，OB15=15，再根据C15B15=16C15A15表示出C15的坐标，代入反比例函数的解析式求出n的值即可【解答】：解：正方形OABC的边长为n，点A1，A2An1为OA的n等分点，点B1，B2Bn1为CB的n等分点OA15=15，OB15=15，C15B15=16C15A15，C15（15，），点C15在曲线y=（x0）上，15=n2，解得n=17故答案为：17【点评】：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上k=xy为定值是解答此题的关键【题6】（2014济南第21题）如图，和都是等腰直角三角形，,反比例函数在第一象限的图象经过点B，若，则的值为_.【解析】设点B的坐标为，则, 于是，所以应填6DCAxyB第21题图【题7】（2014泸州第16题）如图，矩形AOBC的顶点坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），动点F在边BC上（不与B、C重合），过点F的反比例函数的图象与边AC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G给出下列命题：若k=4，则OEF的面积为；若，则点C关于直线EF的对称点在x轴上；满足题设的k的取值范围是0k12；若DEEG=，则k=1其中正确的命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）【考点】：反比例函数综合题菁优网版权所有【分析】：（1）若k=4，则计算SOEF=，故命题错误；（2）如答图所示，若，可证明直线EF是线段CN的垂直平分线，故命题正确；（3）因为点F不经过点C（4，3），所以k12，故命题错误；（4）求出直线EF的解析式，得到点D、G的坐标，然后求出线段DE、EG的长度；利用算式DEEG=，求出k=1，故命题正确【解答】：解：命题错误理由如下：k=4，E（，3），F（4，1），CE=4=，CF=31=2SOEF=S矩形AOBCSAOESBOFSCEF=S矩形AOBCOAAEOBBFCECF=433412=1222=，SOEF，故命题错误；命题正确理由如下：k=，E（，3），F（4，），CE=4=，CF=3=如答图，过点E作EMx轴于点M，则EM=3，OM=；在线段BM上取一点N，使得EN=CE=，连接NF在RtEMN中，由勾股定理得：MN=，BN=OBOMMN=4=在RtBFN中，由勾股定理得：NF=NF=CF，又EN=CE，直线EF为线段CN的垂直平分线，即点N与点C关于直线EF对称，故命题正确；命题错误理由如下：由题意，点F与点C（4，3）不重合，所以k43=12，故命题错误；命题正确理由如下：为简化计算，不妨设k=12m，则E（4m，3），F（4，3m）设直线EF的解析式为y=ax+b，则有，解得，y=x+3m+3令x=0，得y=3m+3，D（0，3m+3）；令y=0，得x=4m+4，G（4m+4，0）如答图，过点E作EMx轴于点M，则OM=AE=4m，EM=3在RtADE中，AD=AD=ODOA=3m，AE=4m，由勾股定理得：DE=5m；在RtMEG中，MG=OGOM=（4m+4）4m=4，EM=3，由勾股定理得：EG=5DEEG=5m5=25m=，解得m=，k=12m=1，故命题正确综上所述，正确的命题是：，故答案为：【点评】：本题综合考查了函数的图象与性质、反比例函数图象上点的坐标特征、比例系数k的几何意义、待定系数法、矩形及勾股定理等多个知识点，有一定的难度本题计算量较大，解题过程中注意认真计算【题8】（2014年山东烟台）如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，ADx轴于点D，BCx轴于点C，DC=5（1）求m，n的值并写出反比例函数的表达式；（2）连接AB，在线段DC上是否存在一点E，使ABE的面积等于5？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由【分析】：（1）根据题意列出关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n的值，确定出A与B坐标，设出反比例函数解析式，将A坐标代入即可确定出解析式；（2）存在，设E（x，0），表示出DE与CE，连接AE，BE，三角形ABE面积=四边形ABCD面积三角形ADE面积三角形BCE面积，求出即可【解答】解：（1）由题意得：，解得：，A（1，6），B（6，1），设反比例函数解析式为y=，将A（1，6）代入得：k=6，则反比例解析式为y=；（2）存在，设E（x，0），则DE=x1，CE=6x，ADx轴，BCx轴，ADE=BCE=90，连接AE，BE，则SABE=S四边形ABCDSADESBCE=（BC+AD）DCDEADCEBC=（1+6）5（x1）6（6x）1=x=5，解得：x=5，则E（5，0）【点评】：此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键【题9】（2014泰州第26题）平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数y1=（x0）与y2=（x0）的图象上，A、B的横坐标分别为a、b（1）若ABx轴，求OAB的面积；（2）若OAB是以AB为底边的等腰三角形，且a+b0，求ab的值；（3）作边长为3的正方形ACDE，使ACx轴，点D在点A的左上方，那么，对大于或等于4的任意实数a，CD边与函数y1=（x0）的图象都有交点，请说明理由【考点】：反比例函数综合题【分析】：（1）如图1，AB交y轴于P，由于ABx轴，根据k的几何意义得到SOAC=2，SOBC=2，所以SOAB=SOAC+SOBC=4；（2）根据分别函数图象上点的坐标特征得A、B的纵坐标分别为、，根据两点间的距离公式得到OA2=a2+（）2，OB2=b2+（）2，则利用等腰三角形的性质得到a2+（）2=b2+（）2，变形得到（a+b）（ab）（1）=0，由于a+b0，a0，b0，所以1=0，易得ab=4；（3）由于a4，AC=3，则可判断直线CD在y轴的右侧，直线CD与函数y1=（x0）的图象一定有交点，设直线CD与函数y1=（x0）的图象交点为F，由于A点坐标为（a，），正方形ACDE的边长为3，则得到C点坐标为（a3，），F点的坐标为（a3，），所以FC=，然后比较FC与3的大小，由于3FC=3（）=，而a4，所以3FC0，于是可判断点F在线段DC上【解答】：解：（1）如图1，AB交y轴于P，ABx轴，SOAC=|4|=2，SOBC=|4|=2，SOAB=SOAC+SOBC=4；（2）A、B的横坐标分别为a、b，A、B的纵坐标分别为、，OA2=a2+（）2，OB2=b2+（）2，OAB是以AB为底边的等腰三角形，OA=OB，a2+（）2=b2+（）2，a2b2+（）2（）2=0，a2b2+=0，（a+b）（ab）（1）=0，a+b0，a0，b0，1=0，ab=4；（3）a4，而AC=3，直线CD在y轴的右侧，直线CD与函数y1=（x0）的图象一定有交点，设直线CD与函数y1=（x0）的图象交点为F，如图2，A点坐标为（a，），正方形ACDE的边长为3，C点坐标为（a3，），F点的坐标为（a3，），FC=，3FC=3（）=，而a4，3FC0，即FC3，CD=3，点F在线段DC上，即对大于或等于4的任意实数a，CD边与函数y1=（x0）的图象都有交点【点评】：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数比例系数的几何意义、图形与坐标和正方形的性质；会利用求差法对代数式比较大小【题10】（2014济南第26题）如图1，反比例函数的图象经过点A（，1），射线AB与反比例函数图象交与另一点B（1，），射线AC与轴交于点C，轴，垂