(经典整理)同角三角函数的基本关系及诱导公式与两角和差.doc

（一）同角三角函数的基本关系及诱导公式一、【课标要求】1.掌握同角三角函数的基本关系式，掌握公式中“1”的作用。2.掌握诱导公式，并能进行化简求值。二、【知识回顾】1同角三角函数关系式（1）平方关系： （2）商的关系：（3）三者之间，知一可求二，关键是利用的变形2诱导公式诱导公式一： ， ， ，诱导公式二： ， ， ，诱导公式三： ， ， ，诱导公式四： ， ， ，诱导公式五： ， ，诱导公式六： ， ，口决：“奇变偶不变，符号看象限”。形式：将角的形式化为：,不管是多大，统统看成锐角，诱导公式的作用是把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，其一般步骤为：任意角的三角函数任意正角的三角函数之间的三角函数锐角三角函数公式一、二公式一公式三、四、五、六3特殊角的三角函数值度弧度【方法与规律】1. 化简三角函数式的的一般原则函数种类尽量少、指数尽量低、项数尽量少 尽量化成同名、同角的三角函数大角化小角、负角化正角，化到锐角就终了 化切为弦 注意“1”的作用【例题精讲】考点一：同角三角函数的基本关系例1.已知，求下列各式的值：（1） （2）例2.已知，求下列各式的值：（1） （2）考点二：三角函数式的求值例3.已知（1） 若，求（2） 若，求的值。例4.已知，求【反思与归纳】（1） 三角函数式的求值应先化简再代入求值（2） 应用诱导公式重点是“函数名称”与“符号”的正确判断，常用“奇变偶不变”“符号看象限”进行记忆。考点三：三角函数式的化简例5.化简【反思与归纳】本题主要考查诱导公式的应用，分类讨论思想的应用，当三角函数的角中含有，不能直接应用诱导公式变形，需以分奇偶讨论（或设和）进行讨论。例6. 化简：考点四：，关系的应用例7.已知关于的方程的两个根为且，求：（1）的值. （2）的值. （3）的值.例8.已知（1） 求的值 (2) 求的值.【练习】1. 的值是 。2. （08年高考浙江卷）若，则 。3. 若，则角是第 象限角4. 已知，其中均为非零实数，若，则= 。5. 已知，则A的值构成的集合是 。6. 函数的值域为 。7. 的值等于 。8. 若，则 。9. 已知，求：（1）； （2）10. 已知，且，求和的值。（二）两角和与差的正弦、余弦、正切公式 一、 重点难点重点：两角和与差公式的应用和旋转变换公式；难点：两角和与差公式变aSinabCosa为一个角的三角函数的形式。二、 知识回顾大家首先回顾一下两角和与差的余弦公式：； 观察认识两角和与差正弦公式的特征，并思考两角和与差正切公式.通过什么途径可以把上面的式子化成只含有、的形式呢？（分式分子、分母同时除以，得到注意：以上我们得到两角和的正切公式，我们能否推倒出两角差的正切公式呢？注意：三、例题例1、利用和（差）角公式计算下列各式的值：（1）、；（2）、；（3）、变式训练：1求sin75,tan105的值.2 求值：（1）sin75； （2）sin13cos17+cos13sin173 求sincossinsin的值例2、 已知是第四象限角，求的值.变式训练：1.设(0,),若sin=,则2sin(+)等于( )A. B. C. D.42.已知sin=,(,),cos=,(,).求sin(-),cos(+),tan(+).例3、化简变式训练：化简：（1）（2）例4已知，0，cos（+）=，sin（+）=，求sin（+）的值例5已知，sin（）=，求的值例6已知sin（+）=，sin（）=，求的值例7化简例8 已知，cos（）=，sin（+）=，求sin2的值例9 证明sin（+）sin（）=sin2sin2，并利用该式计算sin220+ sin80sin40的值例10 化简：2sin50+sin10（1+tan10）当堂检测：(A) (B) (C)(D)(A) (B) (D)(A) (B) (C)(D)7.求tan70tan50tan50tan70的值.