北师大版选修45 绝对值不等式 课时作业 .doc

2018-2019学年北师大版选修4-5 绝对值不等式 课时作业 a级基础巩固一、选择题1. 若实数a、b满足ab0，则下列不等式：|ab|a|；|ab|b|；|ab|ab|. 其中正确的是(c)a. 和 b. 和c. 和d. 和解析ab0即a、b同号，则|ab|a|，|ab|ab|，故选c. 2. 若1logbab. |logablogba|2c. (logba)2|logablogba|解析1，0ba0，logab0，故|logab|logba|logablogba|. 3. 下列不等式中恒成立的个数是(b)x2(x0)；bc0)；(a、b、m0，ab)；|ab|ba|2|a|. a. 4b. 3c. 2d. 1解析只有不正确. 4. 设集合ax|xa|2，xr. 若ab，则实数a、b必满足(d)a. |ab|3b. |ab|3c. |ab|3d. |ab|3解析ax|xa|1x|1ax2x|x2b，或xnb. mnc. mnd. mn解析|a|b|ab|a|b|，m1，n1，m1n. 6. 若a、br，则以下命题正确的是(a)a. |a|b|ab|a|b|b. |a|b|ab|0时，|ab|a|b|d. 当且仅当ab0时，|ab|a|b|解析由定理“两个数的和的绝对值小于或等于它们绝对值的和，大于或等于它们绝对值的差”可知a正确；在a中，以b代b，可得|a|b|ab|a|b|，所以b不正确；当且仅当a、b同号或a、b中至少有一个为零，即ab0时，|ab|a|b|，故c不正确；当ab0，且|a|b|时，|ab|a|b|，所以d不正确，所以答案是a. 二、填空题7. 若x5，nn则下列不等式：|xlg|5；|x|lg5lg；xlg5；|x|lg5. 其中能够成立的是_. 解析01，lg0，由x5，并不能确定|x|与5的关系，可以否定，而|x|lg0，成立. 8. 若关于x的不等式|x2|x1|a的解集为，则a的取值范围是_(，3_. 解析解法一：由|x2|x1|x2|1x|x21x|3知a3时，原不等式的解集为. 解法二：数轴上任一点到2与1的距离的最小值为3. 如图. 所以，当a3时，原不等式的解集为. 9. 若存在实数x使|xa|x1|3成立，则实数a的取值范围是_2,4_. 解析|a1|xa|x1|3，2a4. 三、解答题10. 已知函数f(x)|xa|. (1)若不等式f(x)3的解集为x|1x5求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若f(x)f(x5)m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围. 解析解法一：(1)由f(x)3得|xa|3，解得a3xa3. 又已知不等式f(x)3的解集为x|1x5，所以解得a2. (2)当a2时，f(x)|x2|. 设g(x)f(x)f(x5)，g(x)|x2|x3|所以当x5；当3x2时，g(x)5；当x2时，g(x)5. 综上可得，g(x)的最小值为5. 从而，若f(x)f(x5)m，即g(x)m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为(，5. 解法二：(1)同解法一. (2)当a2时，f(x)|x2|. 设g(x)f(x)f(x5). 由|x2|x3|(x2)(x3)|5(当且仅当3x2时等号成立)得，g(x)的最小值为5. 从而，若f(x)f(x5)m即g(x)m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为(，5. 11. 对于任意实数a(a0)和b，不等式|ab|ab|a|(|x1|x2|)恒成立，试求实数x的取值范围. 解析由题知，|x1|x2|恒成立，则|x1|x2|小于或等于的最小值，|ab|ab|abab|2|a|，当且仅当(ab)(ab)0时取等号，的最小值等于2，x的范围即为不等式|x1|x2|2的解. |x1|x2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，又数轴上的，对应点到1和2对应点的距离之和等于2，不等式的解集为，. b级素养提升一、选择题1. 关于x的不等式|x1|x2|a2a1的解集为空集，则实数a的取值范围是(a)a. (1,0)b. (1,2)c. 1,0d. 1,2)解析|x1|x2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，其最小值等于1，故a2a11，即a2a0，a0或a1，又解集为，a(1,0)，故选a. 2. 如果a、b都是非零实数，则下列不等式中不成立的是(a)a. |ab|abb. 2|ab|(ab0)c. |ab|a|b|d. 2解析当a0，b0时|ab|ab，故选a. 3. “|xa|m且|ya|m”是“|xy|2m”(x、y、a、mr)的(a)a. 充分非必要条件b. 必要非充分条件c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件解析|xa|m，|ya|m，|xa|ya|2m，又|(xa)(ya)|xa|ya|，|xy|2m，但反过来不一定成立，如取x3，y1，a2，m2. 5，|31|2. 5，|1(2)|2. 5，|xy|2m不一定有|xa|m且|ya|m，故“|xa|m且|ya|m”是“|xy|1，|b|2b. |ab|ab|2，当(ab)(ab)0时，|ab|ab|(ab)(ab)|2|b|1)；|ab|1，logx10lgxlgx2，正确；当ab0时，|ab|a|b|，不正确；ab0，与同号，|2，正确；由|x1|x2|的几何意义知|x1|x2|1恒成立，也正确；综上正确. 7. 已知p、q、xr，pq0，x0，则|px|_2. 解析当p，q至少有一个为0时，|px|2；当pq0，p，q同号，则px与同号，所以|px|px|2，当且仅当|px|时，等号成立. 故|px|2. 三、解答题8. 已知函数f(x)log2(|x1|x5|a). (1)当a2时，求函数f(x)的最小值；(2)当函数f(x)的定义域为r时，求实数a的取值范围. 解析(1)函数的定义域满足|x1|x5|a0，即|x1|x5|a. 设g(x)|x1|x5|，由|x1|x5|x15x|4，当a2时，g(x)min4，f(x)minlog2(42)1. (2)由(1)知，g(x)|x1|x5|的最小值为4. |x1|x5|a0，ag(x)min时，f(x)的定义域为r. a4，即a的取值范围是(，4). 9. 设a(x1，y1)、b(x2，y2)是平面直角坐标系xoy上的两点，现定义由点a到点b的一种折线距离(a，b)为(a，b)|x2x1|y2y1|. 对于平面xoy上给定的不同的两点a(x1，y1)，b(x2，y2). (1)若点c(x，y)是平面xoy上的点，试证明(a，c)(c，b)(a，b)；(2)在平面xoy上是否存在点c(x，y)，同时满足(a，c)(c，b)(a，b)；(a，c)(c，b). 若存在，请求出所有符合条件的点；若不存在，请予以证明. 解析(1)由绝对值不等式知，(a，c)(c，b)|xx1|x2x|yy1|y2y|(xx1)(x2x)|