北师大版选修45 绝对值不等式的解法 课件（44张）.ppt

第一章不等关系与基本不等式 2含有绝对值的不等式 2 2绝对值不等式的解法 阅读教材p8 p9 绝对值不等式的解法 的有关内容 完成下列问题 1 含绝对值的不等式 x a与 x a的解集 1 不等式 x a的解集为 x a x a 吗 提示 当a 0时 不等式的解集为 x a x a 当a 0时 不等式的解集为 2 ax b c ax b c c 0 型不等式的解法 1 ax b c c 0 型不等式的解法 先化为 再利用不等式的性质求出原不等式的解集 2 ax b c c 0 的解法 先化为 或 再进一步利用不等式的性质求出原不等式的解集 c ax b c ax b c ax b c 2 当c 0时 不等式 ax b c ax b c的解集分别是什么 提示 当c 0时 不等式 ax b c的解集为 不等式 ax b c的解集为r 3 x a x b c和 x a x b c型不等式的解法 1 可以利用绝对值不等式的 2 利用分类讨论的思想 以绝对值的 为分界点 将数轴分成几个区间 然后确定各个绝对值中的多项式的 进而去掉 3 可以通过 利用 得到不等式的解集 几何意义 零点 符号 绝对值符号 构造函数 函数图像 3 当 a b c时 不等式 x a x b c的解集是什么 提示 因为 x a x b x a x b a b 所以当 a b c时 不等式 x a x b c的解集为r 不等式 x 1 x 5 2的解集是 a 4 b 1 c 1 4 d 1 5 解析 当x 1时 原不等式等价于1 x 5 x 2 即 4 2 所以x 1 当1 x 5时 原不等式等价于x 1 5 x 2 即x 4 所以1 x 4 当x 5时 原不等式等价于x 1 x 5 2 即4 2 无解 综合 知x 4 答案 a f x a或 f x a a 0 型不等式的解法 1 下列不等式中 解集为 x 1 x 3 的是 1 1 x 2 1 1 x 2 1 x 2 2 x 3 解析 由题意 知解集是一个开区间 所以排除 对于 1 x 2即为 x 1 2 所以 2 x 1 2 即 1 x 3 对于 2 x 3即为 x 2 3 所以x 2 3或x 2 3 即x 5或x 1 故填 答案 点评 解形如 f x a或 f x a a 0 的不等式 就是利用等价命题法 即当a 0时 f x a f x a或f x a f x a a f x a 将其绝对值符号去掉 通过分别求出相应不等式的解集 即可达到解题目的 1 解下列不等式 1 6 2x 4 2 2 x 4 3 3 x 1 2 x 解 1 6 2x 4 2x 6 4 2x 6 4或2x 6 4 整理 得2x 10或2x 2 解得x 5或x 1 所以原不等式的解集是 x x 5或x 1 x a x b c c 0 和 x a x b c c 0 型不等式的解法 解不等式 x 7 x 2 3 解 法一 x 7 x 2 可以看成数轴上的动点 坐标为x 到 7对应点的距离与到2对应点的距离的差 先找到这个差等于3的点 即x 1 由图知不等式 x 7 x 2 3的解为x 1 即解集为 x x 1 法二令x 7 0 x 2 0 得x 7 x 2 当x 7时 原不等式变为 x 7 x 2 3 即 9 3 显然成立 所以x 7 当 7 x 2时 原不等式变为x 7 x 2 3 即2x 2 所以x 1 所以 7 x 1 当x 2时 原不等式变为x 7 x 2 3 即9 3 不成立 所以x 所以原不等式的解集为 x x 1 点评 对于形如 x a x b c c 0 x a x b c c 0 的不等式有三种解法 零点分段法 图像法 几何法 其中零点分段法具有普遍性 但较麻烦 几何法和图像法直观 但只适用于数据较简单的情况 其中几何法解题的关键是要理解绝对值的几何意义 2 1 解不等式 2x 1 x 1 2 解不等式 x 3 x 1 1 若关于x的不等式 x 2 x 1 a的解集为 求实数a的取值范围 含参数的绝对值不等式的解法 函数y1 y2的图像如图所示 由图可知当a 3时 关于x的不等式 x 2 x 1 a的解集为 所以实数a的取值范围是 3 法二因为 x 2 x 1 表示数轴上的点a x 到b 2 和c 1 两点的距离之和 而 bc 3 所以点a到b c两点的距离之和的最小值为3 即对一切x r 总有 x 2 x 1 3 因为关于x的不等式 x 2 x 1 a的解集为 所以只需a 3 所以实数a的取值范围是 3 互动探究 若本例条件变为 若关于x的不等式 x 2 x 1 a的解集为r 求实数a的取值范围 函数y1 y2的图像如图所示 由图可知当a 3时 关于x的不等式 x 2 x 1 a的解集为r 所以实数a的取值范围是 3 法二因为 x 2 x 1 表示数轴上的点a x 到点b 2 和c 1 两点的距离之差 而 bc 3 所以点a到点b与到点c的距离之差的最大值为3 最小值为 3 因为关于x的不等式 x 2 x 1 a的解集为r 所以只需a 3 所以实数a的取值范围是 3 点评 1 含参数的绝对值不等式的解法与不含参数的绝对值不等式的解法完全一样 只不过要注意对参数的取值的讨论 2 对于已知含参数的绝对值不等式的解集情况或恒成立情况 求参数的值或取值范围的问题 关键是根据其解集或恒成立构建关于参数的方程 不等式或函数 再求解 3 已知函数f x 2x 1 x a a r 1 当a 3时 解不等式f x 4 2 若函数f x x 1 a 求实数x的取值范围 其图像如图所示 与直线y 4相交于a 0 4 和b 2 4 两点 不等式f x 4的解集为 x 0 x 2 1 含绝对值不等式的常用解法 1 基本性质法 对a 0 x a a x a x a x a或x a 2 平方法 两边平方去掉绝对值符号 3 零点分区间法 或叫定义法 含有两个或两个以上绝对值符号的不等式 可用零点分区间法去掉绝对值符号 将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式 组 求解 4 几何法 利用绝对值的几何意义画出数轴 将绝对值转化为数轴上两点的距离求解 5 数形结合法 在平面直角坐标系中作出不等式两边所对应的