北师大版选修45 排序不等式 课时作业 .doc

2018-2019学年北师大版选修4-5 排序不等式 课时作业 一、选择题1. 已知m2n22，t2s28，则|mtns|的最大值为(b)a. 2b. 4c. 8d. 162. 下列命题正确的是(d)a. 2成立当且仅当a、b均为正数b. abc3成立当且仅当a、b、c均为正数c. logablogbclogca3成立当且仅当a、b、c(1，)d. |a|2成立当且仅当a0解析a0时，|a|a22；a0时，|a|(a)(a)()22. 反之，|a|2时，a0，于是d正确. 当a2，b1时， 2成立，但a、b不是正数，故a错. 当abc1时，abc3，但a、b、c不是正数，于是b错. 当abc时，logablogbclogca3成立，但a、b、c均不属于(1，). 故c错. 故选d. 3. 已知a、b是给定的正数，则的最小值为(c)a. 2a2b2b. 2abc. (2ab)2d. 4ab解析(sin2cos2)()(sincos)2(2ab)2，当且仅当sincos时，等号成立. 故的最小值为(2ab)2. 4. 设a、b、c为正实数，ab4c1，则2的最大值是(b)a. b. c. 2d. 解析1ab4c()2()2(2)2()2()2(2)2(121212)(2)2，(2)23，2，当且仅当a，b，c时，取等号. 5. 设x1，x2，xn取不同的正整数，则m的最小值是(c)a. 1b. 2c. 1d. 1解析设a1，a2，an是x1，x2，xn的一个排列，且满足a1a2，所以a11123n1. 6. 已知a、b、x1、x2为互不相等的正数，y1，y2，则y1与y2的大小关系为(d)a. y1y2b. y11，n1，且log3mlog3n4，则mn的最小值是(d)a. 15b. 16 c. 17d. 18解析4log3mlog3n()2，log(mn)16，mn34. 而mn223218. 8. 设实数x1，x2，xn的算术平均值是，a(ar)，并记p(x1)2(xn)2，q(x1a)2(xna)2，则p与q的大小关系是(b)a. pqb. p0，qp. 9. x、y、z是非负实数，9x212y25z29，则函数u3x6x5z的最大值是(a)a. 9b. 10 c. 14d. 15解析u2(3x6y5z)2(3x)2(2y)2(z)212()2()29981，u9. 10. 设a1a2an，b1b2bn为两组实数，c1，c2，cn是b1，b2，bn的任一排列，则和sa1bna2bn1anb1，ta1c1a2c2ancn，ka1b1a2b2anbn的关系是(a)a. stkb. ktsc. tksd. kst11. 已知a0，且ma3(a1)3(a2)3，na2(a1)(a1)2(a2)a(a2)2，则m与n的大小关系是(b)a. mnb. mnc. mnd. mn. 12. 设p为abc内一点，d、e、f分别为p到bc、ca、ab所引垂线的垂足，如图. 若abc的周长为l，面积为s，则的最小值为(a)a. b. c. d. 解析设aba1，aca2，bca3，pfb1，peb2，pdb3，则a1b1a2b2a3b32s. ()(a3b3a2b2a1b1)()2(a3a2a1)2l2，当且仅当b1b2b3，即pepfpd时，等号成立. 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填写在题中的横线上. )13. 函数y(1)(1)(00，所以st. 16. 三角形的三边a、b、c对应的高为ha、hb、hc，r为三角形内切圆的半径. 若hahbhc的值为9r，则此三角形为_等边_三角形. 解析记三角形的面积为s，则2sahabhbchc. 因为2sr(abc)，所以hahbhc2s()r(abc)(). 由柯西不等式，得(abc)()()2()2()2()2()2()2()29. 所以hahbhc9r，当且仅当abc时取等号. 故hahbhc9r时，三角形为等边三角形. 三、解答题(本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. )17. (本题满分12分)设x22y21，求u(x，y)x2y的最值. 解析由柯西不等式，有|u(x，y)|1xy|. 得umax，umin. 分别在(，)，(，)时达到. 18. (本题满分12分)(2012福建理)已知函数f(x)m|x2|，mr，且f(x2)0的解集为1,1. (1)求m的值；(2)若a、b、cr，且m，求证：a2b3c9. 解析(1)f(x2)m|x|0，|x|m，m0mxm，f(x2)01x1m1. (2)由(1)知1，a、b、cr，由柯西不等式得a2b3c(a2b3c)()()29. 19. (本题满分12分)设a、b、cr，利用排序不等式证明：(1)aabbbaab(ab)；(2)a2ab2bc2cabcbcacab. 解析证明：(1)不妨设ab0，则lgalgb. 从而algablgbalgbblga. lgaalgbblgbalgab. 即lg(aabb)lg(baab). 故aabbbaab. (2)不妨设abc0，则lgalgblgc. algablgbclgcblgaclgbalgc，algablgbclgcclgaalgbblgc. 2alga2blgb2clgc(bc)lga(ac)lgb(ab)lgc. lg(a2ab2bc2c)lg(abcbaccab). 故a2ab2bc2cabcbcacab. 20. (本题满分12分)设a、b、c为实数，求证：a10b10c10. 解析由对称性，不妨设abc，于是a12b12c12，. 由排序不等式：顺序和乱序和得. 又因为a11b11c11，再次由排序不等式：反序和乱序和得. 由得a10b10c10. 21. (本题满分12分)已知a22b23c26，若存在实数a、b、c，使得不等式a2b3c|x1|成立，求实数x的取值范围. 解析由柯西不等式知12()2()2a2(b)2(c)2(1abc)2即6(a22b23c2) (a2b3c)2又a22b23c26，66(a2b3c)2，6a2b3c6，存在实数a、b、c，使得不等式a2b3c|x1|成立. |x1|6，7x5. x的取值范围是x|7x5. 22. (本题满分14分)设a1，a2，an