江苏省2014中考试题专题汇编--压轴题.doc

江苏省13市2014年中考数学试题分类解析汇编（20专题）专题20：压轴题江苏泰州锦元数学工作室 编辑1. （2014年江苏镇江3分）已知过点的直线不经过第一象限.设，则s的取值范围是【 】A. B. C. D. 2. （2014年江苏扬州3分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，ABBC，ADCD，BAD=60，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则【 】A. B. C. D.3. （2014年江苏盐城3分）如图，反比例函数（x0）的图象经过点A（1，1），过点A作ABy轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B在此反比例函数的图象上，则t的值是【 】A. B. C. D. 【答案】A4. （2014年江苏徐州3分）点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为3、1，若BC=2，则AC等于【 】A.3 B.2 C.3或5 D.2或6故选D5. （2014年江苏宿迁3分）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若PAD与PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是【 】A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个6. （2014年江苏无锡3分）已知ABC的三条边长分别为3，4，6，在ABC所在平面内画一条直线，将ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画【 】A. 6条 B. 7条 C. 8条 D. 9条【答案】B【考点】1.作图（应用与设计作图）；2.等腰三角形的判定和性质；3.分类思想的应用.【分析】根据等腰三角形的性质分别利用AB，AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可：如答图所示：当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形故选B7. （2014年江苏泰州3分）如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是【 】A1，2，3 B C D8. （2014年江苏苏州3分）如图，AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为（2，），底边OB在x轴上将AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得AOB，点A的对应点A在x轴上，则点O的坐标为【 】A（，） B（，） C（，） D（，4）【答案】C.【考点】1.坐标与图形的旋转变化；2.勾股定理；3. 等腰三角形的性质；4.三角形面积公式【分析】利用等面积法求O的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其横坐标：如答图，过O作OFx轴于点F，过A作AEx轴于点E，A的坐标为（2，），AE=，OE=2.由等腰三角形底边上的三线合一得OB=2OE=4，在RtABE中，由勾股定理可求AB=3，则AB=3，9. （2014年江苏南通3分）如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是【 】A. B. C. D. 10. （2014年江苏南京2分）如图，在矩形中，点A的坐标是（-2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标为【 】 A.（，）、（，） B.（，）、（，） C.(，)、（，） D.(，) 、（，）11. （2014年江苏连云港3分）如图，ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）.若函数在第一象限内的图像与ABC有交点，则的取值范围是【 】A. 2 B. 610 C. 26 D. 2【答案】A 【考点】1.反比例函数图象上点的坐标特征；2.待定系数法的应用；23.曲线上点的坐标与方程的关系；一元二次方程根的判别式【分析】反比例函数和三角形有交点的第一个临界点是交点为A，12. （2014年江苏淮安3分）如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为【 】A. 3 B. 3 C. 6 D. 6【答案】B【考点】圆锥的计算【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，从而直接根据扇形的面积公式求解：该圆锥的侧面积=23=3故选B13. （2014年江苏常州2分）在平面直角坐标系中，直线经过点A（3，0），点B（0，），点P的坐标为（1，0），与轴相切于点O，若将P沿轴向左平移，平移后得到（点P的对应点为点P），当P与直线相交时，横坐标为整数的点P共有【 】A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】C【考点】1.面动平移问题；2.直线与圆的位置关系；3.一次函数的性质；4.勾股定理；5.含30度角直角三角形的性质；6.分类思想和数形结合思想的应用1. （2014年江苏镇江2分）读取表格中的信息，解决问题.n=1n=2a2=b1+2c1b2=c1+2a1c2=a1+2b1n=3a3=b2+2c2b3=c2+2a2c=a2+2b2满足的n可以取得的最小整数是 【答案】7【考点】1.探索规律题（数字的变化类）；2. 二次根式化简；3.不等式的应用【分析】由，2. （2014年江苏扬州3分）设是从这三个数中取值的一列数，若，则中为0的个数 .3. （2014年江苏盐城3分）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、Sn，则Sn的值为 （用含n的代数式表示，n为正整数）4. （2014年江苏徐州3分）如图，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动设点P出发xs时，PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为 5. （2014年江苏宿迁3分）如图，一次函数y=kx1的图象与x轴交于点A，与反比例函数（x0）的图象交于点B，BC垂直x轴于点C若ABC的面积为1，则k的值是 【答案】2.【考点】1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系【分析】点B在反比例函数（x0）的图象上，6. （2014年江苏无锡2分）如图，菱形ABCD中，A=60，AB=3，A、B的半径分别为2和1，P、E、F分别是边CD、A和B上的动点，则PE+PF的最小值是 7. （2014年江苏泰州3分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，DAE=30，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q若PQ=AE，则AP等于 cm【答案】1cm或2cm8. （2014年江苏苏州3分）如图，直线l与半径为4的O相切于点A，P是O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PBl，垂足为B，连接PA设PAx，PBy，则（xy）的最大值是 【答案】1.9. （2014年江苏南通3分）已知实数m，n满足，则代数式的最小值等于 10. （2014年江苏南京2分） 已知二次函数中，函数y与x的部分对应值如下：.-10123. 105212.则当时，x的取值范围是 .【答案】.【考点】二次函数的性质.【分析】由已知对应值，知二次函数的对称轴是x=1，补充表格如下：x.-1012345.y. 105212510.当时，x的取值范围是.11. （2014年江苏连云港3分）如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF，如图2，展开再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为M，EM交AB于N，则tanANE= .【答案】.12. （2014年江苏淮安3分）如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点，得到四边形A1B1C1D1，然后顺次连接四边形A1B1C1D1的中点，得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点，得到四边形A3B3C3D3，按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为 【答案】.【考点】1.探索规律题（图形的变化类）；2. 正方形的性质；3. 三角形的中位线的性质；4.相似多边形的性质【分析】寻找规律：13. （2014年江苏常州2分）在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数的图像经过点P（1，1），与x轴交于点A，与y轴交于点B，且ABO=3，那么A点的坐标是 【答案】（2，0）或（4，0）【考点】1.待定系数法求一次函数解析式；2.锐角三角函数的定义；3.分类思想的应用【分析】如答图，在RtAOB中，由tanABO=3，可得OA=3OB， 则一次函数y=kx+b中 一次函数y=kx+b（k0）的图象过点P（1，1），当k=时，求可得b=，一次函数的解析式为.令y=0，则x=2. 当k=时，求可得b=，一次函数的解析式为.令y=0，则x=4.点A的坐标是（2，0）或（4，0）1. （2014年江苏镇江9分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点M为抛物线的顶点，过点（0，4）作x轴的平行线，交抛物线于点P、Q（点P在Q的左侧），PQ=4（1）求抛物线的函数关系式，并写出点P的坐标；（2）小丽发现：将抛物线绕着点P旋转180，所得新抛物线的顶点恰为坐标原点O，你认为正确吗？请说明理由；（3）如图2，已知点A（1，0），以PA为边作矩形PABC（点P、A、B、C按顺时针的方向排列），写出C点的坐标：C（ ， ）（坐标用含有t的代数式表示）；若点C在题（2）中旋转后的新抛物线上，求t的值所得新抛物线的对称轴是y轴，（3）根据三角形相似即可求得C的坐标；如答图，过P作x轴的垂线，交x轴于M，过C作CNMN于N，.易得APMPCN，.AM=2-1=1，PM=4，PN=t，CN=4t.MN=4+t.C（-4t+2，4+t），由（1）可知，旋转后的新抛物线是，新抛物线是过P（2，4），求得新抛物线的解析式，把C（-4t+2，4+t）代入即可求得t的值2. （2014年江苏镇江10分）我们知道平行四边形有很多性质.现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论.【发现与证明】ABCD中，ABBC，将ABC沿AC翻折至ABC，连结BD.结论1：BDAC；结论2：ABC与ABCD重叠部分的图形是等腰三角形.请利用图1证明结论1或结论2（只需证明一个结论）.【应用与探究】在ABCD中，已知B=30，将ABC沿AC翻折至ABC，连结BD.（1）如图1，若，则ACB= ，BC= ；（2）如图2，BC=1，AB与边CD相交于点E，求AEC的面积；（3）已知，当BC长为多少时，是ABD直角三角形？【答案】解：【发现与证明】证明：如答图1，设AD与BC相交于点F， ABC沿AC翻折至ABC， ABCABC，ACB=ACB，BC= BC. 四边形ABCD是平行四边形， AD=BC，ADBC. BC=AD，ACB=CAD. .AF=CF. BF=DF. . AFC=BFD，.BDAC.3. （2014年江苏扬州12分）某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装，专卖店又缺少资金. “中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）.已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示. 该店支付员工的工资为每人每天82元，每天还应该支付其它费用为106元（不包含债务）.（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收入=支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元元【考点】：1.一次、二次函数和方程、不等式的应用；2.分类思想的应用【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式.（2）根据收入等于指出，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案.（3）分类讨论40x58，或58x71，根据收入减去支出大于或等于债务，可得不等式，根据解不等式，可得答案4. （2014年江苏扬州12分）已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处.（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP，OP，OA. 求证：OCPPDA； 若OCP与PDA的面积比为1:4，求边AB的长；（2）若图1中的点P恰巧是CD边的中点，求OAB的度数；（3）如图2，在（1）条件下，擦去折痕AO、线段OP，连结BP. 动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作MEBP于点E. 试问当点M，N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求线段EF的长度.5. （2014年江苏盐城12分）【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PDAB，PEAC，垂足分别为D、E，过点C作CFAB，垂足为F求证：PD+PE=CF小军的证明思路是：如图2，连接AP，由ABP与ACP面积之和等于ABC的面积可以证得：PD+PE=CF小俊的证明思路是：如图2，过点P作PGCF，垂足为G，可以证得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF【变式探究】如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PDPE=CF；请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：【结论运用】如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PGBE、PHBC，垂足分别为G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值；【迁移拓展】图5是一个航模的截面示意图在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，EDAD，ECCB，垂足分别为D、C，且ADCE=DEBC，AB=dm，AD=3dm，BD=dmM、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求DEM与CEN的周长之和，解得：x=1BH2=BD2DH2=371=36BH=6ED+EC=6ADE=BCE=90，且M、N分别为AE、BE的中点，DM=EM=AE，CN=EN=BE6. （2014年江苏盐城12分）【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PDAB，PEAC，垂足分别为D、E，过点C作CFAB，垂足为F求证：PD+PE=CF小军的证明思路是：如图2，连接AP，由ABP与ACP面积之和等于ABC的面积可以证得：PD+PE=CF小俊的证明思路是：如图2，过点P作PGCF，垂足为G，可以证得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF【变式探究】如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PDPE=CF；请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：【结论运用】如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PGBE、PHBC，垂足分别为G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值；【迁移拓展】图5是一个航模的截面示意图在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，EDAD，ECCB，垂足分别为D、C，且ADCE=DEBC，AB=dm，AD=3dm，BD=dmM、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求DEM与CEN的周长之和ADBC，DEF=EFBBEF=DEF，BEF=EFBBE=BF由问题情境中的结论可得：PG+PH=EQ，PG+PH=4PG+PH的值为4【迁移拓展】由条件ADCE=DEBC联想到三角形相似，从而得到A=ABC，进而补全等腰三角形，DEM与CEN的周长之和就可转化为AB+BH，而BH是ADB的边AD上的高，只需利用勾股定理建立方程，求出DH，再求出BH，就可解决问题7. （2014年江苏徐州10分）如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数图象的两支上，且PBx于点C，PAy于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点E、F已知B（1，3）（1）k= ；（2）试说明AE=BF；（3）当四边形ABCD的面积为时，求点P的坐标整理得2a2+3a=0，解得a1=0（舍去），a2=.P点坐标为（1，2）8. （2014年江苏徐州10分）如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连接EF、CF，过点E作EGEF，EG与圆O相交于点G，连接CG（1）试说明四边形EFCG是矩形；（2）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；求点G移动路线的长【答案】解：（1）证明：如图，CE为O的直径，CFE=CGE=90EGEF，FEG=90CFE=CGE=FEG=90四边形EFCG是矩形GDC=FDE=定值，点G的起点为D，终点为G，9. （2014年江苏宿迁附加10分）如图，已知BAD和BCE均为等腰直角三角形，BAD=BCE=90，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由【答案】解：（1）证明：如图1，ENAD，MAD=MNE，ADM=NEM点M为DE的中点，DM=EM在ADM和NEM中，ADMNEM（AAS）AM=MNM为AN的中点【考点】1.面动旋转问题；2. 等腰直角三角形的判定和性质；3.平行线的性质；4.全等三角形的判定和性质；5.多边形内角与外角.【分析】（1）由ENAD和点M为DE的中点可以证到ADMNEM，从而证到M为AN的中点（2）易证AB=DA=NE，ABC=NEC=135，从而可以证到ABCNEC，进而可以证到AC=NC，ACN=BCE=90，则有ACN为等腰直角三角形（3）同（2）中的解题可得AB=DA=NE，ABC=NEC=180CBN，从而可以证到ABCNEC，进而可以证到AC=NC，ACN=BCE=90，则有ACN为等腰直角三角形10. （2014年江苏宿迁附加10分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0，c0）交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D（1）如图1，已知点A，B，C的坐标分别为（2，0），（8，0），（0，4）；求此抛物线的表达式与点D的坐标；若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求BDM面积的最大值；（2）如图2，若a=1，求证：无论b，c取何值，点D均为顶点，求出该定点坐标（2）证明：如答图3，连接AD、BC由圆周角定理得：ADO=CBO，DAO=BCO，AODCOB.设A（x1，0），B（x2，0），已知抛物线y=x2+bx+c（c0），OC=c，x1x2=c.11. （2014年江苏无锡10分）某发电厂共有6台发电机发电，每台的发电量为300万千瓦/月该厂计划从今年7月开始到年底，对6台发电机各进行一次改造升级每月改造升级1台，这台发电机当月停机，并于次月再投入发电，每台发电机改造升级后，每月的发电量将比原来提高20%已知每台发电机改造升级的费用为20万元将今年7月份作为第1个月开始往后算，该厂第x（x是正整数）个月的发电量设为y（万千瓦）（1）求该厂第2个月的发电量及今年下半年的总发电量；（2）求y关于x的函数关系式；（3）如果每发1千瓦电可以盈利0.04元，那么从第1个月开始，至少要到第几个月，这期间该厂的发电盈利扣除发电机改造升级费用后的盈利总额1（万元），将超过同样时间内发电机不作改造升级时的发电盈利总额2（万元）？当n=6时，1=99000.04206=276，2=300660.04=432，12不符合12. （2014年江苏无锡10分）如图1，已知点A（2，0），B（0，4），AOB的平分线交AB于C，一动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度，沿y轴向点B作匀速运动，过点P且平行于AB的直线交x轴于Q，作P、Q关于直线OC的对称点M、N设P运动的时间为t（0t2）秒（1）求C点的坐标，并直接写出点M、N的坐标（用含t的代数式表示）；（2）设MNC与OAB重叠部分的面积为S试求S关于t的函数关系式；在图2的直角坐标系中，画出S关于t的函数图象，并回答：S是否有最大值？若有，写出S的最大值；若没有，请说明理由【答案】解：（1）如答图1，过点C作CFx轴于点F，CEy轴于点E，由题意，易知四边形OECF为正方形，设正方形边长为x13. （2014年江苏泰州12分）如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数（b为常数，b0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，半径为4的O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点E上方（1）若直线AB与有两个交点F、G求CFE的度数；用含b的代数式表示FG2，并直接写出b的取值范围；（2）设b5，在线段AB上是否存在点P，使CPE=45？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由14. （2014年江苏泰州14分）平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数（x0）与（x0）的图象上，A、B的横坐标分别为a、b（1）若ABx轴，求OAB的面积；（2）若OAB是以AB为底边的等腰三角形，且a+b0，求ab的值；（3）作边长为3的正方形ACDE，使ACx轴，点D在点A的左上方，那么，对大于或等于4的任意实数a，CD边与函数（x0）的图象都有交点，请说明理由15. （2014年江苏苏州9分）如图，已知l1l2，O与l1，l2都相切，O的半径为2cm矩形ABCD的边AD，AB分别与l1，l2重合，AB4 cm，AD4cm若O与矩形ABCD沿l1同时向右移动，O的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t(s)（1）如图，连接OA，AC，则OAC的度数为 ；（2）如图，两个图形移动一段时间后，O到达O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离(即OO1的长）；（3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d(cm)当d2时，求t的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图），即，解得.综上所述，当d0，m0）的图象与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C(0，3)，点D在二次函数的图象上，CDAB，连接AD过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分DAE（1）用含m的代数式表示a；（2）)求证：为定值；（3）设该二次函数图象的顶点为F探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接CF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由过点F作FHx轴于点H，在RtCGO和RtFGH中, tanCGO, tanFGH,=.OG=3m, 由勾股定理得，GF=，AD=.由（2）得，ADGFAE=345. 以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，此时点G的横坐标为3m.【考点】1.二次函数综合题；2.定值和直角三角形存在性问题；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.二次函数的性质；17. （2014年江苏南通13分）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E为AB上一点，AE=1，M为射线AD上一动点，AM=a（a为大于0的常数），直线EM与直线CD交于点F，过点M作MGEM，交直线BC于G（1）若M为边AD中点，求证：EFG是等腰三角形；（2）若点G与点C重合，求线段MG的长；（3）请用含a的代数式表示EFG的面积S，并指出S的最小整数值CM2=EC2EM2，CM2=201a2=19a2，CM=ABCD，AEM=MFD.又MCD+MFD=90，AME+AEM=90，AME=MCD.MAE=CDM=90，MAECDM. ，即，解得a=1或3.代入CM=得CM=或.点G与点C重合，MG=或.（3）当点M在AD上时，如答图2，过点M作MNBC交BC于点N，AB=3，AD=4，AE=1，AM=a.，MD=AD-AM=4-a.A=MDF=90，AME=DMF，MNG=MAE=90，MNGMAE. ，即. .当a4时，S没有整数值综上所述，当a=时，S有最小整数值，S=1+6=718. （2014年江苏南通14分）如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C，顶点为D，抛物线的对称轴DF与BC相交于点E，与x轴相交于点F（1）求线段DE的长；（2）设过E的直线与抛物线相交于M（x1，y1），N（x2，y2），试判断当|x1x2|的值最小时，直线MN与x轴的位置关系，并说明理由；（3）设P为x轴上的一点，DAO+DPO=，当tan=4时，求点P的坐标【答案】解：（1）由抛物线可知，C（0，3），令y=0，则x2+2x+3=0，解得：x=1，x=3，A（1，0），B（3，0）.顶点x=1，y=4，即D（1，4）.DF=4.设直线BC的解析式为y=kx+b，代入B（3，0），C（0，3）得；，解得.直线BC的解析式为；y=x+3，当x=1时，y=1+3=2，E（1，2）.EF=2. DE=DFEF=42=2【考点】1.二次函数综合题；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.一元二次方程根与系数的关系；5.配方法的应用；6.偶次幂的非负数性质；7.平行的判定；8.锐角三角函数定义；9.相似三角形的判定和性质【分析】（1）根据抛物线的解析式即可求得与坐标轴的坐标及顶点坐标，进而求得直线BC的解析式，把对称轴代入直线BC的解析式即可求得（2）设直线MN的解析式为y=k1x+b1，依据E（1，2）的坐标即可表示出直线MN的解析式y=（2b1）x+b1，根据直线MN的解析式和抛物线的解析式即可求得x2b1x+b13=0，所以x1+x2=b1，x1 x2=b13；根据完全平方公式即可求得，所以当b1=2时，|x1x2|最小值=2，因为b1=2时，y=（2b1）x+b1=2，所以直线MNx轴（3）由D（1，4），则tanDOF=4，得出DOF=，然后根据三角形外角的性质即可求得DPO=ADO，进而求得ADPAOD，得出AD2=AOAP，从而求得OP的长，进而求得P点坐标.19. （2014年江苏南京8分）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=4 cm ，BC=3 cm，O为ABC的内切圆.（1）求O的半径；（2）点P从点B沿边BA向点A以点1cm/s 的速度匀速运动，以点P为圆心，PB长为半径作圆. 设点P运动的时间为 t s. 若P与O相切，求t的值.，解得r=1.O的半径为1 cm.（2）如答图2，3，过点P作PGBC于点G，PGB=C=90，PGAC. PBGABC. .又BP=t，.（2）为P与O外切和P与O内切两种情况讨论即可.20. （2014年江苏南京11分）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E，然后，对B进行分类，可分为“B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究【深入探究】第一种情况：当B是直角时，ABCDEF（1）如图，在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E=90，根据 ，可以知道RtABCRtDEF第二种情况：当B是钝角时，ABCDEF（2）如图，在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是钝角，求证：ABCDEF第三种情况：当B是锐角时，ABC和DEF不一定全等（3）在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是锐角，请你用尺规在图中作出DEF，使DEF和ABC不全等（不写作法，保留作图痕迹）（4）B还要满足什么条件，就可以使ABCDEF？请直接写出结论：在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是锐角，若 ，则ABCDEFRtACGRtDFH（HL）.A=D.在ABC和DEF中，ABCDEF（AAS）.（3）答如图2，DEF和ABC不全等.（4）BA21. （2014年江苏连云港12分）已知二次函数，其图像抛物线交轴的于点A（1，0）、B（3，0），交y轴于点C.直线过点C，且交抛物线于另一点E（点E不与点A、B重合）.（1）求此二次函数关系式；（2）若直线经过抛物线顶点D，交轴于点F，且，则以点C、D、E、F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出点E的坐标；若不能，请说明理由.（3）若过点A作AG轴，交直线于点G，连OG、BE，试证明OGBE.当x=时，可得E（，2）或E（，2），此时四边形CFDE为平行四边形若CD为平行四边形的边，如答图2，则EFCD，且EF=CD【考点】1.二次函数综合题；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.平行四边形存在性问题；5.全等三角形的判定和性质；6.平行的判定；7.分类思想和方程思想的应用【分析】（1）由二次函数图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），直接利用交点式写出，化为一般式即可.（2）以点C、D、E、F为顶点的四边形构成平行四边形，有CD为平行四边形的对角线和CD为平行四边形的边两种情形讨论.（3）过点E作EHx轴于点H，设直线CE的解析式为：y=kx+3，然后分别求得点G与E的坐标，即可证得OAGBHE，则可得AOG=HBE，继而可证得OGBE22. （2014年江苏连云港14分）某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB=8.问题思考：如图1，点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC与正方形PBFE.（1）在点P运动时，这两个正方形面积之和是定值吗？如果时求出；若不是，求出这两个正方形面积之和的最小值.（2）分别连接AD、DF、AF，AF交DP于点A，当点P运动时，在APK、ADK、DFK中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由.问题拓展：（3）如图2，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ=8.若点P从点A出发，沿ABCD的线路，向D点运动，求点P从A到D的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径的长.（4）如图（3），在“问题思考”中，若点M、N是线段AB上的两点，且AM=BM=1，点G、H分别是边CD、EF的中点.请直接写出点P从M到N的运动过程中，GH的中点O所经过的路径的长及OM+OB的最小值.（3）当点P从点A出发，沿ABCD的线路，向点D运动时，不妨设点Q在DA边上，若点P在点A，点Q在点D，此时PQ的中点O即为DA边的中点；若点Q在DA边上，且不在点D，则点P在AB上，且不在点A此时在RtAPQ中，O为PQ的中点，所以AO=PQ=4所以点O在以A为圆心，半径为4，圆心角为90的圆弧上（4）本问涉及点的运动轨迹GH中点O的运动路径是与AB平行且距离为3的线段XY上，如答图3所示；然后利用轴对称的性质，求出OM+OB的最小值，如答图4所示如答图3，分别过点G、O、H作AB的垂线，垂足分别为点R、S、T，则四边形GRTH为梯形点O为中点，OS=（GR+HT）=（AP+PB）=4，即OS为定值23. （2014年江苏淮安12分）如图，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数（x0）的图象上，（1）k的值为 ；（2）当m=3，求直线AM的解析式；（3）当m1时，过点M作MPx轴，垂足为P，过点A作ABy轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由【答案】解：（1）6.（2）将x=3代入反比例解析式得：y=2，即M（3，2）.设直线AM解析式为y=ax+b，把A与M代入得：，