第四章单个构件的承载能力稳定性ppt课件.ppt

授课教师刘亚丽联系方式 第四章单个构件的承载能力 稳定性 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 稳定问题比强度问题更复杂 因为涉及到弹塑性 大变形问题 属于二阶分析 一般只能数值求解 目前学术上还在继续研究 4 3实腹式柱和格构式柱的截面选择 4 4受弯构件的弯扭失稳 基本内容 4 5压弯构件的面内和面外稳定性及截面选择计算 4 6板件的稳定和屈曲后强度利用 4 1稳定问题的一般特点 4 2轴压构件的整体稳定性 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 其中 M E和I分别表示构件轴线的曲率半径 弯矩 弹性模量和截面惯性矩 第四章单个构件的承载力 稳定性 4 1 1压杆失稳的实质和二阶分析 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第四章单个构件的承载力 稳定性 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 稳定分析就是二阶分析 失稳是构件的整体行为 与个别截面的强度破坏不同 稳定性能取决于构件的整体刚度 当构件端部有少量孔洞使截面削弱时 由于对整体刚度影响不大 稳定计算时可以忽略削弱的影响 第四章单个构件的承载力 稳定性 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 缺陷的分类 1 几何缺陷 杆件的初弯曲 初始偏心 2 力学缺陷 残余应力 截面各部分屈服点不一致 缺陷的存在都使得结构的失稳一般都呈弹塑性状态 而非简单的弹性稳定问题 4 1 2稳定极限承载力 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 切线模量理论 用切线斜率Et代替弹性模量E 非弹性临界荷载 折算模量理论 亦称双模量理论 用折算模量Er代替弹性模量E 非弹性临界荷载 其中I1和I2分别是截面的加压区和减压区对中性轴的惯性矩 实际结构稳定承载能力的确定 应该计入几何缺陷和力学缺陷对整体结构作弹塑性二阶分析 解决这类非弹性稳定问题的方法主要有 第四章单个构件的承载力 稳定性 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 传统上将失稳分为如下两类 分支点失稳 特征 在临界状态时 结构从初始的平衡位形突变到与其临近的另一种平衡位形 表现出平衡位形的分岔现象 2 极值点失稳 特征 在临界状态时 结构没有平衡位形 表现出结构不能再承受荷载增量的现象 经历了足够塑性发展的压弯构件 4 1 3失稳的类别 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 根据结构的极限承载能力 依屈曲后性能分为如下三类 稳定分岔屈曲 分岔屈曲后 结构还可承受荷载增量 b 杆的屈曲 a 板的屈曲 图中虚线表示有缺陷的情形 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 2 不稳定分岔屈曲 分岔屈曲后 结构只能在比临界荷载低的荷载下才能维持平衡位形 不稳定分岔屈曲图 图中虚线表示有缺陷的情形 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 跃越屈曲图 跃越屈曲 结构以大幅度的变形从一个平衡位形跳到另一个平衡位形 失稳的形式 第四章单个构件的承载力 稳定性 4 1 4稳定问题的特点 弯曲屈曲 扭转屈曲 弯扭屈曲 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 失稳的形式 第四章单个构件的承载力 稳定性 双轴对称截面 弯曲屈曲或扭转屈曲 单轴对称截面 弯曲屈曲 绕非对称轴 弯曲扭转屈曲 绕对称轴 没有对称轴的截面 弯扭屈曲 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 另一方面 不仅轴心受压构件 受弯构件和压弯构件以及它们的受压板件都需要考虑稳定问题 与轴心受压构件相连接的节点板亦然 总之 结构的所有受压部位在设计中都存在处理稳定的问题 可以看出稳定问题具有整体性的特点 第四章单个构件的承载力 稳定性 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 究竟发生哪种屈曲 第四章单个构件的承载力 稳定性 取决于抗弯刚度 抗扭刚度 构件长度和支承条件等 每一种屈曲形态对应一个临界力 小的临界力起控制作用 钢结构中的常用构件 通常抗扭刚度大 因此失稳主要发生弯曲屈曲 4 3实腹式柱和格构式柱的截面选择 4 4受弯构件的弯扭失稳 基本内容 4 5压弯构件的面内和面外稳定性及截面选择计算 第四章稳定性 4 6板件的稳定和屈曲后强度利用 4 1稳定问题的一般特点 4 2轴压构件的整体稳定性 第四章单个构件的承载力 稳定性 欧拉临界力 欧拉临界应力 理想压杆的临界力 弹性弯曲屈曲 平衡微分方程 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第四章单个构件的承载力 稳定性 欧拉公式仅适合弹性屈曲即 当 需要考虑弹塑性屈曲 根据切线模量理论 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第四章单个构件的承载力 稳定性 理想轴心压杆 杆件完全挺直 荷载沿杆件形心轴作用 杆件在受荷之前没有初始应力 也没有初弯曲和初偏心等缺陷 截面沿杆件是均匀的 存在残余应力 初弯曲 初偏心 构件的端部约束 实际构件 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 1 残余应力的产生和分布规律 A 产生的原因 焊接时的不均匀加热和冷却 型钢热扎后的不均匀冷却 板边缘经火焰切割后的热塑性收缩 构件冷校正后产生的塑性变形 B 锯割法测量残余应力 4 2 1残余应力对轴压构件整体稳定性的影响 C 残余应力本身自相平衡 内应力包括相等的受拉和受压两部分 因而对构件的强度承载力并无影响 强度问题为什么不讲残余应力 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 外 内 图4 6典型截面的残余应力 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 2 从短柱看残余应力对压杆稳定承载力的影响 以热扎H型钢短柱为例 假设 忽略对短柱影响不大的腹板部分和其残余应力 翼缘部分残余应力为三角形分布 t c 0 4fy 不变 抵抗弯曲变形的有效惯性矩只有截面弹性区的惯性矩Ie 承载力也将降低 残余压应力和外压力叠加后 将提前进入塑性 而残余拉应力和外压力叠加后 仍保持弹性工作 有效截面惯性矩 达临界状态时 截面由弹性模量不同的两部分组成 其中屈服区E 0 而弹性区的模量 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 柱屈曲可能的弯曲形式有两种 沿强轴 x轴 和沿弱轴 y轴 因此 塑性区 对y轴屈曲时 对x轴屈曲时 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 理想轴心受压构件 无初弯曲 N NCR 直杆平衡状态N NCR 微弯曲杆平衡状态 4 2 2构件初弯曲对轴压构件整体稳定性的影响 若构件有初弯曲 由于有初弯曲 跨中弯矩增大 承载力降低 NCR 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第四章单个构件的承载力 稳定性 仅考虑初弯曲轴心压杆的压力 挠度曲线 实际材料并非无限弹性体 弯矩作用下 边缘纤维屈服 进入弹塑性 承载力下降 P88 进入弹塑性状态 实线 无限弹性体虚线 弹塑性体 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第四章单个构件的承载力 稳定性 4 2 3构件初偏心对轴压构件整体稳定性的影响 初偏心方程为 无偏心时 显然 有偏心时 临界力降低 初弯曲和初偏心的影响可归纳为三点 1 压力一开始作用 杆件就产生挠曲 荷载 挠度 当荷载达到临界荷载后 挠度无限增大 2 初挠度和初偏心越大 在相同的压力作用下 杆件挠度越大 3 不论y0 e0多么小 NCR永远小于NE 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第四章单个构件的承载力 稳定性 4 2 4杆端约束对轴压构件整体稳定性的影响 实际压杆并非全部铰支 对于任意支承情况的压杆 其临界力为 第四章单个构件的承载力 稳定性 4 2 5轴压构件整体稳定计算 弯曲屈曲 对普通钢结构 通常只考虑两种缺陷 初弯曲 矢高 L 1000 残余应力 柱的极限承载能力取决于柱的长度和初弯曲 柱的截面形状和尺寸以及残余应力的分布与峰值 极值点失稳问题 弹性直杆 弹塑性直杆 压杆的压力挠度曲线 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 轴心受压构件不发生整体失稳的条件为 截面应力不大于临界应力 并考虑抗力分项系数 R后 即为 N 轴心压力设计值A 构件毛截面面积 轴心受压构件整体稳定系数 可根据表4 4 a 和表4 4 b 的截面分类和构件长细比 按附录7附表查出 材料抗压设计强度 第四章单个构件的承载力 稳定性 1 实际轴心受压构件的整体稳定计算 弯曲屈曲 双轴对称截面 截面平均应力 u 临界应力 与屈服强度fy的比值 称为压杆稳定系数 用 表示 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第四章单个构件的承载力 稳定性 2 列入规范的轴压构件的稳定系数 a类为残余应力影响较小 c类为残余应力影响较大 并有弯扭失稳影响 a c类之间为b类 d类厚板工字钢绕弱轴 考虑l 1000的初弯曲不考虑偏心作用考虑不同截面形式不同残余应力分布 进行了大量有限元计算 共作出近200条柱子曲线 即曲线分成a b c d四组 等于构件长细比与欧拉临界力 E fy时的长细比之比 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第四章单个构件的承载力 稳定性 构件长细比 的确定 1 截面为双轴对称的构件 2 截面为单轴对称的构件 绕非对称轴 绕对称轴y轴 一般为弯扭屈曲 其临界力低于弯曲屈曲 以换算长细比 yz代替 y 对于双轴对称十字形截面 为了防止扭转屈曲 尚应满足 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第四章单个构件的承载力 稳定性 例题4 2验算如图4 17 a 所示结构中两端铰接的轴心受压柱AB的整体稳定 柱所承受的压力设计值N 1000kN 柱的长度为4 2m 在柱截面的强轴平面内有支撑系统以阻止柱的中点在ABCD的平面内产生侧向位移 见图4 17 a 柱截面为焊接工字型 具有轧制翼缘边 其尺寸为翼缘2 10 220 腹板1 6 200 见图4 17 b 柱由235钢制作 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第四章单个构件的承载力 稳定性 1 根据已知条件确定计算长度lox loylox 420cm loy 0 5 420 210cm 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第四章单个构件的承载力 稳定性 2 计算截面几何特性 毛截面面积 A 2 22 1 20 0 6 56cm2 截面惯性矩 Ix 0 6 203 12 2 22 1 10 52 5251cm4Iy 2 1 203 12 1775cm4 截面回转半径 ix Ix A 1 2 5251 56 1 2 9 68cmiy Iy A 1 2 1775 56 1 2 5 63cm 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第四章单个构件的承载力 稳定性 3 确定柱的长细比 和稳定系数 x lx ix 420 9 68 43 4 y ly iy 210 5 63 37 3 从截面分类表4 4可知 此柱对截面的强轴屈曲时属于b类截面 由附表17 2得到 x 0 885 对弱轴屈曲时属于c类截面 由附表17 3得到 y 0 856 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第四章单个构件的承载力 稳定性 4 整体稳定验算 经验算截面后可知 此柱满足整体稳定和刚度要求 同时 x和 y值比较接近 说明材料在截面上的分布比较合理 对具有 x y的的构件 可以称为对两个主轴等稳定的轴心压杆 这种杆的材料消耗最少 x y 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第四章单个构件的承载力 稳定性 例题两端铰接轴心受压柱AB 柱高6m 在x轴平面内柱高4 5m处有横向支承 如下图所示 柱承受的计算压力值为800kN 柱截面为焊接工字形截面 翼缘为轧制边 翼缘尺寸为240mm 10mm 腹板尺寸为200mm 6mm 材料为Q235钢 试验算其稳定性 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第四章单个构件的承载力 稳定性 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第四章单个构件的承载力 稳定性 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第四章单个构件的承载力 稳定性 4 2 6压杆的扭转屈曲和弯扭屈曲 扭转屈曲 截面为双轴对称截面 弯扭屈曲 单轴对称截面绕对称轴 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 十字形截面因其没有强 弱轴之分 并且扇性惯性矩为零 因而于是 z 5 07b t规范规定 对于双轴对称十字形截面 其 x或 y不得小于5 07b t 其中b t为悬伸板件宽厚比 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第四章单个构件的承载力 稳定性 4 2 7轴心受压构件的局部稳定 P134 组成构件的板件在整体失稳之前不能保持其平面平衡状态而发生波形凸区 称为局部失稳 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第四章单个构件的承载力 稳定性 为了保证轴心受压构件的局部稳定 通常采用限制其板件宽 高 厚比来实现 确定板件宽 高 厚比限制所采用的原则 一是使构件应力达到屈曲前其板件不发生局部屈曲 即局部屈曲应力不低于屈服应力 二是使构件整体屈曲前其板件不发生局部屈曲 即局部屈曲临界应力不低于整体屈曲临界应力 常称作等稳定性准则 后一准则与构件长细比发生关系 对中等或较长构件似乎更合理 前一准则对短柱比较适合 规范规定轴心受压构件宽 高 厚比限值时 主要采用后一准则 在长细比很小时参照前一准则予以调整 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第四章单个构件的承载力 稳定性 轧制型钢翼缘和腹板一般都有较大厚度 宽 高 厚比相对较小 都能满足局部稳定要求 可不作验算 焊接组合截面构件 一般采用限制板件宽 高 厚比办法来保证局部稳定 第四章单个构件的承载力 稳定性 工字形截面板件宽 高 厚比限值 翼缘 腹板 说明 b 翼缘自由外伸宽度 构件两方向长细比的较大值 当 30时 取 30 当 100时 取 100 第四章单个构件的承载力 稳定性 T形截面板件宽 高 厚比限值 热轧剖分T形钢 焊接T形钢 第四章单个构件的承载力 稳定性 箱形截面板件宽 高 厚比限值 第四章单个构件的承载力 稳定性 圆管截面 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第四章单个构件的承载力 稳定性 加强局部稳定的措施 当板件宽 高 厚比不满足要求时 可调整截面尺寸或设置加劲肋使其满足局部稳定 4 3实腹式柱和格构式柱的截面选择 4 4受弯构件的弯扭失稳 基本内容 4 5压弯构件的面内和面外稳定性及截面选择计算 第四章稳定性 4 6板件的稳定和屈曲后强度利用 4 1稳定问题的一般特点 4 2轴压构件的整体稳定性 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第四章单个构件的承载力 稳定性 实腹式柱设计时应满足强度 刚度 整体稳定和局部稳定的要求 设计时为取得安全 经济的效果应遵循以下原则 一 截面设计原则 1 等稳定性原则 杆件在两个主轴方向上的整体稳定承载力尽量接近 因此尽可能使两个方向的稳定系数或长细比相等 以达到经济效果 4 3 1实腹式柱的截面设计 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 4 制造省工 在现有型钢不能满足要求的情况下 充分利用工厂自动焊接等现代化设备制作 尽量减少工地焊接 以节约成本保证质量 选用能够供应的钢材规格 3 连接方便 一般选择开敞式截面 便于与其他构件进行连接 轴心受压实腹柱宜采用双轴对称截面 不对称截面的轴心压杆会发生弯扭失稳 往往不很经济 轴心受压实腹柱常用的截面形式有工字形 管形 箱形等 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 二 截面选择 设计截面时 首先要根据使用要求和上述原则选择截面形式 确定钢号 然后根据轴力设计值N和两个主轴方向的计算长度 l0 x和l0y 初步选定截面尺寸 具体步骤如下 2 求对应于假定长细比的回转半径 1 确定所需的截面面积 假定长细比 一般在50 100范围内 当轴力大而计算长度小时 取较小值 反之取较大值 如轴力很小 可取容许长细比 根据 及截面分类查得 值 附录7 按下式计算所需的截面面积A 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 对于型钢截面 根据A ix iy查型钢表 可选择型钢的型号 如对组合工字形截面查P389附录5得 3 确定截面各板件尺寸对于焊接组合截面 由A和h b 根据构造要求 局部稳定和钢材规格等条件 确定截面所有其余尺寸 h0和b宜取10mm的倍数 t和tw宜取2mm的倍数且应符合钢板规格 tw应比t小 但一般不小于4mm 对于焊接组合截面 根据截面的回转半径求截面轮廓尺寸 即求高度h和宽度b 查P389页附录5 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第四章单个构件的承载力 稳定性 三 截面验算 1 强度验算 N 轴心压力设计值 An 压杆的净截面面积 f 钢材抗压强度设计值 2 刚度验算 压杆长细比过大在杆件运输 安装和使用过程中易变形 故需加以限制 规范规定对柱和主要压杆 其容许长细比为 150 对次要构件如支撑等则取 200 截面有削弱 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 第四章单个构件的承载力 稳定性 3 整体稳定验算 4 局部稳定验算 对于热轧型钢截面 因板件的宽厚比较大 可不进行局部稳定的验算 若验算不满足 应调整截面尺寸后重新验算直至满足要求 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 例题4 4选择Q235钢的轧制普通工字钢 此工字钢用于上下端均为铰接的带支撑的支柱 支柱长度为9m 如图4 21所示在两个三分点处均有侧向支撑 以阻止柱在弱轴方向过早失稳 构件承受的最大设计压力N 250kN 容许长细比取 150 解 根据已知条件确定计算长度及强度设计值 1 假定长细比 根据截面类型确定稳定系数 x y 由此确定所需截面面积A 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 2 由假定长细比 求所需回转半径 3 型钢截面 根据A ix iy查型钢表 可选择型钢的型号 4 验算柱的整体稳定和刚度 若截面有削弱还需验算强度 根据实际确定截面的几何特性计算长细比 x和 y 验算刚度 查表得 x y 利用下式验算 局部稳定 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 例题4 5图4 22所示一根上端铰接 下端固定的轴心受压柱 承受的压力设计值为N 900kN 柱的长度为5 25m 钢材标号为Q235 要求选择柱的截面 解 根据已知条件确定计算长度 强度设计值 选定截面类型 1 假定长细比 根据截面类型确定稳定系数 x y 由此确定所需截面面积A以及回转半径 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 2 确定截面尺寸 3 计算截面特性 确定实际长细比 4 验算柱的整体稳定 刚度和局部稳定 利用附表14中的近似关系 由初步确定h b 并由A确定翼缘和腹板的厚度 翼缘 腹板 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 格构柱组成 一 格构式压杆的组成 4 3 2格构式柱的截面设计 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 肢件 受力件 由2肢 工字钢或槽钢 4肢 角钢 3肢 圆管 组成 格构式柱的截面型式 缀件 把肢件连成整体 并能承担剪力 缀板 用钢板组成 缀条 由角钢组成横 斜杆 截面的虚实轴 垂直于分肢腹板平面的主轴 实轴 垂直于分肢缀件平面的主轴 虚轴 钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure 二 格构式轴心受压柱