湖南省长沙市一中学业水平考试数学模拟试题(二).doc

2011年楚云中学业水平考试模拟试卷数 学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分时量120分钟满分100分.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合M =-2，0，2，N =0，则下列结论正确的是 （ ）A BNM CN M DM N2右图是某算法流程图的一部分，其算法的逻辑结构为 （ ）r = 0？ A顺序结构是 B判断结构 C条件结构n不是质数数数数n是质数 D循环结构3如果，那么下列不等式一定成立的是 （ ）正视图侧视图俯视图A BC D4如图，一个空间几何体正视图与侧视图为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆，那么这个几何体的全面积为 （ ）A BC D5在同一坐标系中，函数y =与y =的图象之间的关系是 （ ） A关于y轴对称 B关于x轴对称C关于原点对称 D关于直线y = x对称BDCA6如图，在平行四边形中，下列结论中正确的是 （ ）A BC D 7要得到函数y = sin的图象，只要将函数y = sin2x的图象 （ ）A向右平移个单位 B向左平移个单位C向右平移个单位 D向左平移个单位8设数列是等差数列，且是数列的前项和，则（ ）AB. CD .9设a，b表示两条不同的直线，表示平面，则以下命题正确的有 （ ）； ； ； A B C D 10若是的三边，直线与圆相离，则一定是 ( )A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11一个盒子中装有3个完全相同的小球，分别标以号码1，2，3，从中任取一球，则取出2号球的概率是 . 12甲，乙两人在相同条件下练习射击，每人打发子弹，命中环数如下 甲 6 8 9 9 8乙 10 7 9 7 7如果选择甲、乙二人中的一个去参加比赛，你应选择_.13如果，那么等于_.14已知的三边长分别为，则的值为_.15当x、y满足条件时，目标函数z = x+3y的最大值为_ _三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16(本小题满分6分)心脏跳动时，血压在增加或减小心脏每完成一次跳动，血压就完成一次改变，血压的最大值和最小值分别为收缩压和舒张压设某人的血压满足函数关系式P (t) = 95 + A sin，其中P (t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，其函数图象如图所示（1）根据图象写出该人的血压随时间变化的函数解析式；（2）求出该人的收缩压，舒张压及每分钟心跳的次数17(本小题满分8分)如图，在正三棱柱中，已知（1）求正三棱柱的体积；（2）直线所成角的正弦值.18(本小题满分8分) 高三年级有500名学生，为了了解数学科的学习情况,现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组频数频率85，95）95，105）0.050105，115）0.200115，125）120.300125，135）0.275135，145）4145，155）0.050合计（1）根据上面图表，处的数值分别为 , , , ；（2）在所给的坐标系中画出85，155的频率分布直方图；（3）根据题中信息估计总体平均数，并估计总体落在129，155中的概率19(本小题满分8分) 已知两圆相交于点A(1，3) ，B(m，1)，两圆的圆心均在直线xy+c=0上.（1）求弦AB所在直线的方程；（2）若其中一个圆的圆心在y轴上，求该圆的方程20(本小题满分10分)已知二次函数f (x) = x2 16x + p + 3 （1）若函数在区间上存在零点，求实数p的取值范围；（2）问是否存在常数q(q0)，当xq，10时，的值域为区间，且的长度为12 q（注：区间a，b(ab)的长度为b a)本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分时量120分钟满分100分.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合M =-2，0，2，N =0，则下列结论正确的是 （ C ）A BNM CNM DMN2右图是某算法流程图的一部分，其算法的逻辑结构为 （ C ）r = 0？否 A顺序结构是 B判断结构 C条件结构n是质数n不是质数数数数 D循环结构3如果，那么下列不等式一定成立的是 （ C ）正视图侧视图俯视图A BC D4如图，一个空间几何体正视图与侧视图为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆，那么这个几何体的全面积为 （ C ）A BC D【解析】由三视图知，该几何体是一个底面半径为1，高为的圆锥，所以圆锥的全面积S全 =，故选C5在同一坐标系中，函数y =与y =的图象之间的关系是 （ A ） A关于y轴对称 B关于x轴对称C关于原点对称 D关于直线y = x对称BDCA6如图，在平行四边形中，下列结论中正确的是 （ D ）A BC D 7要得到函数y = sin的图象，只要将函数y = sin2x的图象 （ D ）A向右平移个单位 B向左平移个单位C向右平移个单位 D向左平移个单位8设数列是等差数列，且是数列的前项和，则（ B ）AB. CD .【解析】由所以a5 = a2 + 3d = 6 + 32 = 0，于是S5 = S4 + 0 = S4，故选B9设a，b表示两条不同的直线，表示平面，则以下命题正确的有 （ A ）； ； ； A B C D 【解析】易知正确；对于，b可能在内；对于，a可能平行平面，故选A10若是的三边，直线与圆相离，则一定是 ( C )A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形【解析】由已知得，故是钝角三角形二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11一个盒子中装有3个完全相同的小球，分别标以号码1，2，3，从中任取一球，则取出2号球的概率是 . 12甲，乙两人在相同条件下练习射击，每人打发子弹，命中环数如下 甲 6 8 9 9 8乙 10 7 9 7 7如果选择甲、乙二人中的一个去参加比赛，你应选择_甲_.【解析】故选甲13如果，那么等于 . 【解析】由已知得，14已知的三边长分别为，则的值为.【解析】由余弦定理得，15当x、y满足条件时，目标函数z = x+3y的最大值为_12_【解析】在直角坐标系内画出可行域为OAB(O为原点)，A，B(3，3)，由图可知，最优解为B (3,3)，故Zmax = 12三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16(本小题满分6分)心脏跳动时，血压在增加或减小心脏每完成一次跳动，血压就完成一次改变，血压的最大值和最小值分别为收缩压和舒张压设某人的血压满足函数关系式P (t) = 95 + A sin，其中P (t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，其函数图象如图所示（1）根据图象写出该人的血压随时间变化的函数解析式；（2）求出该人的收缩压，舒张压及每分钟心跳的次数【解析】（1）由图象可知，振幅A = 120 95 = 25，周期T =，知，于是 P (t) = 95 + 25 sin160t 3分（2）收缩压为95 + 25 = 120(mmHg)；舒张压为95 25 = 70 (mmHg)，心跳次数为= 80次6分17(本小题满分8分)如图，在正三棱柱中，已知（1）求正三棱柱的体积；（2）直线所成角的正弦值.【解析】（1）. 3分（2）令为中点，连，则面再连，得为与面所成角 6分在中，.故直线所成角的正弦值. 8分18(本小题满分8分) 高三年级有500名学生，为了了解数学科的学习情况,现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组频数频率85，95）95，105）0.050105，115）0.200115，125）120.300125，135）0.275135，145）4145，155）0.050合计（1）根据上面图表，处的数值分别为 , , , ；（2）在所给的坐标系中画出85，155的频率分布直方图；（3）根据题中信息估计总体平均数，并估计总体落在129，155中的概率【解析】（1）1；0.025； 0.1；13分（2）频率分布直方图如图 5分（2）利用组中值算得平均数为：900.025 + 1000.05 + 1100.2 + 1200.3 + 1300.275 + 1400.1 + 1500.05 = 122.5；故总体落在129，155上的概率为0.275 + 0.1 + 0.05 = 0.315 8分19(本小题满分8分) 已知两圆相交于点A(1， 3) ，B(m，1)，两圆的圆心均在直线xy+c=0上.（1）求弦AB所在直线的方程；（2）若其中一个圆的圆心在y轴上，求该圆的方程【解析】（1）由于AB的中点C在x y + c = 0上，得m = 2c + 1 又由直线AB与直线x y + c = 0垂直，得m 1 = 4联立解得m = 5，c = 2，弦AB所在直线的方程为x + y 4 = 0. 4分（2）由（1）知，两圆的圆心均在直线x y 2 = 0上，又由题设知，所求圆的圆心E (0，2)半径r2 = |EA|2 = 26，故所求的圆的方程为x2 + (y + 2)2 = 26（或x2 + y2 + 4y 22 = 0）8分20(本小题满分10分)已知二次函数f (x) = x2 16x + p + 3 （1）若函数在区间上存在零点，求实数p的取值范围；（2）问是否存在常数q(q0)，当xq，10时，的值域为区间，且的长度为12 q（注：区间a，b(ab)的长度为b a)【解析】（1）二次函数f (x)= x2 16x + p + 3的对称轴是，函数在区间上单调递减，则函数在区间上存在零点须满足 2分即(1 + 16 + p + 3)(1 16 + p + 3)0， 解得20p12 4分 当时，即0q6时，的值域为：f (8)，f (q)，即p61, q2 16q + p + 3.区间长度为q2 16q + p + 3 (p 61) = q2 16q + 64 = 12 qq2 15q + 52 = 0 ，经检验不合题意，舍去6分当时，即6q8时，的值域为：，即p 61，p 57区间长度为p 57 (