数学强档：数形结合的思想方法——巩固练习.doc

- 9 -数形结合的思想方法(3)-巩固练习1. 设命题甲：0x5；命题乙：|x2|3，那么甲是乙的_。 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2. 若log2log20，则（ ）A. 0ab1 B. 0bab1 D. ba13. 如果|x|,那么函数f(x)cosxsinx的最小值是（ ）A. B. C. 1 D. 4. 如果奇函数f(x)在区间3,7上是增函数且最小值是5，那么f(x)的-7,-3上是（）A.增函数且最小值为5 B.增函数且最大值为5C.减函数且最小值为5 D.减函数且最大值为5 5. 设全集I(x,y)|x,yR，集合M(x,y)| 1，N(x,y)|yx1，那么等于（ ） A. B. (2,3) C. (2,3) D. (x,y)|yx1 6. 如果是第二象限的角，且满足cossin,那么是（ ）A.第一象限角 B.第三象限角 C.可能第一象限角，也可能第三象限角 D.第二象限角7. 已知集合E|cossin，02，F|tgsin，那么EF的区间是（ ）。 A. (,) B. (,) C. (, ) D. (,) 8. 若复数z的辐角为，实部为2，则z（ ）A. 22 B. 22 C. 22 D. 229. 如果实数x、y满足等式(x2)y3，那么的最大值是（ ）A. B. C. D. 10. 满足方程|z3|的辐角主值最小的复数z是_。11.条件甲：x2+y24；条件乙：x2+y22x，那么甲是乙的（ ）. . 充分不必要条件 . 必要不充分条件 . 充分必要条件 . 既非充分条件又非必要条件12. 已知集合U=1，2，3，4，5，6，7，A=，则（AB）=（ ）. .，.， .，.，13. “a=1”是“函数f（x）x-a在区间，）上为增函数”的（）. .充分不必要条件 . 必要不充分条件 .充要条件 . 既不充分也不必要条件14. 已知函数f（x）ax2+2ax+4（0a3），若x1f（x2） B. f（x1）0）的图象按向量a=（-，0）平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ）. 16. 已知向量a=（cos，sin），b=（cos，sin），且ab，那么a+b与a-b的夹角的大小是 .17. 若a0，b0，则不等式-b乙，选A;2：由已知画出对数曲线，选B；3：设sinxt后借助二次函数的图像求f(x)的最小值，选D；4：由奇函数图像关于原点对称画出图像，选B；5：将几个集合的几何意义用图形表示出来，选B；6：利用单位圆确定符号及象限；选B；7：利用单位圆，选A；8：将复数表示在复平面上，选B；9：转化为圆上动点与原点连线的斜率范围问题；选D；10小题：利用复平面上复数表示和两点之间的距离公式求解,答案。11. 【点拨】 画一张示意图如图1.圆面x2+y22x（包括圆周）被另一个圆面x2+y2包含，结论不是一目了然了吗？选B.12. 思路分析： （1）. （A）（B）是由不属于或不属于的元素组成的集合，显然选择、C中都含有集合A、B的元素，而选择支A中，表示既不属于又不属于的元素组成的集合，即，（A）（B），从而排除了选项、，选.（2）. 利用文氏图，直观求解，不难得到选项. （3）.由（A）（B）=（），显然，故（），选. （4）. 直接可求得，B，则（）（B）=，选.【点评】 思路是从集合的概念出发的针对选择题的排除法，思路、思路3、思路4都是针对解答题的方法，思路2体现了数形结合的解题思想，思路3是区别于思路4的利用德摩根定律解题的间接法.但我们认为思路2最简捷.13. 【分析】本题是以函数f（x）=x-a的图象为依托构造的一道考查充要条件的题目，要求学生要熟悉函数y=x、y=x、y=xa的图象之间的关系，并要理解充分条件和必要条件的含义. 思路分析： （1）. 若a=1，函数f（x）=x-1图象是由函数y=x的图象向右平移1个单位得到的，所以其在区间，）上为增函数；反之，函数f（x）=x-a在区间，）上为增函数，a不一定等于，如a=0，所以选. （2）.函数f（x）=x-a在区间a，）上为增函数的充要条件为a1，且，所以选.【点评】思路紧扣概念，借助图象性质理性分析，着实有效.思路从“函数f（x）=x-a在区间，）上为增函数”的充要条件入手，学会用集合思想解决有关条件命题应引起重视.14. 【分析】本题考查含参数的二次函数问题，题设表述简洁，问题的实质是比较两个函数值的大小，解决问题的关键是确定x1、x2的相对位置. 思路分析： （1）. 易得f（x1）-f（x2）=a（x1-x2）（x1x2），由已知可得，a0，x1-x20，从而f（x1）f（x2），故选. （2）. 由f（x）=a（x+1）2+4-a知对称轴为x=-1，又0a3，则有，结合函数图象可以看出，其弦的中点在对称轴右侧，所以f（x1）f（x2），故选. （3）. 由已知可得x1、x2不可能都在对称轴左侧，若x1、x2在对称轴两侧，则x1-1x2，又a3，从而可知x2与对称轴的距离x2大于x1到对称轴的距离x1，所以f（x1）0），由y=f（x-）sinx排除、，再由x=+=时，y=-1，得选项正确.【点评】 三角函数图象与性质、向量是本题涉及的主要知识点，作为选择题我们推崇方法的简捷；方法直接法中五点对应要求掌握及正确运用；方法反过来考虑有时也是一条思路，这里我们不推崇.16. 【分析】本题是一道涉及向量的坐标表示、坐标运算、向量运算的几何意义等知识点的常规问题，解题的入口较宽，对训练我们思维的发散性有价值. 思路分析： （1）. 根据题意知，所求结论与、的大小无关，不妨取=0，则a=（，），b=（，），从而a+b=（，），a-b（，），所以=90. （2）. 因为a+b=（cos+cos，sin+sin），a-b=（cos-cos，sin-sin），所以（a+b）（a-b）=cos2-cos2+sin2-sin2=0，故=90. （3） 如图，在单位圆中作，再作OAPB，则=a-b，=a+b，由于，所以OAPB是菱形，则，即（a+b）（a-b），故=90. （4）. 不难发现a=b，所以（a+b）（a-b）=a2-2=0，故=90.【点评】思路1是基于该题答案的不变性而采用了特殊化思想；思路2采用了直接运算的方法；思路3抓住了向量运算的几何意义，利用了数形结合的思想；思路4挖掘了两向量模为1的隐含条件，并运用了向量的符号运算.这4种思路各有特色，都是处理本题的较好方法.17. 【点评】 从同解变形是等价变形的角度考查了解不等式. 思路分析：（1）. 求解对照，过程略. （2） 将a、b特殊化为具体数字，如令a=b=1，解后对照选项.（3）. 从数形结合的角度考虑.分别作y=-b，y=a，y=的图象（图略），可知选D.【点评】 函数、方程、不等式密不可分，对本题而言思路3最简捷.18. 解：由A（1，3）、B（5，2）、C（3，1）的坐标位置知道 ，ABC所在的区域D在第一象限，故x0，y0.由z=x+my得y=-x+，它的斜率为-. （1）若m0，则要使z=x+my取得最小值，必须使最小，此时需-=kAC=，即m=1时满足在区域D上有无穷多个点使得z=x+my取得最小值；当-不平行于kAC时，满足条件的点只有一个点，这不符合要求. （2）若m0，则要使z=x+my取得最小值，必须使最大，此时满足条件的点也只是一个点，不符合要求. （3）若m0，满足条件的点也只是一个点，不符