2019年湖南省娄底市中考数学试卷及答案.pdf

湖南省娄底市湖南省娄底市20192019年中考数学试卷年中考数学试卷 一一 精心选一选精心选一选 旗开得胜旗开得胜 本大题共本大题共 1010 道小题道小题 每小题每小题 3 3 分分 满分满分 3030 分分 每道小题给出的四个选项中每道小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 请把你认为符合题请把你认为符合题 目要求的选项填涂在答题卡相应题号下的方框里 目要求的选项填涂在答题卡相应题号下的方框里 1 3 分 2019 娄底 2019 的相反数是 A 2019 B 1 2019 C 2019D 1 2019 2 3 分 2019 娄底 下列运算正确的是 A x2 x3 x6 B x3 3 x9 C x2 x2 x4 D x6 x3 x2 3 3 分 2019 娄底 函数 y 中自变量 x 的取值范围为 A x 0B x 2C x 2D x 2 4 3 分 2019 娄底 方程组的解是 A B C D 5 3 分 2019 娄底 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 6 3 分 2019 娄底 若两圆的半径分别为 2cm 和 6cm 圆心距为了 8cm 则两圆的位置关系为 A 外切B 相交C 内切D 外离 7 3 分 2019 娄底 实施新课改以来 某班学生经常采用 小组合作学习 的方式进行学习 值周班长小兵每周对各小组合作学习情况进行综合评分 下表 是其中一周的评分结果 组别一二三四五六七 分值90968990918590 分值 这组数据的中位数和众数分别是 A 89 90B 90 90C 88 95D 90 95 8 3 分 2019 娄底 下列命题中 错误的是 A 平行四边形的对角线互相平分 B 菱形的对角线互相垂直平分 C 矩形的对角线相等且互相垂直平分 D 角平分线上的点到角两边的距离相等 9 3 分 2019 娄底 如图 把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的 一边上 如果 1 40 那么 2 A 40 B 45 C 50 D 60 10 3 分 2019 娄底 一次函数 y kx k k 0 的图象大致是 A B C D 二二 细心填一填细心填一填 一锤定音一锤定音 本大题共本大题共 1010 道小题道小题 每小题每小题 3 3 分分 满分满分 3030 分分 11 3 分 2019 娄底 五月初五是我国的传统节日 端午节 今年端午节 小王在 百度 搜索引擎中输入 端午节 搜索到与之相关的结果约为 75100000 个 75100000 用科学记数法表示为 12 3 分 2019 娄底 按照如图所示的操作步骤 若输入的值为 3 则输 出的值为 13 3 分 2019 娄底 已知关于 x 的方程 2x a 5 0 的解是 x 2 则 a 的 值为 14 3 分 2019 娄底 不等式组的解集为 15 3 分 2019 娄底 如图 要使平行四边形 ABCD 是矩形 则应添加的 条件是 添加一个条件即可 第第1515题图题图第第1616题图题图 16 3 分 2019 娄底 如图 M 为反比例函数 y 的图象上的一点 MA 垂 直 y 轴 垂足为 A MAO 的面积为 2 则 k 的值为 17 3 分 2019 娄底 如图 小明用长为 3m 的竹竿 CD 做测量工具 测 量学校旗杆 AB 的高度 移动竹竿 使竹竿与旗杆的距离 DB 12m 则旗杆 AB 的 高为m 18 3 分 2019 娄底 五张分别写有 1 2 0 4 5 的卡片 除数字 不同以外 其余都相同 现从中任意取出一张卡片 则该卡片上的数字是负数 的概率是 19 3 分 2019 娄底 如图是一组有规律的图案 第 1 个图案由 4 个 组成 第 2 个图案由 7 个 组成 第 3 个图案由 10 个 组成 第 4 个图案 由 13 个 组成 则第 n n 为正整数 个图案由个 组成 20 3 分 2019 娄底 如图 ABCD 的对角线 AC BD 交于点 O 点 E 是 AD 的中点 BCD 的周长为 18 则 DEO 的周长是 三三 用心做一做用心做一做 慧眼识金慧眼识金 本大题共本大题共 3 3 道小题道小题 每小题每小题 8 8 分分 满分满分 2424 分分 21 8 分 2019 娄底 先化简 1 再从不等式 2x 3 7 的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值 22 8 分 2019 娄底 如图 有小岛 A 和小岛 B 轮船以 45km h 的速度 由 C 向东航行 在 C 处测得 A 的方位角为北偏东 60 测得 B 的方位角为 南偏东 45 轮船航行 2 小时后到达小岛 B 处 在 B 处测得小岛 A 在小岛 B 的正北方向 求小岛 A 与小岛 B 之间的距离 结果保留整数 参考数据 1 41 2 45 23 8 分 2019 娄底 中国梦 是中华民族每一个人的梦 也是每一个 中小学生的梦 各中小学开展经典诵读活动 无疑是 中国梦 教育这一宏大乐 章里的响亮音符 学校在经典诵读活动中 对全校学生用 A B C D 四个等级 进行评价 现从中抽取若干个学生进行调查 绘制出了两幅不完整的统计图 请 你根据图中信息解答下列问题 1 共抽取了多少个学生进行调查 2 将图甲中的折线统计图补充完整 3 求出图乙中 B 等级所占圆心角的度数 四 综合用一用 马到成功 本大题共四 综合用一用 马到成功 本大题共 1 1 道小题 满分道小题 满分 8 8 分 分 24 8 分 2019 娄底 娄底到长沙的距离约为 180km 小刘开着小轿车 小张开着大货车 都从娄底去长沙 小刘比张晚出发 1 小时 最后两车同时到 达长沙 已知小轿车的速度是大货车速度的 1 5 倍 1 求小轿车和大货车的速度各是多少 列方程解答 2 当小刘出发时 求小张离长沙还有多远 五 耐心想一想 再接再厉 本大题共五 耐心想一想 再接再厉 本大题共 1 1 道小题 满分道小题 满分 8 8 分 分 25 8 分 2019 娄底 如图 在 O 中 AB CD 是直径 BE 是切线 B 为 切点 连接AD BC BD 1 求证 ABD CDB 2 若 DBE 37 求 ADC 的度数 六六 探究试一试探究试一试 超越自我超越自我 本大题共本大题共 2 2 道小题道小题 每小题每小题 1010 分分 满分满分 2020 分分 26 10 分 2019 娄底 如图 抛物线 y x2 mx m 1 与 x 轴交于点 A x1 0 B x2 0 x1 x2 与 y 轴交于点 C 0 c 且满足 x12 x22 x1x2 7 1 求抛物线的解析式 2 在抛物线上能不能找到一点 P 使 POC PCO 若能 请求出点 P 的坐 标 若不能 请说明理由 27 10 分 2019 娄底 如图甲 在 ABC 中 ACB 90 AC 4cm BC 3cm 如 果点 P 由点 B 出发沿 BA 方向向点 A 匀速运动 同时点 Q 由点 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动 它们的速度均为1cm s 连接 PQ 设运动时间为 t s 0 t 4 解答下列问题 1 设 APQ 的面积为 S 当 t 为何值时 S 取得最大值 S 的最大值是多少 2 如图乙 连接 PC 将 PQC 沿 QC 翻折 得到四边形 PQP C 当四边形 PQP C 为菱形时 求 t的值 3 当 t 为何值时 APQ 是等腰三角形 湖南省娄底市湖南省娄底市20192019年中考数学试卷年中考数学试卷 一一 精心选一选精心选一选 旗开得胜旗开得胜 本大题共本大题共 1010 道小题道小题 每小题每小题 3 3 分分 满分满分 3030 分分 每道小题给出的四个选项中每道小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 请把你认为符合题请把你认为符合题 目要求的选项填涂在答题卡相应题号下的方框里 目要求的选项填涂在答题卡相应题号下的方框里 1 5 ABCDD6 10 ABCCA 二二 细心填一填细心填一填 一锤定音一锤定音 本大题共本大题共 1010 道小题道小题 每小题每小题 3 3 分分 满分满分 3030 分分 11 7 1051 7 12 55 13 114 52 x 15 ABC 90 或 AC BD16 4 17 918 5 2 19 13 n20 9 三三 用心做一做用心做一做 慧眼识金慧眼识金 本大题共本大题共 3 3 道小题道小题 每小题每小题 8 8 分分 满分满分 2424 分分 2121 4 1 2222 解 过点 C 作 CP AB 于 P BCF 45 ACE 60 AB EF PCB PBC 45 CAP 60 轮船的速度是 45km h 轮船航行 2 小时 BC 90 BC2 BP2 CP2 BP CP 45 CAP 60 tan60 AP 15 AB AP PB 15 45 15 2 45 45 1 41 100 km 答 小岛 A 与小岛 B 之间的距离是 100km 2323 解 1 10 20 50 所以抽取了 50 个学生进行调查 2 B 等级的人数 50 15 10 5 20 人 图略 3 图乙中 B 等级所占圆心角的度数 360 144 四 综合用一用 马到成功 本大题共四 综合用一用 马到成功 本大题共 1 1 道小题 满分道小题 满分 8 8 分 分 2424 解 1 设大货车速度为xkm h 则小轿车的速度为x5 1km h 由题意得 1 5 1 180180 xx 解得x 60 则x5 1 90 答 大货车速度为 60km h 则小轿车的速度为 90km h 2 180 60 1 120km 答 当小刘出发时 小张离长沙还有 120km 五 耐心想一想 再接再厉 本大题共五 耐心想一想 再接再厉 本大题共 1 1 道小题 满分道小题 满分 8 8 分 分 2525 1 证明 AB CD 是直径 ADB CBD 90 在 ABD 和 CDB 中 CDAB DBBD ABD 和 CDB全等 HL 2 解 BE 是切线 AB BE ABE 90 DBE 37 ABD 53 OA OD BAD ODA 90 53 37 ADC 的度数为 37 六六 探究试一试探究试一试 超越自我超越自我 本大题共本大题共 2 2 道小题道小题 每小题每小题 1010 分分 满分满分 2020 分分 2626 解 1 依题意 mxx 21 1 21 mxx 7 2121 xxxx 7 21 2 21 xxxx 71 2 mm 即06 2 mm 解得2 1 m 3 2 m 01 mc 3 m不合题意 2 m 抛物线的解析式是32 2 xxy 2 能 如图 设 p 是抛物线上的一点 连接 PO PC 过点 P 作 y 轴的垂线 垂足 为 D 若 POC PCO 则 PD 应是线段 OC 的垂直平分线 C 的坐标为 30 D 的坐标为 2 3 0 P 的纵坐标应是 2 3 令 2 3 32 2 xx 解得 2 102 1 x 2 102 2 x 因此所求点 P 的坐标是 2 3 2 102 2 3 2 102 2727 解 1 如图甲 过点 P 作 PH AC 于 H C 90 AC BC PH BC APH ABC AC 4cm BC 3cm AB 5cm PH 3 t AQP 的面积为 S AQ PH t 3 t t 2 当 t 为 秒时 S 最大值为cm2 2 如图乙 连接 PP PP 交 QC 于 E 当四边形 PQP C 为菱形时 PE 垂直平分 QC 即 PE AC QE EC APE ABC