19.2.1正比例函数（教案+学导案）.doc

19.2.1正比例函数（第1课时）教学目标：1.理解正比例函数的意义；识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。2.通过现实生活中的具体事例引入正比例函数，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。3.培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯，同时渗透热爱大自然和生活的教育。教学重点：识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。教学难点：理解正比例函数的意义。教学过程一、情境引入 问题1：2011 年 开 始 运 营 的 京 沪 高 速 铁 路 全 长 1318 km ,设列车的平均速度为 300 km / h 。考虑以 下问题：(1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上 海虹桥站，约需多少小时？(结果保留小数点后一 位) (2)京沪高铁列车的行程 y(单位：km )与运行时 间 t(单位：h)之间有何数量关系？(3)京沪高铁列车从北京南站出发 2.5 小时后，是否 已经超过了始发站 1100 km 的南京南站？ 2.请同学们先讨论解答上述问题 3.提问学生并和学生一起讨论分析答案分析：(1) 1318 300 4.4(h) （2）y=300t (0t 4.4)(3)y=302.5=750(km) 4.引入新课: 以上我们用 y=300t 对京沪高铁的行程问题进行了刻画。它可以作为反映京沪高铁行程与时间的对应规律的一个模型。类似于 y=300t 这种形式的函数在现实世界中 还有很多。它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习。二、探究新知1.首先我们来思考这样一些问题， 看看变量之间的 对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？ (1)圆的周长 L 随半径 r 的大小变化而变化. (2)铁的密度为 7.8g/cm3.铁块的质量 m(g)随 它的体积 V(cm3)的大小变化而变化. (3)每个练习本的厚度为 0.5cm.一些练习本摞在 一些的总厚度 h(cm)随这些练习本的本数 n 的变化 而变化. (4)冷冻一个 0的物体，使它每分钟下降 2.物 体的温度T()随冷冻时间 t(分)的变化而变化。分析：根据圆的周长 公式可得： L=2r. 过的函数表示 2.依据密度 方法引入新课， m 公式 p= 可得： 学生有一种亲 V 切感， 更能提高 m=7.8V. 本节课的学习 3.据题意可 兴趣 知： h=0.5n. 4.据题意可 知：T=-2t. 2.我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和 y=300x 的形式一样. 一般地， 形如 y= kx (k 是常数， k 0 )的 函数， 叫做正比例函数。三、课堂训练 例1：下列函数中，哪些是正比例函数？ 1、 下列函数中，哪些表示y是x的正比例函数？2、列式表示下列问题中的 y 与 x 的函数关系，并指出哪些是正比例函数（1）正方形的边长为 x cm，周长为 y cm；（2）某人一年内的月平均收入为 x 元，他这年（ 12个月）的总收入为 y 元；（3）一个长方体的长为2 cm，宽为1.5 cm，高为 x cm，体积为 y cm3四、课堂检测1、下列y关于x 的函数中，是正比例函数的是（ ）2、 已知正比例函数y=kx（k0）的图像经过点（1，-2），则这个正比例函数的解析式为（ ）A. y=2x B. y= -2x 3、若 是正比例函数，则m= .五、课堂小结：本节课你有哪些收获？用你的语言说一说。六、晚修作业课本第98页复习巩固：第1 题、第3题；选做第14题七、板书设计正比例函数：一般地，形如y=kx（k是常数，k 0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。例题学生练习 八、教学反思19.2.1正比例函数（1） 班级： 姓名： 【学习目标】 1、理解正比例函数的概念； 2、经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步发展符号意识；经历从一类具体函数中抽象出正比例函数概念的过程，发展数学抽象概括能力。 【学习重难点】 正比例函数的概念。 一、课堂记录思考：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式这些函数解析式有哪些共同特征？（1） 圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化；（2） 铁的密度为7.8 g/，铁块的质量 m（单位：g）随它的体积 V（单位：）的变化而变化；（3） 每个练习本的厚度为0.5 cm，练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm） 随练习本的本数 n 变化而变化；（4） 冷冻一个0 的物体，使它每分下降2 ，物体的温度 T（单位：）随冷冻时间 t（单位：min）的变化而变化（1）（2）（3）（4）共同特征：正比例函数：一般地，形如 （k 是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做 2、 课堂练习例1：下列函数中，哪些是正比例函数？3、 下列函数中，哪些表示y是x的正比例函数？2、列式表示下列问题中的 y 与 x 的函数关系，并指出哪些是正比例函数 （1）正方形的边长为 x cm，周长为 y cm； （2）某人一年内的月平均收入为 x 元，他这年（ 12个月）的总收入为 y 元； （3）一个长方体的长为2 cm，宽为1.5 cm，高为 x cm，体积为 y cm3三、课堂检测1、下列y关于x 的函数中，是正比例函数的是（