函数y=Asin(wx+y)的图像.doc

函数y=Asin(x+)的图象开课人：伍启乐 开课班级：高一（18）班一、教材分析三角函数是中学数学的重要内容之一，它既是解决生产实际问题的工具，又是学习高等数学及其它学科的基础本节课是在学习了任意角的三角函数，两角和与差的三角函数以及正、余弦函数的图象和性质后，进一步研究函数yAsin(x+)的简图的画法，由此揭示这类函数的图象与正弦曲线的关系，以及A、的物理意义，并通过图象的变化过程，进一步理解正、余弦函数的性质，它是研究函数图象变换的一个延伸，也是研究函数性质的一个直观反映。二、教学目标知识目标：理解三个参数A、对函数 图象的影响；揭示函数的图象与正弦曲线的变换关系。能力目标：增强学生的作图能力；通过探究变换过程，使学生了解由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想；在难点突破环节，培养学生全面分析、抽象、概括的能力。情感目标：在自主探究的过程中，培养学生勇于探索和善于合作的精神。三、教学重点和难点重点：由正弦曲线变换得到函数的图象。难点：当1时，函数与函数 的图象关系。理解三个参数A、对函数 图象的影响。四、教学方法教学的目的是以知识为平台，全面提升学生的综合能力本节课突出体现了以学生能力的发展为主线，应用启发式、讲述式引导学生层层深入，培养学生自主探索以发现问题、分析问题和解决问题的能力，注重利用非智力因素促进学生的学习，实现数学知识价值、思维价值和人文价值的高度统一在教师的引导下，积极、主动地提出问题，自主分析，再合作交流，达到殊途同归在思维训练的过程中，感受数学知识的魅力，成为学习的主人。五、教学过程1.创设情景，提出问题如图（1）是某次实验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象如图（1），图（2）是放大后的图象： 提出问题：1：观察交流电电流随时间变化的图象，它与正弦曲线有什么关系？2：你认为可以怎样讨论参数A、对函数y=Asin（x+）的图象的影响？设计意图问题是数学的心脏，问题是学生思维的开始，问题是学生兴趣的开始。这里，通过两个问题，引发学生的进一步学习的好奇心，从而建立函数y=sinx的图象与函数y=Asin（x+）的图象的联系.2、探究发现，寻找方法对于问题1，学生比较容易回答，但问题2对于学生来说却显得较为抽象，不易回答。为了解决问题2，组织学生进行小组讨论，引导学生将考察参数、对函数y=Asin(x+)的图象的影响进行分解，从而学习如何将一个复杂问题分解为若干简单问题的方法。在学生知道要将参数、对函数y=Asin(x+)的图象的影响进行分解时，进一步提出问题3：分别在y=sin(x+ /3)和y=sinx的图象上各恰当地选取一个纵坐标相同的点，同时移动这两个点并观察其横坐标的变化，从中发现对图象有怎样的影响？在学生通过观察y=sin(x+ )图象上点的坐标和y=sinx的图象上点的坐标的关系，获得了对y=Asin（x+）的图象的影响的具体认识的同时，提出问题4：对任取不同的值，作出y=sin（x+）的图象，看看与y=sinx的图象是否有类似的关系？学生小组进行合作，作出取不同值时，函数y=sin（x+）的图象，观察图象，发现数量关系，由具体到抽象，由模糊到清晰，逐步归纳、概括、抽象出对y=sin（x+）的图象的影响，从而概括总结出从正弦曲线出发，经历图象的变换得到y=sin（x+）的图象.设计意图将学生置身于符合自身实际的学习活动中去，从自己的经验和已有的知识基础出发，经历“数学化”、“再创造”的活动过程，对于难懂、难教、难学的内容的解决非常有益。3、新课教授为了让学生更深刻的体会到由简单到复杂，特殊到一般的化归思想，及时的运用方法是非常必要。用上述研究方法，讨论参数A、分别对函数y=Asin (2x+/3)、y=sin(x+/3 )的图象的影响。在这个问题的讨论解决中，学生的思维容易受前面的影响，继续考虑由函数y=sinx的图象到函数y=sin (x+/3 )的图象是通过某种平移得来。教师提醒学生从具体到一般的思路，并从自变量的变化上进行考虑得出结论，并和教科书相关段落对照.在学生完成相应的讨论之后，利用几何画板验证学生的讨论结果。通过上面的讨论、总结学习，学生基本上已经掌握参数A、分别对函数y=Asin（x+）的图象的影响，通过例题：画出函数y=2sin(1/3 x-/6 )的简图。归纳出由函数y=sinx的图象变换到y=2sin(1/3 x-/6)的步骤：将正弦曲线上所有点向右平移/6个单位长度，得到y=sin(x-/6 )的图象；再把y=sin(x-/6)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到y=sin(1/3 x-/6 )的图象；最后把所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）。并总结出由y=sinx的图象变换到yAsin(x+) 的图象的步骤。4、回顾反思，深化认识完成课本P53练习1、2 设计意图为了使学生达到对知识的深化理解，从而达到巩固提高的效果，我特地设计了这两个练习，通过学生的独立完成，教师引导来巩固新知识.5、小结归纳，拓展深化在小结归纳中我将从学生掌握的知识，方法和体验6、作业布置，提高升华布置作业：阅读课本P69 必做：习题1、2 选做：第5题设计意图：通过书面作业的不同层次布置，避免一刀切，使学生在完成基本学习任务的同时，拓展自主发展的空间，让每一个学生都得到符合自身实际的感悟，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣，促进学生自主发展、合作探究的学习氛围的形成。六、教学评价教师应当高度重视学生学习过程中的参与度、自信心、团队精神、合作意识、独立思考习惯的养成、数学发现的能力，以及学习的兴趣和成就感。学生熟悉的问题情境可以激发学生的学习兴趣，问题串的设计可以让更多的学生主动参与，师生对话可以实现师生合作