三元一次方程 学生版.doc

三元一次方程（学生版）一、要点突破【三元一次方程的概念】三元一次方程组就是含有三个未知数，并且含有的未知数的项都是1次的整式方程。【三元一次方程组的概念】一般地，由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组。【三元一次方程组的解法】（1）三元一次方程组与二元一次方程组同属于一次方程组，解二元一次方程组基本思想是消元，通过代入法或加减法使二元化成一元，未知转化为已知，受它的启发，解三元一次方程组也通过代入或加减消元，使三元化为二元或一元，转化为我们已经熟悉的问题。（2）三元一次方程组解题的基本步骤：利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组。解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解。二、耐心填一填1、 叫三元一次方程组。 2、解三元一次方程组的基本思路是 。 3、三元一次方程7+341用含的代数式表示z 。 4、在三元一次方程3中，若1，2，则 。5、下列三个方程能组成三元一次方程组吗？3x+1=4 4y+1=5 5z+1=6 三、例题讲解探究三元一次方程组的解法【解法探究】例1 .解方程组分析1：发现三个方程中x的系数都是1，因此确定用减法“消x”.解法1：分析2：方程是关于x的表达式，确定“消x”的目标.【方法归纳】根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：类型一：有表达式，用代入法.针对上面的例题进而分析，例1中方程中缺z,因此利用、消z,可达到消元构成二元一次方程组的目的. 解法3：根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：类型二：缺某元，消某元.当然我们还可以通过消掉未知项y来达到将“三元”转化为“二元”目的，同学可以课下自行尝试一下. 小结：1.解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程 即三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 例2 .解题要有策略，今天我们学到的策略是：有表达式，用代入法；缺某元，消某元. 3、甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的三分之一等于丙数的二分之一，求这三个数。（用三元一次方程组解）【热身】解下列三元一次方程组 三元一次方程组的应用【问题解决一】汽车在平路上每小时行30公里，上坡时每小时行28公里，下坡时每小时行35公里，现在行驶142公里的路程用去4小时三十分钟，回来使用4小时42分钟，问这段平路有多少公里？去时上下坡路各有多少公里？ 【问题解决二】一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位、十位的数字大2，个位十位百位上数字的和是14，求这个三位数 【练习】1、某校初中三个年级共有651人，初二的学生数比初三的学生数多10%，初一的学生数比初二的学生数多5%，求这三个年级各有多少人？2、学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2:3，三种球共41个，求三种球各有多少？3、在第29届奥运会上,中国健儿共获得100枚奖牌,金牌比银牌的2倍还多9块，银牌比铜牌少7块，问金牌、银牌、铜牌各多少块？【巧解此题】.36块砖，36人搬，男搬4女搬3，两个小孩搬一块。问男人，女人，小孩各多少人？ 1、解方程组若要使运算简便，消元的方法应选取( )A、先消去x B、先消去y C、先消去z D、以上说法都不对2、将三元一次方程组，经过步骤和4消去未知数z后，得到的二元一次方程组是（ ）A、 B、 C、 D、3、方程组的解是( ).A、 B、 C、 D、4、解下列方程组（1） （2）（3） （4）5、甲、乙、丙三数之和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18求这三个数？6.甲、乙两位同学解方程组，甲解得正确答案为，乙因抄错了c的值，解得，求的值【2】1.解下列方程组（1） （2）2解下列方程组（1） （2）3有这样一个数学题：在等式中，当x=1时，y=1；当y=3时，y=9，当x=5时，y=5.（1）请你列出关于a,b,c的方程组.这是一个三元三次方程组吗？（2）你能求出a,b,c的值吗？11.某足球联赛一