北师大版选修41 相似与位似 作业.doc

相似与位似a级基础巩固一、选择题1两个相似三角形的面积之比为12，则其外接圆的半径之比为()a14b13c12 d1解析：因为相似三角形的面积比为相似比的平方，所以相似比为1，两相似三角形外接圆半径之比为相似比，故选d.答案：d2.如图所示，d是abc的ab边上一点，过d作debc交ac于e.已知addb13，则ade与四边形bced的面积比为()a13 b19c115 d116解析：因为debc，所以adeabc.又因为addb13.所以adab14，其面积比为116，则所求两部分面积比为115.答案：c3.如图所示，已知在abc中，c90，正方形defc内接于abc，deac，efbc，ac1，bc2，则affc等于()a13 b14c12 d23解析：设正方形边长为x(x0)，则由afeacb，可得afacfecb，即.所以x，于是.答案：c4已知abcabc，abc外接圆的直径为4，则abc外接圆的直径等于()a2 b3 c6 d9解析：设abc和abc外接圆的直径分别是r，r，则，所以，所以r6.答案：c5在abc中，ab9，ac12，bc18，d为ac上一点，dcac，在ab上取一点e，得到ade，若ade与abc相似，则de的长为()a6 b8 c6或8 d14解析：如图所示，过d作decb交ab于e，则adacaeabdecb，ab9，ac12，dcac128.图图所以adacdc1284，所以de6.如图所示，作adeb，交ab于e，则adeabc.所以有adabaeacdebc，所以de8.所以de的长为6或8.答案：c二、填空题来源:6如图所示，在平行四边形abcd中，点e在ab上，且eb2ae，ac与de交于点f，则_解析：因为四边形abcd是平行四边形，所以abdc，且abdc，于是cdfaef，且3，因此9.答案：97两个相似三角形的对应边上的中线之比是23，周长之和是20，那么这两个三角形的周长分别为_解析：由中线之比为周长之比都为相似比，得周长之比为23，设其中一个三角形周长为2x，则另一个三角形周长为3x.所以2x3x20.所以x4，即两个三角形的周长分别为8，12.答案：8128如图所示，已知acbe，ac6，ad4，则ae_解析：因为acbe，daccae，所以daccae.所以，所以ae9.答案：9来源:三、解答题9.如图所示，直线df交abc的bc，ab两边于d，e两点，与ca的延长线交于f，若2，求beae的值解：过d作ab的平行线交ac于g，则faefgd，cgdcab.则，.所以aedg，bedg，所以beae72.10.如图所示，abc中，abac，ad是中线，p为ad上一点，cfab，bp延长线交ac、cf于e、f，求证：pb2pepf.证明：连接pc，易证pcpb，abpacp，因为cfab，所以fabp，从而facp，又epc为cpe与fpc的公共角，从而cpefpc，所以.所以pc2pepf，又pcpb，所以pb2pepf，命题得证b级能力提升1.如图所示，点d、e、f、g、h、i是abc三边的三等分点，abc的周长是l，则六边形defghi的周长是 ()a.l b3lc2l d. l解析：易得de綊bc，hi綊ac，gf綊ab.又diab，hgbc，efac，则所求周长为(abacbc)l.答案：d2如图所示，m是平行四边形abcd的边ab的中点，直线l过点m分别交ad，ac于点e，f.若ad3ae，则affc_解析：延长cd与直线l交于点g，设ab2a，则cd2a，而m是ab的中点，则amaba，由已知得amedge，所以.因为ad3ae，来源:所以dg2a.又因为fcgfam，即affc14.答案：143如图所示，在abcd中，aeeb23.(1)求aef与cdf周长的比；(2)若saef8，求scdf.解：(1)因为四边形abcd是平行四边形，所以abcd且abcd.因为，所以，即.